1.4 充分必要条件学历案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

业精于勤荒于嬉，行成于思而毁于随 博观而约取，厚积而薄发 点滴勤奋终成澎湃成就 景泰高级中学学历案 课题： 充分必要条件 学生姓名： 学生班级： 【学习目标】 学习目标 学法指导 1、了解命题的概念，会判断命题的真假； 2、理解充分条件、必要条件的意义； 3、会判断充分条件和必要条件 4、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 5、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。 （1）自己阅读课本，找出关键的信息，培养学生的自学能力。 （2）通过学生们之间的合作，相互对比答案，互相讲解提示，达到学会知识的目的。 （3）学生可以反复检查，对照课本，把做过的内容反复理解，直到能说出详细的过程为止。 （4）学生认真做好笔记，做题时，打开笔记，查找相关的知识点和方法。 【自主学习】 课前预学 通过看书，来明确下面的概念和知识点： 1 要明确充分必要条件的概念； 3 要认识条件和结论之间的关系； 2 要明确前后的逻辑的关系； 4 要明确逻辑关系后怎么求参数取值。 1、 创设情景，提出问题 【问题1】：如果你是包头人，那么你是内蒙古人，对不对？ 如果你是内蒙古人，那么你是包头人，对不对？ 【问题2】： 如果，则，对不对？ 如果，则，对不对？ 结论： 【问题3】：在初中，我们学过“两直线平行，内错角相等”，“平行四边形对角线互相平分”等等，类似这样的句子，我们把它叫做命题。 ①：什么是命题？什么是真命题和假命题？ ②：任何一个命题都可以转化为命题的一般形式“若，则”或“如果，那么” ． ③：如果“若，则”是真命题，由p推导结论q成立吗？ 【问题4】：下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ ①:若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； ②:若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； ③：若，则； ④:若平面内两条直线和均垂直直线，则。 二、分析问题，引入新课 分析上述问题： 所以，本节课我们主要学习充分必要条件。 三、探究新知，理解概念 知识点一、一般地，______________________________________________________。这时，我们就说，由可以推出，记作p⇒q，并且说是的____________，是的__________。 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能推出结论，记作.此时，我们就说_______________________________。 注意：（1）符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：________；“若，则”为假命题，记作：____________。 （2）上述概念应该理解为下面这五种情况 ①，_____________；（条件推导结论成立） ②，____________；（结论推导条件成立） ③若，但，是____________；（条件推导结论成立，但是结论推不出条件） ④ 若，但，是____________；（结论推导条件成立，但是条件推不出结论） ⑤若，且，是既_______________________。 知识点二、如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既_________________，就记作__________。此时，既是的_________，也是的______________，我们说是的充分必要条件，简称为___________。 注意：充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的__________________； ②若，但，则是的______________________； ③若，且，即，则___________________； ④若，且，则是的________________________________。 练习巩固，加强 1下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？哪些命题中的是的必要条件？ （1） 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；___________________ （2） 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；___________________ （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；___________________ （4） __________________ （5） 若，则； ___________________ （6）若为无理数，则为无理数；___________________ 2 下列各组命题中，哪些是是充要条件？ （1）：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分；___________________ （2）：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例；___________________ （3）：，：；___________________ （4）：x=1是一元二次方程的一个根，：。 ___________________ 4、 课堂小结 复习回顾 “若，则”形式的命题中 知识点一： 知识点二： 分解为四种形式： ①： ②： ③： ④： 五、达标检测，巩固新知 1． (多选)下列语句是命题的是（    ） A．3是15的约数 B．x2+2x+1≥0 C．4不小于2 D．你准备考北京大学吗? 2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则 3 ：是无理数，：是无理数，则是的__________条件。 4 ：三角形是等腰三角形，：三角形是全等三角形，则是的__________条件。 5 ：一元二次方程有实根，：，则是的__________条件。 6 若是的充分不必要条件，则实数a可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（    ） A．充分不必要 B．既不充分也不必要 C．充要 D．必要不充分 六【课后作业】 课本22页，习题1.4,1-4题。 【学后反馈】 第3页 第4页 第1页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$