一 圆 梳理与巩固及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版)

第一单元梳理与巩固 ≈知识梳理一 如右图，圆心是点O,半径是线段OD(或OA或 D OB),通常用字母r表示；直径是线段AB,通常用字 圆的认识 母d表示。 国心决定圆的位置，半径 圆是轴对称图形，它 第 或直径决定圆的大小。 有无数条对称轴。 美 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。任何一个圆的周长除以直径 的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母T表示，一 圆的周长 般取近似值3.14。 图的周长与直径的关系 圈的周长与半径的关系 用字母表示是C=πd。 用字母表示是C=2。 圆 圆的面积公式推导过程如下： 更接近平行 四边形。 等分为 o0 圆的面积 32份 周 控8图 平行四边形的面积=底X高→圆的面积S=πrr=mr 圆环的面积=外圆面积一内圆面积 圆环的面积 S=πR-m 巩固练习三 答案见P3 ①认真审题，准确填空。 (1)同一个圆中有( )条半径，半径的长度是直径的( )a (2)圆对折后是一个半圆，半圆有( )条对称轴。 (3)计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是 5dm,转动一周，车轮前进了( )dme (4)将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，如右图， 圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。 6.28cm (5)[商丘市】一张圆形纸片的周长是25.12cm,沿着一条直径将其剪成两个半圆，每个半圆的 周长是( )cm,面积是( )cn2。 创维新课堂1数学六年级上册BS 11 2在右面边长3cm的正方形里画一个最大的圆。 要求：①要标出圆心；②要标出半径是多少。 3解决问题。 (1)〔长春市〕彤形家的小区有一个中心广场（如下图），彤形晚饭后绕中心广场走了一圈，她所 第 走的路程是多少米？ 100m 200m (2)小军家的燃气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板。已知这个灶台面板长75cm、宽 42cm,锅撑面直径是22cm,清洁（锅撑面部分除外）的面积是多少平方厘米？ (3)〔新情境〕太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和 合。已知下图整个圆的周长是125.6cm,请问：涂色部分的面积是多少平方厘米？ (4)东丽社区原有一个直径为10m的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为50.24m。这个 花坛新增部分的面积是多少平方米？ 12 创维新课堂I数学六年级上册BS 第一单元过关检测 答案见P4 一、认真审题，准确填空。 2.6cm 1.〔张家口市〕一枚一元硬币的周长约是6.99cm,这枚硬 币( )放进右面这个存钱罐里。（填“能”或“不能”） 2.一面大钟，它的分针长40cm,从上午8时到上午9时，这根分针的尖端所走的路程 是( )cm,分针扫过的面积是( )cm2 第 3.一个半圆形的菜园直径是6m,这个半圆形菜园的周长是( )m,面积是( )m2。 4.一个圆的周长是31.4m,则它的半径增加1m后，面积增加了( )m。 美 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.如下图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好 盖住井口，这里利用了()。 A.同一个圆的直径都相等 B.圆是轴对称图形 C.圆的周长是直径的π倍 D.同一圆内，半径长度是直径的一半 2.〔北京市·新角度〕如下图，点M是圆上一点，圆滚动一周，点M的位置在()之间。 A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7 3.如下图，从甲到乙有①②两条路线，这两条路线相比，()。 A.路线①远 B.路线②远 C.同样远 ② D.无法确定 4.妙想用三根长度相同的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积比较，( A.长方形的面积最大 B.正方形的面积最大 C.圆的面积最大 D.无法比较 5.〔长沙市·新角度]将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如下图）。四 位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述，其中正确的是( A.小月：变化前后，图形的面积和周长都不变 B.小明：变化前后，图形的面积和周长都增加了 C.小玉：变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D.小阳：变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 创维新课堂|数学六年级上册BS 13 6.小王、小李、小张分别从大小相同的正方形纸上剪图形，如下图，每张正方形纸剩余部分 (空白部分)的面积相比，()。 A.一样大 B.小张剩余的最大 C.小李剩余的最小 小王 小李 小张 D.无法确定 三、按要求做题。 第 1.画出下面图形的所有对称轴。 2.求下图中涂色部分的面积。 5dm 10dm 四、解决问题。 1.古树是鲜活的城市记忆。西安市长安区有一棵古皂荚树，被西安市政府列为古树名木。 树龄约为260年，树干的胸高处的直径约80cm。这棵树胸高处横截面的周长和面积分 别是多少？ 2.〔重庆市·新情境)街心公园有一种“围树座椅”（如下图）。这种“围树座椅”椅面的面积是多 少平方米？ 2.8m 0.4m 示意图 平面图 3.〔丽水市]如下图，在墙边点A处拴着一条小狗，绳子的长度为7，小狗的活动范围是多少 平方米？