精品解析：2024年重庆市綦江中学小升初数学试题（二）

2024年重庆市綦江中学小升初数学试卷(二) 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（　 　）． A. B. C. D. 2. 有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A. B. C. D. 3. 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（　 　）． A. 大小不变 B. 扩大到到来的2倍 C. 缩小到原来 D. 无法确定 4. 从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 5. 有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是（　 　）． A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 6. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　 　）． A B. C. D. 7. 将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（　 　）． A B C D E 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第…行 …… …… …… …… A. 第504行B列 B. 第505行C列 C. 第506行B列 D. 第507行D列 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 规定“”是一种新运算，对于任意两个数a，b都有，如果，那么_______． 9. 某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，则这批电脑原有 _____台． 10. 一个正方形被分成A，B，C，D四个部分．其中，A和B的面积比是，B和C面积比是，如果D的面积是，那么这个正方形的面积是___． 11. 如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么_____． 8 x y 7 4 …… 12 老师出了25道智力题，规定对一题给4分，不答或答错倒扣1分，小红得了60分，她答对了____道题． 13. 某班人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，A得选票张，B，C得选票数相同，E得选票最少，只有3票，那么C得选票_______张． 14. 猎狗发现离它米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只需要4步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑4步，猎狗至少跑出________米才能追上兔子． 15. 如图所示，一个动点P在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的位置是 __________． 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算： ； （4）计算： 四、操作题（本题5分） 17. （1）将图A向左平移10格； （2）将图B按点O顺时针方向旋转； （3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形． 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18. 1路公交车从A站过B站到C站，然后返回，去时在B站停车，而返回时到B站不停车，去时车速为每小时48千米． 结合图中信息，完成以下问题： （1）求A站到B站的路程； （2）求返回的车速． 19. 某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少m3？ 20. 有些看来简简单单的图形，在数学家眼里却是丰富多彩的，它会告诉数学家很多的信息．如果你也能学会用数学的眼光看它，便也能听懂它无声的语言． （1）如果这个正方形按如图划分成四个长方形，它又在告诉我们一个怎样的数学公式？ （2）如果边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形（如图），那么它又在告诉我们一个关于“？”的怎样的数学公式呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆市綦江中学小升初数学试卷(二) 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（　 　）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，根据相邻的偶数相差即可求解． 【详解】解：∵相邻的偶数相差，中间一个数是， ∴最大的数是 故选：D 2. 有一种传染性极强的病毒，携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过分钟就会有（　 　）人感染这种病毒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，依次求出过5分钟、分钟、分钟后的感染人数即可求解. 【详解】解：①过5分钟：（人） ②过分钟：（人） ③过分钟：（人） ④过分钟：（人） 故选：A 3. 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（　 　）． A. 大小不变 B. 扩大到到来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，熟记体积公式是解题关键． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 则底面积，底面周长，体积 当底面周长缩小到原来的，半径缩小到原来的， 则底面积缩小到原来的， ∵高扩大到原来的2倍， ∴它的体积缩小到原来的 故选：C 4. 从图中可以看出书店在学校的（　 　）方向上． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学校的南偏西方向上，据此解答即可． 【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西方向上， 故选：B． 5. 有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是26、31、34、38，那么这四个数的和是（　 　）． A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，这4个自然数任意三个数相加的和相加，就是把每个自然数相加了3次．用4个和的得数除以3，可得四个数的和． 【详解】解： 答：四个数的和是43． 故选：C． 6. 有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（　 　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据三视图正确辨认简单几何体形状．根据题意，从上面和正面看到的图形可排除B和C，根据右面看到的图形可得出答案． 【详解】解：∵从正面看到是， ∴B和D不符合题意， ∵从上面看到， ∴C不符合题意， ∵从左面看到的图形是， ∴这个立体图形的形状是． 故选：A． 7. 将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（　 　）． A B C D E 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第…行 …… …… …… …… A. 第504行B列 B. 第505行C列 C. 第506行B列 D. 第507行D列 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数阵图中找规律问题的应用．先看行，每行4个数，用2023除以4判断行数；再看列，每8个数按照B、C、D、E、D、C、B、A，用2023除以8判断列数，据此解答． 【详解】解：每4个数一行，则2023÷4=505（行）……3（个） 505+1=506（行） 列：周期为B、C、D、E、D、C、B、A，两行8个数看作1组有规律的排列，则 2023÷8=252（组）……7（个） 余数是7则是第B列．。 答：2023所在的行、列为506行B列． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 规定“”是一种新运算，对于任意两个数a，b都有，如果，那么_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是，已知第四周比第三周少卖出了180台，则这批电脑原有 _____台． 【答案】640 【解析】 【分析】本题考查分数除法及比例的应用，找出与第三周和第四周卖出台数相对应的分率，进而求出总数． 【详解】解：第三周与第四周共卖出总数的， 由第三周与第四周卖出的台数比是，可得第三周卖出的台数占总数的，第四周卖出的台数占总数的， 所以总数为（台） 故答案为：640． 