2024-2025学年安徽八年级上学期第一次月考卷 考试范围：平面直角坐标系、一次函数 2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024-2025学年安徽八年级上学期第一次月考卷 考试范围：平面直角坐标系、一次函数、共23题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是(   ) A．2 B．-3 C．-6 D．6 2．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（　　） A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3 3．一次函数的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的大致图象可能如图（ ） A． B． C． D． 6．某商场为了增加销售额，推出“六月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡六月份在该商场一次性购物超过60元以上者，超过60元的部分按8折优惠”，在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为40元的办公用品件（），则应付货款（元）与商品件数的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（　　） A．图象与x轴的交点坐标（2，0） B．图象与y轴的交点坐标（0，﹣4） C．y随着x的增大而减小 D．当x＜2时，y＜0 8．点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 9．已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 10．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．已知轴，，若，则的坐标为 ． 12．已知函数是一次函数，则 ． 13．用坐标表示地理位置的步骤： （1）建立坐标系，选择一个 参照点为原点，确定 和 ．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定适当的 ，并在坐标轴上标出 ． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的 和各个地点的名称． 14．如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为 ． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．已知一次函数． (1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式； (2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值． 16．某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 17．如图，若矩形ABCD的长为AB=6，宽BC=2，P为DC上一个动点，M为AB上一个动点，设DP=， (1)求△MPD的面积与的函数关系式． (2)在如图所示的坐标系中画出函数图像． 18．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走． (1)若点A位于点（-4,4），点B位于点（3,1），则“帅”所在点的坐标为 ；“马”所在点的坐标为 ；“兵”所在点的坐标为 ； (2)若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来． 19．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点P， (1)无论m取何值，直线都过某定点，求该定点的坐标； (2)①求证：； ②设直线过定点A，直线过定点B，求线段的最大值． 20．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费元，由公路运输每千克只需运费元，运完这批牛奶还需其他费用元． (1)设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出与之间的关系式； (2)若该公司只支付运费元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 21．2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天用消毒液进行消毒成为一种习惯．某经销店经销甲、乙两种规格复合型消毒液，如下表所示是该店甲、乙两种复合型消毒液的进价和售价： 商品价格 甲种规格 乙种规格 进价（元/瓶） 40 100 售价（元/瓶） 45 110 该店现有一批用7600元购进的甲、乙两种规格复合型消毒液库存，预计全部销售后，可获毛利润共800元．[毛利润＝（售价－进价）×销售量] （1）该店库存的甲、乙两种规格复合型消毒液分别为多少瓶？ （2）根据销售情况，该经销店计划在进价不变情况下，用不超过8000元的资金购进这两种规格复合型消毒液，在原进货数量上，增加甲种规格复合型消毒液的购进量，减少乙种规格复合型消毒液的购进量．已知甲种规格复合型消毒液增加的数量是乙种规格复合型消毒液减少的数量的3倍，则该店怎样进货，可使这次进货全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 22．如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机 P的正下方．2号机从原点O处爬升到处便立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求后到达处． (1)求的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； (2)求的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； (3)通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 23．如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应． （1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：； （3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年安徽八年级上学期第一次月考卷 考试范围：平面直角坐标系、一次函数、共27题 （考试时间：90分钟、试卷满分：100分） 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是(   ) A．2 B．-3 C．-6 D．6 【答案】D 【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案． 【详解】解：令x＝0，则y＝6， 即一次函数与y轴交点为（0，6）， ∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6． 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标． 2．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（　　） A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0． 故选：C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号． 3．一次函数的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别把各点代入一次函数的关系式进行检验即可． 【详解】解：A、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； B、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； C、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； D、∵，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合该函数的解析式是解答此题的关键． 4．在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可． 【详解】解：∵的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位， ∴的内部任意一点，则其对应点坐标一定是． 故选：C． 【点睛】此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 5．