精品解析：2024年云南省中考数学模拟预测卷（二）

2024年云南省中考模拟预测试卷（二） 数学试卷 满分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的倒数是 C. 的绝对值是 D. 的绝对值是 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ） A. 相同只有从正面和左面看 B. 相同的只有从正面和上面看 C. 相同的只有从左面和上面看 D. 完全相同 7. 如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，使式子值为零的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，分别是边两点，，，，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列式子：，，，，…，则第个式子为（ ） A. B. C. D. 11. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果． 下面有四个推断： ①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852； ③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵； ④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 12. 某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（ ） A ② B. ③ C. ①② D. ②③ 13. 若在第四象限，则所有的整数值之和为（ ） A. B. C. D. 14. 如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ） A. B. C. D. 15. 若，则m整数部分为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 17. 在直角三角形中，直角，，，则=______； 18. 一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是_______； 19. 若圆锥的母线长为，侧面是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥底面圆半径是______． 三、解答题（共8小题，62分） 20. 计算： ． 21. 如图，已知与相交于点，，，求证：． 22. 七（1）班的大课间活动丰富多彩，小杜与小许进行跳绳比赛．在相同的时间内，小杜跳了个，小许跳了个．如果小许比小杜每分钟多跳个，试求出小许每分钟跳绳多少个？ 23. 如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的盘被等分成个扇形，小亮转动的盘被等分成个扇形，两人分别转动转盘一次． （1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）； （2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 24. 如图，已知点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 25. 如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求与的函数解析式（也称关系式）； （2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用． 26. 如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且． （1）请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M的切线． ①：②F是弧的中点：③E是的中点． （2）在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积． 27. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝m﹣（m＋n）x＋n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点． （1）求证：该二次函数图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO＝45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云南省中考模拟预测试卷（二） 数学试卷 满分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的倒数是 C. 的绝对值是 D. 的绝对值是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是，故此说法错误； B. 的倒数是，故此说法错误； C. 的绝对值是，故此说法错误； D. 的绝对值是，故此说法正确； 故选D． 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是． 故选：B． 3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形定义是解题的关键解题． 根据中心对称图形是图形旋转后能与原图形重合，轴对称图形有对称轴，沿折叠后对称轴两旁的部分互相重合的定义即可选出正确选项． 【详解】、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，也是轴对称图形，故此选项正确． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，正确的计算是解题的关键． 根据完全平方公式，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项进行计算，依次判断即可． 【详解】解：A．由于，故该选项不符合题意， B．由于，故该选项不符合题意， C．由于，故该选项不符合题意，        D．由于，故该选项符合题意， 故选：D． 5. 正六边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和是，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据任何多边形的外角和是，得出正六边形的一个外角为，即可选出正确答案． 【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为， ∴正六边形的一个外角为， 故选：C． 6. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ） A. 相同的只有从正面和左面看 B. 相同的只有从正面和上面看 C. 相同的只有从左面和上面看 D. 完全相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化， 从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个； 故选C． 7. 如图，，点O在直线上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与交于A，B两点，若，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出是解题关键．先求出，然后根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 8. 下列选项中，使式子值为零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零． 根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得． 故选：B． 9. 如图，在三角形中，分别是边两点，，，，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，先证明，得出后，再将数值代入即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选B． 10. 观察下列式子：，，，，…，则第个式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了探索规律问题，由特殊到一般是本题的关键． 根据前四个式子的规律从而总结出一般规律，即，即可得出第个式子，选出正确答案． 【详解】解：根据题意，第一个式子为：； 第二个式子为：； 第三个式子为：； 第四个式子为：； 可得当第个式子为：， ∴第个式子为：， 故选C． 11. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果． 下面有四个推断： ①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852； ③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵； ④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确 其中合理的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率与概率的关系逐项判断即可得出答案． 【详解】解：当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的频率是0.860，但概率不一定是0.860，故①错误； 随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852，故②正确； 试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵，故③正确； 在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确，故④错误； 其中合理的是②③， 故选C． 【点睛】本题考查用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率，掌握上述内容是解题的关键． 12. 某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（ ） A. ② B. ③ C. ①② D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的信息一一判断，利用增长率计算公式以及列出一元二次方程即可找出答案． 【详解】解：①由图知，2月份到3月份产量减少，故①错误； ②由图，1月份的产量为：150万只，2月份的产量为：240万只，增长率为：；故②正确； ③设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则4月份产量为220（1＋x）；5月份产量为220（1＋x）2＝480，故③正确； 故选：D． 【点睛】此题考查的是数据分析，解题的关键是掌握增长率的计算公式以及找准等量关系，正确列出一元二次方程． 13. 若在第四象限，则所有的整数值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标特征及解一元一次不等式组，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键． 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解得出，再计算区间范围内的整数值之和即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． ∴在中的整数值有， ∴所有的整数值之和为， 故选：D 14. 