2.3.1 乘方（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

2.3有理数的乘方 2．3.1　乘方 第1课时　乘方 [答案 P7] 有理数乘方的意义　　 1．(－9)8表示的意义是(B) A．－9乘8 B．8个－9相乘 C．9个8相乘的相反数 D．8个9相乘的相反数 2．(安徽蚌埠期中)下列说法正确的是(C) A．－23的底数是－2 B．2×32的底数是2×3 C．(－3)4的底数是－3，指数是4 D．－34的幂是－12 3．对于－34，下列叙述正确的是(C) A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3相乘的积 4．填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 6 －5 2 指数 5 4 2 7 乘方的运算　　 5．(安徽合肥期末)计算(－2)2的结果是(A) A．4 B．－4 C．1 D．－1 6．下列有理数的乘方中，结果为正数的是(D) A．－ B． C．－ D． 7．(北京石景山区期末)计算(－1)2 024的结果是(B) A．－1 B．1 C．－2 024 D．2 024 8．计算：＝． 9．计算： (1)(－10)3; (2)； (3)－； (4)－(－1)3. 解：(1)原式＝－1 000. (2)原式＝. (3)原式＝－. (4)原式＝1. 用计算器计算有理数的乘方　　 10．用计算器计算： (1)4.63＝97.336； (2)(－5.8)4＝1 131.649 6． 11．下列各对数中，数值相等的是(C) A．(－2)3和－2×3 B．23和32 C．(－2)3和－23 D．－32和|－3|2 12．(湖北武汉期末)阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an.如23＝8，此时，3叫作以2为底的8的对数，记为log28(即log28＝3)，那么log216＋log327＝(A) A．7 B．11 C．13 D．17 13．若a2＝(－4)2，则a等于4或－4． 14．(安徽合肥期中)如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折7次，最后用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成129段． 14题图 15．计算： (1)－(－6)2; (2)； (3)－； (4)－. 解：(1)原式＝－36. (2)原式＝－. (3)原式＝－. (4)原式＝. 16．阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024的值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024，① 将等式两边同乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 024＋22 025.② ②－①，得S＝22 025－1. 所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＝22 025－1. 请你仿照上述方法计算： (1)1＋5＋52＋53＋…＋510； (2)＋＋＋…＋. 解：(1)设M＝1＋5＋52＋53＋…＋510，① 将等式两边同乘5， 得5M＝5＋52＋53＋…＋510＋511.② ②－①，得4M＝511－1，所以M＝， 所以1＋5＋52＋53＋…＋510＝. (2)设N＝＋＋＋…＋，① 将等式两边同乘3， 得3N＝1＋＋＋＋…＋.② ②－①，得2N＝1－，所以N＝， 所以＋＋＋…＋＝. 微专题2 非负性的应用 方法指导： (1)任意数的绝对值|a|和任意数的偶次方a2n(n为正整数)是常见的非负数． (2)如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0.如： ①若|a|＋|b|＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0； ②若a2n＋|b|＝0，则a2n＝|b|＝0，所以a＝b＝0. 1．(泸州中考)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝－6. 2．(辽宁丹东期末)若|x＋5|与(y－4)2互为相反数，则(x＋y)3＝－1． 3．已知a，b，c满足|a＋1|＋＋|c－3|＝0，求a2 024＋bc的值． 解：a2 024＋bc＝－. 第2课时　有理数的混合运算 [答案 P8] 有理数的混合运算　　 1．(山东青岛期中)计算6－32×4的结果为(A) A．－30 B．－12 C．36 D．42 2．计算：4＋(－2)2×5＝(D) A．－16 B．16 C．20 D．24 3．下列式子中，运算结果最小的是(D) A．(－3)×(－2) B．(－3)2÷(－2)2 C．(－3)2×(－2) D．－(－3－2)2 4．计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)2＝(D) A．－24 B．－20 C．6 D．42 5．(山东烟台期末)在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题． 甲：9－42÷8＝1÷8＝. 乙：24－4×32＝24－4×6＝0. 丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16. 丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9. 你认为做对的同学是(C) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．(宜昌中考)中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：－1－(－3)2＝－10． 7．计算： (1)－42－÷； (2)÷4＋； (3)[19＋(－8×2＋32)]÷(－12)； (4)13－(－12)×； (5)22＋2×. 解：(1)原式＝－24.　 (2)原式＝－. (3)原式＝－1.　 (4)原式＝6. (5)原式＝26. 有理数的规律探究　　 8.(鄂州中考)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…请你推算22 024的个位数字是(B) A．8 B．6 C．4 D．2 9．观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：1，－，，－，，－． 10．(广东东莞期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a＋b)4－(－cd)3的结果为(B) A．－1 B．1 C．－1或2 D．2 11．计算(－2)2 023＋(－2)2 024的结果是(B) A．－2 B．22 023 C．0 D．(－2)4 047 12．(河南洛阳期中)现定义一种新运算：a※b＝b2－ab，如1※2＝22－1×2＝2.则(－1※2)※3＝－9． 13．(湖南永州期中)按照如图所示的数值转换器，若输入的值为－3，则输出的结果为－3． 13题图 14．计算： (1)(－3)3－×－； (2)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (3)＋|24＋(－3)2|×(－5). 解：(1)原式＝－21.　(2)原式＝. (3)原式＝－155. 15．(福建厦门期中)利用图①的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图条，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20(规定20＝1)，如图②，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班的学生． 15题图 (1)图③中所示学生所在班级序号是9； (2)某校七年级共有18个班，班级编号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图④的第一行表示出班级编号为18的班级．若不能，请你运用“＋”“－”“×”“÷”或乘方运算对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的班级编号范围． 解：(2)不能．因为1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝8＋4＋2＋1＝15<18，所以不能用该系统全部识别． 因为最多只能表示(15＋1)个数，要表示大于15的数，则需加一位，改编为：规定，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，加入第二行第一个小正方形(记为e)，规则不变，序号改为：e×24＋a×23＋b×22＋c×21＋d×20，如题图②，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1，序号为1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝16＋5＝21.当第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1，序号为1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＝16＋2＝18；当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1，序号最大，为1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋4＋2＋1＝31，所以改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为1至31.(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$