12.2.4 全等三角形的判定（HL）同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2.4 全等三角形的判定（HL） 一．复习回顾 1. 我们己经学习了全等三角形的哪些判定方法？（可以用简称回答） 2. 判定两个三角形全等至少需要满足三个相等条件，三个相等条件中除了上述四个还有哪些？ 3. 但是它并不能判定两个角形全等？ 为什么不能？ 2． 新知探索 1. 针对P39页思考，你有什么方法让那个短木棍不能转动？（说明理由） 2. 如图，任意画一个 Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个 Rt△A'B'C' ,使 ∠C'=90°，A'C'=AC,A'B'=AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放到Rt△ABC上.它们全等吗? 结论： 符号语言： 例题：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF． 练习：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长. 课堂小结 全等三角形的判定依据有哪些？ 基础挑战 1.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD． 2.如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，且AE=CF； 求证： （1）∠EAC=∠FCB （2）AC⊥BC． 中级挑战 3.如图，在△ABC中，AH是高，AE∥BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，DE=AC，若,BH=1，求BC. 4.如图，∠OCB=∠QOP=90°，P，Q分别为直线m,n上的动点，已知PQ=OB，若CB=6，OC=12，当△OBC与△QPO全等时，求OP的长度． 高级挑战 5.【例题回顾】 “如图①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.求BE的长”．请直接写出此题答案：BE的长为______. 【探索证明】 如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF． 【拓展应用】 如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC．若DE：BE：AE=1：2：5，则S△BDE：S△ACD=1：15.（图中画出分析思路；直接填写结果） 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，BD=DF． （1）如图1，若∠C=90°，求证：△FCD≌△BED； （2）如图2，求证：AB-AF=2EB； （3）若AC=24，AB=30，BC=18，直接写出DF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$