1.3 集合间的基本运算学历案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

业精于勤荒于嬉，行成于思而毁于随 博观而约取，厚积而薄发 点滴勤奋终成澎湃成就 景泰高级中学学历案 课题： 集合间的基本运算 学生姓名： 学生班级： 【学习目标】 学习目标 学法指导 1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集； 2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质； 3.根据并、交集运算的性质求参数问题； 4.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集。 （1）自己阅读课本，找出关键的信息，培养学生的自学能力。 （2）通过学生们之间的合作，相互对比答案，互相讲解提示，达到学会知识的目的。 （3）学生可以反复检查，对照课本，把做过的内容反复理解，直到能说出详细的过程为止。 （4）学生认真做好笔记，做题时，打开笔记，查找相关的知识点和方法。 【自主学习】 课前预学 通过看书，来明确下面的概念和知识点： 1 要明确交集的概念； 3 要理解全集和补集的概念； 2 要明确并集的概念； 4 要看明白例题，学会交并补的运算； 5 把课本上的重点都画出来； 6 把不理解的内容都记录下来。 1、 创设情景，提出问题 【问题1】某兴趣小组有10名学生，学号分别是1，2，3，…，10，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问： 至少读过一本书的有哪些学生？ 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ 一本书也没有读的有哪些学生？ 【问题2】观察下面五个集合，完成下列几个问题： 已知，，，，。 ① 集合A，B，C之间有什么关系？ ② 集合A，B，E之间有什么关系？ ③ 集合C，D，E之间有什么关系？ 二、分析问题，引入新课 分析上述问题： 所以，本节课我们主要学习集合间的运算。 三、探究新知，理解概念 知识点一、一般地，______________________________________________________________。 小结：至此我们遇到了如下几种集合的具体关系，分别画出Venn图： ( B A ) ( B A ) ( B A ) 练习巩固 1已知集合，集合，求集合 2 已知集合，集合，求集合 3 已知集合，集合，求集合 4 已知集合，集合，求集合 5 已知集合，集合，求集合 6 已知集合，集合，求集合 7 已知集合，集合，求集合 方法总结： ①：___________________________________________________; ②:____________________________________________________________。 ③：____________________________________________________________。 【思考1】（1）集合中的元素具有什么特点？ 集合有3个元素，集合有4个元素，那么集合中元素一定是7个吗？请说明理由？ 知识点二、交集定义 一般地，_____________________________________________________________(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示． 注意： （1）并不是任何两个集合都有____________，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝________。 （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的__________________________。 练习巩固 1已知集合，集合，求集合 2 已知集合，集合，求集合 3 已知集合，集合，求集合 4 已知集合，集合，求集合 5 已知集合，集合，求集合 6 已知集合，集合，求集合 7 已知集合，集合，求集合 【思考3】（1）如何理解“且”的含义？ （2）能否认为与没有公共元素时，与就没有交集？ 【探究4】 请你根据对交集概念的理解回答下面问题： （1）_______ ； （2）________； （3）______ A； （4） ______ B。 【问题3】：分别写出方程在自然数、有理数、实数范围内的解集． 知识点三、一般地，________________________________________________________为全集，通常记作。 ( ∁ U A A )知识点四、对于一个集合，由_____________________________________________称为集合A相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作。 注意： （1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同； （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集； （3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）。 练习巩固 1 设集合，，，求，，。 2 设集合，，，求，，，，，，。 集合基本运算的一些结论： 若，则，反之也成立 若，则，反之也成立 若，则且 若，则，或。 4、 课堂小结 回顾提升 知识点一、 知识点二、 知识点三、 五、达标检测，巩固新知 1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于(　　) A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8} C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2.已知集合，B＝{x|x<2}，则A∩B等于(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．∅ 3已知集合，，若，则=__________． 4设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A.{0}　　 B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2} 5若集合，，则________. 6已知集合，，则集合(　　) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} 7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则_____________； 8.集合A={0，2}，B={，}，若{0，1，2，4}，求实数的值． 9.若集合，，则A∪B＝____，A∩B＝____。 ( A U B )10. 已知A={}，B={}，则_________； 11.正确表示图中阴影部分的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 12图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： ( A B U ) ( A B U )（1）； （2） 13、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}， 求，。 14 已知集合，，求，，。 15设集合，则（ ） A. B. C. D. 16已知集合，，则（ ） A．或 B．或或 C． D． 17设集合A={}，B={}，若，求的取值范围． 18已知集合，，且，求的取值范围． 六【课后作业】 课本13,14页，习题1.3,1-6题。 【学后反馈】 第3页 第4页 第1页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$