一次函数的大致图象可能如图（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以﹣k＞0，k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； B．由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论一致，故本选项正确； C．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误； D．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象过原点，所以﹣k=0，即k=0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选B． 6．某商场为了增加销售额，推出“六月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡六月份在该商场一次性购物超过60元以上者，超过60元的部分按8折优惠”，在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为40元的办公用品件（），则应付货款（元）与商品件数的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“超过60元的部分按8折优惠”可列出函数关系式． 【详解】解：根据题意得： y=60+0.8（40x-60） =60+32x-48 =32x+12， ∴y=32x+12， 故选：A． 【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意列出函数关系式是解题的关键． 7．已知一次函数y＝2x﹣4，下列结论错误的是（　　） A．图象与x轴的交点坐标（2，0） B．图象与y轴的交点坐标（0，﹣4） C．y随着x的增大而减小 D．当x＜2时，y＜0 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析解答． 【详解】解：A、当y＝0时，x＝2，即图象与x轴的交点坐标（2，0），故不符合题意． B、当x＝0时，y＝﹣4，即图象与y轴的交点坐标（0，﹣4），故不符合题意． C、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，故符合题意． D、由于k＝2＞0，所以y随着x的增大而增大，图象与x轴的交点坐标（2，0），所以当x＜2时，y＜0，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图像与系数的关系，这是中考常考题型，难度不大． 8．点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．由移动到，点向左移动2个单位，同时向上移动2个单位，依此观察图形即可求解． 【详解】解： ， ， 则点到， 说明点E向左移动2单位，再向上移动2个单位． ∴坐标对应的点可能是A； 故选：A． 9．已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可. 【详解】由一次函数可知，，y随x的增大而增大； 故选A 【点睛】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键. 10．一次函数y＝kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置． 【详解】解：因为k＜0， 一次项系数k＞0，则y随x的增大而减少，函数经过二，四象限； 常数项b＞0，则函数一定经过一、二象限； 因而一次函数y＝kx+（1+k）的图象一定经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题的关键是掌握直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．已知轴，，若，则的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：轴，， 点的纵坐标为2， ， 点在点的左边时，， 此时点的坐标为， 点在点的右边时，， 此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 12．已知函数是一次函数，则 ． 【答案】 【分析】一次函数最高次数为1，一次项系数不能是0． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义． 13．用坐标表示地理位置的步骤： （1）建立坐标系，选择一个 参照点为原点，确定 和 ．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定适当的 ，并在坐标轴上标出 ． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的 和各个地点的名称． 【答案】 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标 【解析】略 14．如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．已知一次函数． (1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式； (2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移; （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据平移的性质得出，将点代入，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，得： 解得：， ∴； （2）解：依题意，平移后的解析式为， 当时，， 解得：． 16．某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元 【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据题意即可列出y与x之间的函数关系式； （2）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，可得当时，y取得最大值，即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， 由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式是； （2）解：由（1）知：， ∴y随x的增大而增大， ∵购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍， ∴， 解得， ∴当时，y取得最大值，此时，， 答：当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元． 【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，正确理解题意是关键． 17．如图，若矩形ABCD的长为AB=6，宽BC=2，P为DC上一个动点，M为AB上一个动点，设DP=， (1)求△MPD的面积与的函数关系式． (2)在如图所示的坐标系中画出函数图像． 【答案】(1)y=x（0＜x≤6） (2)见解析 【分析】（1）利用三角形面积公式计算即可； （2）根据函数表达式描点画图即可，注意自变量取值范围． 【详解】（1）解：△MPD的面积=（0＜x≤6）； （2）如图所示： 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题的关键是正确列出函数表达式，同时注意自变量取值范围． 18．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走． (1)若点A位于点（-4,4），点B位于点（3,1），则“帅”所在点的坐标为 ；“马”所在点的坐标为 ；“兵”所在点的坐标为 ； (2)若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来． 【答案】(1)帅（1,0），马（-2,1），兵（2,3） (2)见详解（答案不唯一） 【分析】（1）根据A位于点（-4,4），建立平面直角坐标系，可得答案； （2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案． 【详解】（1）根据A位于点（-4,4），建立平面直角坐标系，如下图， 则有：“帅”所在点的坐标为（1,0）；“马”所在点的坐标为（-2,1）；“兵”所在点的坐标为（2,3）， 故答案为：帅（1,0），马（-2,1），兵（2,3）； （2）根据“马”走的规则，可得：A(-4,4)（-2,3）（0,2）（2,3）B（3,1），（答案不唯一） 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据A位于点（-4,4），建立平面直角坐标系，得出向右为正，向上为正，是解答本题的关键． 19．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点P， (1)无论m取何值，直线都过某定点，求该定点的坐标； (2)①求证：； ②设直线过定点A，直线过定点B，求线段的最大值． 