10. 一个正方形被分成A，B，C，D四个部分．其中，A和B的面积比是，B和C面积比是，如果D的面积是，那么这个正方形的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，设B的面积为份，则A的面积为份，C的面积比是份；根据A和B的面积之和等于C和D的面积之和可得D的面积为：份，据此即可求解. 【详解】解：由图可知：A和B的面积之和等于C和D的面积之和， ∵A和B的面积比是，B和C面积比是 设B的面积为份，则A的面积为份，C的面积比是份， ∴D的面积为：份， ∴每份面积为：， ∵正方形的面积为份， ∴这个正方形的面积是， 故答案为： 11. 如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么_____． 8 x y 7 4 …… 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，得出这列数据的排列规律是正确解答的关键． 根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等求出x和y的值，然后代数求解即可． 【详解】∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 ∴y右边的数是8 ∴， ∴． 故答案为：3． 12. 老师出了25道智力题，规定对一题给4分，不答或答错倒扣1分，小红得了60分，她答对了____道题． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查假设法，不答或答错，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢5分．假设他全做对了，应得：分，现在得了60分，说明他被扣了分，故他做错了道，然后进一步解答即可． 【详解】解：错题数：（题） 所以她答对了数量为道题， 故答案为：． 13. 某班人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，A得选票张，B，C得选票数相同，E得选票最少，只有3票，那么C得选票_______张． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得B，C，D得选票总数为：张；根据B，C得选票数相同分情况讨论即可求解． 【详解】解：由题意得：B，C，D得选票总数为：张； ∵E得选票最少，只有3票， ∴若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 若B，C得选票数为，则D得选票数为，符合题意； 故答案为：4或5或6 14. 猎狗发现离它米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去，兔子跑7步的路程猎狗只需要4步，但猎狗跑3步的时间兔子却只能跑4步，猎狗至少跑出________米才能追上兔子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算与行程问题，设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为米，则兔子跑步为米，猎狗跑步为米；设猎狗跑3步的时间和兔子跑4步的时间都为秒，则兔子跑步为秒，猎狗跑步为秒；据此可求出兔子和猎狗的速度，即可求解． 【详解】解：设兔子跑7步的路程和猎狗跑4步的路程都为米， 则兔子跑步为米，猎狗跑步为米； 设猎狗跑3步时间和兔子跑4步的时间都为秒， 则兔子跑步为秒，猎狗跑步为秒； ∴兔子速度为米/秒，猎狗的速度为米/秒， 猎狗追上兔子的时间为：秒，至少跑出米 故答案为：． 15. 如图所示，一个动点P在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点……按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的位置是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，旨在考查学生的抽象概括能力．由题意得动点P运动次后，位置为；可依次得运动次、次、次的位置，即可寻得规律求解. 【详解】解：由题意得：动点P运动次后，位置为； 运动次后，位置为； 运动次后，位置为； 运动次后，位置为； ∵ ∴经过第次运动后，动点P的位置是 故答案为： 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算： ； （4）计算： . 【答案】（1）3；（2）7；（3）75；（4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算； （1）先算小括号，再算中括号，最后算除法即可； （2）利用乘法分配律简算即可； （3）利用乘法分配律简算即可； （4）裂项相消后计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 四、操作题（本题5分） 17. （1）将图A向左平移10格； （2）将图B按点O顺时针方向旋转； （3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形． （1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向左平移10格，依次连接、涂色即可得到向左平移10格后的图形． （2）根据旋转的特征，图B绕点O顺时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴L的右边画出图C的关键对称点，依次连接、涂色即可． 【详解】解：（1）将图A向左平移10格（图中红色部分）： （2）将图B按点O顺时针方向旋转90°（图中绿色分部）： （3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形（图中蓝色部分）： 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18. 1路公交车从A站过B站到C站，然后返回，去时在B站停车，而返回时到B站不停车，去时车速为每小时48千米． 结合图中信息，完成以下问题： （1）求A站到B站的路程； （2）求返回的车速． 【答案】（1）A站到B站的路程是3.2千米 （2）返回的车速是每小时72千米 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息： （1）利用路程等于速度乘以时间进行计算即可； （2）先求出从到的路程，再利用速度等于路程除以时间进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图象，可知，从站到站需要4分钟， 故A站到B站的路程为：（千米）； 答：A站到B站的路程是3.2千米； 【小问2详解】 从B站到C站的路程为：（千米）； 故站到站的总路程为：（千米）； 故返回的车速是（千米/小时）． 答：返回的车速是每小时72千米． 19. 某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少m3？ 【答案】27立方米 【解析】 【分析】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，首先根据总价=单价×数量，求出15立方米的水的价格是多少；然后求出15～25立方米的水的价格是多少，再用小红家今年7月份缴的水费减去25立方米的水的价格，求出超过25立方米部分的水的价格，再用它除以超过25立方米部分每立方米的水的价格，求出超过25立方米的部分有多少立方米，再用它加上25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可． 【详解】解：25立方米水费（元）， 小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为（立方米）． 20. 有些看来简简单单的图形，在数学家眼里却是丰富多彩的，它会告诉数学家很多的信息．如果你也能学会用数学的眼光看它，便也能听懂它无声的语言． （1）如果这个正方形按如图划分成四个长方形，它又在告诉我们一个怎样的数学公式？ （2）如果边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形（如图），那么它又在告诉我们一个关于“？”的怎样的数学公式呢？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式与图形面积的关系，掌握各图形面积之间的关系是解题关键. （1）这个大正方形的面积是，其中四个小长方形的面积分别是，据此即可求解； （2）边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后面积为：，剩下两个完全相同的梯形的面积之和为：，据此即可求解； 【小问1详解】 解：这个大正方形的面积是， 其中四个小长方形的面积分别是 ∴ 【小问2详解】 解：边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后面积为：， 剩下两个完全相同的梯形的面积之和为： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$