如图的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，证明是等腰直角三角形，进而根据勾股定理求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵的直径垂直于弦， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， 即， 解得， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 若，则m整数部分为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，无理数的估算，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据二次根式的乘法运算法则求出m的值，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】． ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． ∴m的整数部分为． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键． 17. 在直角三角形中，为直角，，，则=______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含的直角三角形，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形内角和为，得出，再根据所对的直角边为斜边的一半，得出，再根据勾股定理可得． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为． 18. 一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算，平均数等于这组数据的总和除以数据的个数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 19. 若圆锥的母线长为，侧面是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥底面圆半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，关键是清楚圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长．根据圆锥的侧面展开图是扇形，而此扇形的弧长等于底面圆的周长，由此即可求得底面圆的半径． 【详解】解：∵圆锥的母线为， 设底面圆半径为r ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，62分） 20. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先化简零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，二次根式的性质，在进行加减运算即可． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，二次根式的性质化简，绝对值的性质化简等知识是解题的关键． 21. 如图，已知与相交于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是灵活运用全等三角形的判定定理与性质．由平行线的性质可得，，利用即可判定，从而得． 【详解】证明：， ，， 在和中， ， ， ． 22. 七（1）班的大课间活动丰富多彩，小杜与小许进行跳绳比赛．在相同的时间内，小杜跳了个，小许跳了个．如果小许比小杜每分钟多跳个，试求出小许每分钟跳绳多少个？ 【答案】小许每分钟跳绳个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设小许每分钟跳绳个，则小杜每分钟跳绳个，，根据相同时间内小杜跳了个，小许跳了个，可列方程求解即可． 【详解】解：设小许每分钟跳绳个，则小杜每分钟跳绳个， 根据题意得：， 解这个方程得， 经检验，是原方程的解， 答：小许每分钟跳绳个． 23. 如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的盘被等分成个扇形，小亮转动的盘被等分成个扇形，两人分别转动转盘一次． （1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）； （2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 【答案】（1）（2）不公平，理由见详解． 【解析】 【分析】本题考查的是列表法和画树状图，游戏公平性的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案； （2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平． 【详解】（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 所有可能出现的结果共有种， 由上表可得：两人转动转盘恰好转到红色与蓝色有种， 即“配成紫色”的概率为 （2）不公平． 理由：∵上面等可能出现的种结果中，有种情况可能得到紫色， ∴配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是； ∴小亮获胜概率为， ∵， ∴小亮获胜的概率大，这个“配色”游戏对双方是不公平的． 24. 如图，已知点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得出，结合，得，因为，所以四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直得出四边形是菱形，运用中位线的判定与性质，得出，结合勾股定理，则，然后根据菱形的面积公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点F是等边三角形边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点F是等边三角形边的中点，过点C分别作交的延长线于点D， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵点F是等边三角形边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 则 解得 ∴ ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形是判定与性质，勾股定理，中位线，等边三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓．“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求与的函数解析式（也称关系式）； （2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为，如何购买能使费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1） （2）购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意进行分类讨论：当时，当时，即可解答； （2）设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束，根据题意求出a的取值范围，再得出W关于a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）由图可得：当时，， 当时，设与的函数解析式为， ∴， 解得：， 与的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：设购买康乃馨的数量为束，则购买玫瑰花的数量为束，由题意得： ，且， 解得：． ， ， 随的增大而增大， 当时，最小，且最小值为：（元）． 答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元． 26. 如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E，交对角线于点F，G是边上的一点，连接，且． （1）请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线是圆M切线． ①：②F是弧的中点：③E是的中点． （2）在第（1）问的条件下，若直径为4，连接并延长交于点N，，求四边形的面积． 【答案】（1）②，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、菱形的判定和性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． （1）选择②F是弧的中点，连接，证明，得到，再证明，得到，为直径，即可得到结论； （2）由勾股定理得到，由等积法求出，则，得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：选择②， 证明：连接， ∵F是弧的中点， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ， ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵为直径， ∴直线是圆M的切线． 【小问2详解】 如图， 由勾股定理得到， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴四边形面积为． 27. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝m﹣（m＋n）x＋n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点． （1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO＝45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）y＝﹣x﹣1 （3）﹣≤m＜0 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式，结合完全平方公式求出△的符号进而得出答案； （2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案； （3）根据当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p＝0时，q＝1；当p＝﹣3时，q＝12m＋4；结合图象可知：﹣（12m＋4）≤2，即可得出m的取值范围． 【小问1详解】 解：令m﹣（m＋n）x＋n＝0，则 ＝﹣4mn＝， ∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点， ∴A（0，n），且n＞0， 又∵m＜0， ∴m﹣n＜0， ∴＝＞0， ∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点； 【小问2详解】 令﹣（m＋n）x＋n＝0， 解得：＝1，＝， 由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0）， 又因为∠ABO＝45°， 所以A（0，1），即n＝1， 则可求得直线AB的解析式为：y＝﹣x＋1． 再向下平移2个单位可得到直线l：y＝﹣x﹣1； 【小问3详解】 由（2）得二次函数的解析式为：y＝﹣（m＋1）x＋1． ∵M（p，q） 为二次函数图象上的一个动点， ∴q＝﹣（m＋1）p＋1． ∴点M关于x轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）． ∴M′点在二次函数y＝﹣＋（m＋1）x﹣1上． ∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方， 当p＝0时，q＝1；当p＝﹣3时，q＝12m＋4； 结合图象可知：﹣（12m＋4）≤2， 解得：m≥﹣． ∴m的取值范围为：﹣≤m＜0． 【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和一次函数图象的平移等知识，利用数形结合得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$