专题一 二次全等(1) 讲义 2024-2025学年人教版八年级数学上册

专题一 二次全等 【提出问题】珊珊同学在学完全等三角形的判定之后认为只要题干给了三条等角或者等边，就能证明出两个三角形全等，要是没直接给出等角等边，或者缺少条件，就不能证明出来两个三角形全等。 而小江同学听后说那可不一定！有些时候虽然没有直接给（没给全）出等角、等边的关系也能证明. 【分析问题】于是小江同学，给珊珊同学出了一道题，进行解释,你能帮小江同学证明下列问题吗？ 如图，BC=CF，CE⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为E,D，BE=DF，求证：△ACE≌△ACD. 【总结归纳】当证明两个三角形全等的时候，缺少对应边或对应角相等，可以通过先证明一次全等，再根据全等三角形的性质得出新的等边或等角的结论，把得出的结论作为条件，进而从证明出起初的两个三角形全等。 【方法应用】 如图，点B，C，E，F在同一条直线上，∠B=∠E，AC∥DF，AB=DE． （1）求证：AC=DF． （2）若AM，DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，求证：AM=DN． 例题：如图,AB=AD,∠B=∠D=90°,M,N 分别为AD,AB的中点.求证:∠MCD=∠NCB. 练习：如图,在△ABC中,点D,E,H分别在边AB,BC,AC上,点F在HC 上,CF=BE,DH=HF,BD=EC, ∠B=∠C,∠AHD=70°.求∠DHE的度数. 课堂挑战 【基础挑战】 1.如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC． 2.如图，AB 写CD 交于点F, BE与AC 交于点G, AB=AC,AF=AG,∠D=∠E，求证:AD=AE. 【中级挑战】 3. 如图,在四边形 ACBD 中，点 P在对角线 AB上，连接PC，PD，已知∠1=∠2,∠3=∠4. ∠A=∠E，求证：AD=AC. 4.已知BE、CD相交于点F，∠1=∠2，∠B=∠C，求证： 5.∠D=∠E，M是AE的中点，N是DC的中点，且，求证： 6.如图,在五边形ABCDE中,AB =AE,BC +DE =CD,∠ABC +∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE. 【高级挑战】 7.如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO． （1）求证：AC=BC； （2）在（1）中点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DE=AD，如图2，求BC+EC的长； （3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$