1.3 勾股定理的应用 同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 同步练习 一、选择题 1.如图,在一个长方形草坪ABCD上,放着一根长方体的木块.已知AD=6m,AB=4m,该木块的较长边与AD平行,横截面是边长为2米的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是( ) A.8m B.10m C.m D.m 2.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读k n,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?其大意:如图,推开双门(大小相同),双门间隙寸,点、点与门槛的距离尺(1尺寸),则的长是( ) A.26寸 B.50.5寸 C.52寸 D.101寸 3. 小华新买了一条跳绳,如图1,他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长:一脚踩住绳子的中央,手肘靠近身体,两肘弯屈,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即合适长度。将图1抽象成如图2,若两手握住的绳柄两端距离约为1米,小臂到地面的距离约1. 2米,则适合小华的绳长为( ) A.2. 2米 B.2. 4米 C.2. 6米 D.2. 8米 4.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读k n,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( ) A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 5.如图,在“庆国庆,手拉手”活动中,某小组从营地A出发,沿北偏东方向走了1200m到达B点,然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点,此时A,C两点之间的距离为( ) A.1000m B.1100m C.1200m D.1300m 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5m,则小巷的宽为( ). A.2.4m B.2.5m C.2.6m D.2.7m 7.明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中,以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题:平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地.意思是:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(尺),将它往前推进两步,一步合5尺(尺),此时踏板离地五尺(尺),则秋千绳索的长度为( ) A.尺 B.尺 C.20尺 D.29尺 8.《九章算术》是古代东方数学代表作,汇集了我国历代学者的劳动和智慧,被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”.其中记录了这样一个问题,如图,这个问题的大意是:有一个水池,水面是一边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面.则这根芦苇的长度为( ) A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 二、填空题 9.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为 米. 10.如图,有一个水池,水面是一个边长为14尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.则水的深度是 尺 11.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米. 12.有一架秋千,当它静止时,踏板离地垂直高度,将它往前推送水平距离时,秋千踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉得很直,则绳索长为 . 13.某工程队负责挖掘一处通山隧道,为了保证山脚A,B两处出口能够直通,工程队在工程图上留下了一些测量数据(此为山体俯视图,图中测量线拐点处均为直角,数据单位:米).据此可以求得该隧道预计全长 米. 三、解答题 14.拉杆箱是人们出行的常用品,采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图,已知某种拉杆箱箱体长AB=65cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,在箱体底端装有一圆形滚轮,当拉杆拉到最长时,滚轮的圆心在图中的A处,点A到地面的距离AD=3cm,当拉杆全部缩进箱体时,滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处,求拉杆把手C离地面的距离(假设C点的位置保持不变). 15. 如图,A、B两个村在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B俩村供水,铺设水管的费用为每千米1万,请你在河流CD上选择水厂的位置P,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少? 16.一棵高8米的大树被折断,折断处A距地面的距离AC=3米(点B为大树顶端着地处).在大树倒下的方向停着一辆小轿车,小轿车距大树底部C的距离CD为4.5米,点D在CB的延长线上,求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD. 17.少年强,则国强,为增强青少年科技创新能力,某市举行了“青少年无人机设计大赛”,张帆同学用自己设计的无人机测量某大楼的高度AB.如图,张帆站在地面上的点D处,将无人机从点C处放飞无人机沿直线飞行到大楼顶端A处后停止,测得无人机飞行的路程AC=13m,张帆同学的身高CD=1.6m,张帆同学到大楼AB的水平距离BD=CE=5m,知CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB,BE=CD,求大楼的高度AB. 18.一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进上边是半圆,下边是长方形的桥洞,如图所示,已知半圆的直径是2米,长方形的另一条边长是2.3米。 (1)此卡车是否能通过桥洞?试说明你的理由. (2)为了适应车流量的增加,先把桥洞改为双行道,要使宽为1.2米,高为2.8米的卡车能安全通过,那么此桥洞的宽至少增加到多少? 答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.7 10.24 11.13 12. 13.1000 14.解:如图所示,过C作CE⊥DN于E,延长AA'交CE于F, 则∠AFC=90 , 设A'F=x,则AF=55+x, 由题可得,AC=65+35=100,A'C=65, ∵Rt A'CF中,CF2=652﹣x2, Rt ACF中,CF2=1002﹣(55+x)2, ∴652﹣x2=1002﹣(55+x)2, 解得x=25, ∴A'F=25, ∴CF==60(cm), 又∵EF=AD=3(cm), ∴CE=60+3=63(cm), ∴拉杆把手C离地面的距离为63cm. 15.解:50万元 16.解:在Rt ABC中,AC=3米,AB=8-3=5米 BC==4米 ∵CD=4.5米 ∴BD=CD-CB=4.5-4=0.5米 答:0.5米。 17.解:因为, 所以, 因为, 所以, 因为, 所以, 答:大楼的高度AB为. 18.(1)解:能通过。理由如下: 如图①所示, 当桥洞中心线两边各为0.8米时,, 能通过 (2)解:如图②所示, ,米 桥洞的宽至少应为米 学科网(北京)股份有限公司 $$