（有困难可以画一画示意图） 7m 14 创维新课堂I数学六年级上册BS2.(1)3.14×62-[(6×2)×6÷2×2]=41.04(m2) 第一单元梳理与巩固 (2)3.14×(8÷2+2)2÷2-3.14×(8÷2)2÷2 1.(1)无数 (2)1 =31.4(m2) 3.周长：2×3.14×8+28.85×2=107.94(m) (3)周长15.7 面积：3.14×82+28.85×8×2=662.56(m2) (4)12.5612.56 答：滑冰场的周长是107.94m,滑冰场的面积 (5)20.5625.12【解析】本题考查已知图 是662.56m2。 的周长求剪成的半圆形的周长和面积。根据 4.半径：94.2÷3.14÷2-5=10(m) 圆的周长公式，求出圆的直径是25.12÷3.14 面积：3.14×102=314(m2) =8(cm),半圆形的周长是所在圆周长的一 答：这块菜地现在的面积是314m。 半加一条直径，为25.12÷2十8=20.56(cm), 5.6.28【解析】本题考查圆的面积的计算。 半國形的面积是所在圆面积的一半，为 题中图形的涂色部分是以三角形的3个顶，点 3.14×(8÷2)÷2=25.12(cm2). 为圆心的半径为2cm的3个扇形，因为三角形 的内角和是180°，而圆的圆心角度数是360， r=1.5 cm 所以涂色部分的面积相当于半径是2cm的半 0 圆的面积，是3.14×22÷2=6.28(cm2)。 3.(1)3.14×200÷2+200+100×2=714(m) 练习课（第5~9课时） 答：她所走的路程是714m。 1.(1)3628.26(2)4倍 16 三大人辅导延展 (3)212.56 本题中形形绕中心广场走了一圈，她所 2.3.14×(6÷2)*=28.26(m2) 走的路程就是中心广场的周长。观察图形可 答：圆形喷泉的面积是28.26m。 知，半圆的直径与长方形的长相等，中心广场 3.我不认同聪聪的解答。 的周长就是长方形的1条长、2条宽与圆周长 圆滚到墙边，滚动的距离比13.56m要少一个 一半的长度之和。 半径的距离。 (2)锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2= (13.56-1)÷(2×3.14×1)=2(圈) 759.88(cm) 答：需要滚动2圈。 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm) 4.(1)不合理 答：清沾的面积是2390.12cm2。 (2)8寸的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm) (3)半径：125.6÷3.14÷2=20(cm) 4寸的面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 78.5×2=157(cm)157<314 涂色面积：3.14×202÷2=628(cm2) 所以把一个8寸的披萨换成两个4寸的披萨 答：涂色部分的面积是628cm2。 不合理。（理由合理即可） (4)50.24÷3.14÷2=8(m) 5.3.14×12-1×1÷2×4=1.14(m2) 3.14×82-3.14×(10÷2)2=122.46(m2) 答：正方形和圆之间部分的面积是1.14m。 答：这个花坛新增部分的面积是122.46m2。 创维新课堂|数学六年级上册BS3 第一单元过关检测 2.内圆半径：2.8÷2-0.4=1(m) -、1.能2.251.25024 3.14×(2.8÷2)2-3.14×12=3.0144(m) 3.15.4214.13 答：这种“围树座椅”椅面的面积是 4.34.54【解析】本题考查根据圆的周长 3.0144m2. 及半径的变化求面积的变化。已知圆的 3.3.14×7÷2+3.14×(7-5}÷4=80.07m) 周长是31.4m,可以求出圆的半径是 答：小狗的活动范围是80.07m。 31.4÷3.14÷2=5(m)。当它的半径增加 三大人辅导延展 1m后，半径变为5+1=6(m),从而可以 求出面积增加了3.14×62-3.14×5= 34.54(m2)。 如图 ,涂色部分是小狗活动 二、1.Λ2.D3.C4.C5.C 6.A【解析】本题考查正方形内圆的相关 范围，半圆半径7m,小扇形半径是7-5=2 计算。假设题中正方形的边长是1，小王 (m)。利用圆的面积公式，求出半径为7m的 剪去纸的面积：3.14×(1÷2)2=0.785；小 半圆面积及半径为2m的圆的面积，再求 李剪去纸的面积：3.14×(1÷2÷2)2×4= 和，即可求出小狗的活动范国。 0.785;小张剪去纸的面积：3.14×12÷4= 0.785,因为三个人剪去纸的面积一样大， 所以每张正方形纸剩余部分的面积一样大。 二分数混合运算 三、1 1分数混合运算（一）(1) 1.108 10s×号×12棵树) 2.(5+10)×5÷2-3.14×5÷4=17.875(dm) 108× =12(棵) 四、1.3.14×80=251.2(cm) 3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 2a18x8x号-10元) 答：这棵树胸高处横截面的周长是 251.2cm,面积是5024cm2。 (2)60×4×2=32(0 53 三大人辅导延展 3.(1) 40天 西安市长安区学府大道中段有一棵高十 风信子 3 余米的古树，树干不是很粗。树干上的西安 康乃馨 市古树名木牌显示这是一棵皂荚树，树龄约 5 为260年。在启动学府大道中段市政道路工 3 兰花 程时，最早的方案是将这棵树向路边进行迁 ?天 移，这样可以保证道路相对笔直。后来考虑 (2)40×3×5=25(天) 83 到村民对这棵树的感情，就调整了施工方案，将 古树放在路中间，在它的周围修建阁栏保护起 答：兰花的花期是25天。 来。如今，这棵皂英树挺立于学府大道中央，它 4.468-168=300(页) 300X号×号-80页 3 在寒来暑往中，迎朝云送晚霞，守日月候星辰。 答：小宁第三周看了80页。 创维新课堂|数学六年级上册BS