【答案】(1)（1，3） (2)①见解析；②8 【分析】（1）由y=mx-m+3可变形为m(x-1)+(3-y)=0知x=1时y=3，从而得出答案； （2）①当m<0时，先求出与x轴和y轴的交点B和C的坐标，运用勾股定理求出BC的长，再求出BC边上的高OG，联立方程组，求出直线l1和l2的交点P，求出OG的长判断OG=OP，从而可得结论；②根据，可得，进一步 可得结论． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵直线都过某定点， ∴ ∴ ∴直线恒过点（1，3） （2）①当时，如图，设直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，过O作OG⊥BC于点G， 对于，令则即， 令则 ∴ 由勾股定理得， ∴ ∵ ∴， ∴ 联立方程组 解得， ∴点P的坐标为（，） ∴ ∴，即迠P与点G重合， ∴； 当时，同理可证； ②∵直线恒过定点A（0，0） ∴点A与点O重合， ∴是直角三角形， ∴ ∵ ∴仅当PA=PB时， ∴此时△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC， ∴， 整理得， ∵ ∴，解得， ∴AB=AC=3-(-1)=4 ∴，即线段的最大值为8． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质以及不等式的应用等知识，正确判断△ABC为等腰直角三角形是解答本题的关键． 20．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费元，由公路运输每千克只需运费元，运完这批牛奶还需其他费用元． (1)设该公司运输这批牛奶为千克，选择铁路运输时，所需费用为元，选择公路运输时，所需费用元，请分别写出与之间的关系式； (2)若该公司只支付运费元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】(1)， (2)公路运输的牛奶多；选用铁路运输费用少 (3)当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样 【分析】本题主要考查一次函数，一元一次不等式的综合运用，理解数量关系，掌握列函数表达，运用一元一次不等式解实际问题的方法是解题的关键． （1）根据数量关系列函数式即可； （2）根据函数关系式，当时，分别算出铁路、公路的运输量和费用进行比较即可求解； （3）根据题意，当时；当时；当时；分别计算并比较即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解：当时，铁路运输的数量为：， 解得，， 公路运输的数量为：， 解得，， ∵， ∴公路运输的牛奶多； 当时铁路运费为：， 公路费用为：， ∵， ∴铁路运输费用少； （3）解：当时， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得：． ∴当时选择公路，当时选择铁路，当时都一样． 21．2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天用消毒液进行消毒成为一种习惯．某经销店经销甲、乙两种规格复合型消毒液，如下表所示是该店甲、乙两种复合型消毒液的进价和售价： 商品价格 甲种规格 乙种规格 进价（元/瓶） 40 100 售价（元/瓶） 45 110 该店现有一批用7600元购进的甲、乙两种规格复合型消毒液库存，预计全部销售后，可获毛利润共800元．[毛利润＝（售价－进价）×销售量] （1）该店库存的甲、乙两种规格复合型消毒液分别为多少瓶？ （2）根据销售情况，该经销店计划在进价不变情况下，用不超过8000元的资金购进这两种规格复合型消毒液，在原进货数量上，增加甲种规格复合型消毒液的购进量，减少乙种规格复合型消毒液的购进量．已知甲种规格复合型消毒液增加的数量是乙种规格复合型消毒液减少的数量的3倍，则该店怎样进货，可使这次进货全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）该店库存的甲种规格复合型消毒液有40瓶，乙种规格复合型消毒液有60瓶；（2）该店用不超过8000元购进甲种规格复合型消毒液100 瓶，乙种规格复合型消毒液40瓶，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为900元 【分析】（1）该店库存的甲种规格复合型消毒液有x瓶，乙种规格复合型消毒液有y瓶，根据题意列出x，y的二元一次方程组即可； （2）先求出m的取值范围，然后再根据函数关系式，由函数的性质求函数最值． 【详解】解：（1）设该店库存的甲种规格复合型消毒液有x瓶，乙种规格复合型消毒液有y瓶， 由题意，得：， 解得：， 答：该店库存的甲种规格复合型消毒液有40瓶，乙种规格复合型消毒液有60瓶； （2）设乙种规格复合型消毒液减少m瓶，则甲种规格复合型消毒液增加3m瓶， 则：40 （ 40+3m）+100 （ 60-m ）≤8000， 解得：m≤20， 设全部销售后获得的毛利润为W元， W=（ 45-40）（ 40+3m）+（ 110-100）（ 60-m）=5m+800， ∵5＞0， ∴W随着m的增大而增大， ∴当m=20时，W取得最大值，此时W=900，40+3m=100，60-20=40， 答：该店用不超过8000元购进甲种规格复合型消毒液100 瓶，乙种规格复合型消毒液40瓶，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为900元． 【点睛】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据毛利润等于两种消毒液的利润之和列出函数关系式． 22．如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机 P的正下方．2号机从原点O处爬升到处便立刻转为水平飞行，再过到达B处开始沿直线降落，要求后到达处． (1)求的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； (2)求的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； (3)通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】(1)由点A的坐标，用待定系数法即可求得h关于s的函数解析式；利用2号飞机一直保持在1号机的正下方，可知它们飞行的时间和飞行的水平距离相同，由此可求爬升速度； (2)设的解析式为，由题意将B，C的坐标分别代入解析式，即可求得解析式；再令，求得s，即可得到2号机着陆点的坐标； (3)不超过，得到，利用(1)(2)中的解析式得出关于s的不等式组，确定s的取值范围，得出两机距离不超过的飞行的水平距离，再除以1号飞机的飞行速度，结论可得． 【详解】（1）解：设的解析式为：， 把代入解析式， 得：， 解得：， 的解析式为：； 号试飞机一直保持在1号机的正下方， 它们飞行的时间和飞行的水平距离相同， 号机的爬升到A处时，水平方向上移动了，飞行的距离为，又1号机的飞行速度为，, 号机的爬升速度为：； （2）解：设的解析式为， 由题意知：B点的横坐标为：， ， 又， 将B，C的坐标分别代入解析式， 得： 解得：， 的解析式为， 令，则， 故预计2号机看陆点的坐标为； （3）解：不超过， ， , 解得：， 两机距离不超过的时长为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象与坐标轴的交点，解不等式组．待定系数法是确定解析式的重要方法，也是解题的关键． 23．如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应． （1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ； （2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：； （3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由． 【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析 【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案； （2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，，从而完成证明； （3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明． 【详解】（1）连接 ∵是16的算术平方根 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应 ∴， ∴ 故答案为：，，； （2）∵线段由线段平移所得 ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ 由（2）的结论得：， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在点运动的过程中，总成立． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$