1.3 小数乘小数(基本算理及算法)（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.3 小数乘小数(基本算理及算法) 第一部分 知识清单 · 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 · 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 第二部分 典型例题 例1：已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.89（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．要一样大 答案：C 分析：根据乘积一定，一个因数越大，则另一个因数越小进行比较。 详解：因为a×0.99＝b×1.01＝c×0.89，即a×0.99、b×1.01、c×0.89三个式子的积一定，1.01＞0.99＞0.89 所以b＜a＜c，即a、b、c三个数中最大的是c。 故答案为：C 例2：82×12的积是8.2×0.12的( )倍。 答案：1000 分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此确定8.2×0.12的积的小数位数，再确定两个算式的倍数关系。也可以直接根据积的变化规律，一个因数乘几，积也乘几，另一个因数乘几，积再乘几，进行分析。 详解：根据小数乘法的计算法则，82×12和8.2×0.12都是先按82×12求出积，8.2×0.12的因数中一共有三位小数，因此8.2×0.12的积有三位小数，82×12的积是8.2×0.12的1000倍，或10×100=1000，82×12的积是8.2×0.12的1000倍。 例3：列竖式计算小数乘法时应把小数点对齐。( ) 答案：× 分析：小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此解答。 详解：列竖式计算小数乘法时，应把两个因数的末尾对齐，如： 1.25×0.3＝0.375 所以原题说法错误； 故答案为：× 例4：结合下面的图形，用计算面积的方法计算出1.2×2.3的积。 答案：2.76 分析：计算1.2×2.3，可以把1.2分成1和0.2，2.3分成2和0.3，先算1×2＝2，1×0.3＝0.3，再算0.2×2＝0.4，0.2×0.3＝0.06，最后算2＋0.3＋0.4＋0.06，据此解答。 详解：1.2×2.3 ＝（1＋0.2）×（2＋0.3） ＝1×2＋1×0.3＋0.2×2＋0.2×0.3 ＝2.76 ：基础过关练 一、选择题 1．0.56×0.04＝（    ）×4；0.56×0.04＝（    ）×0.004。 A．0.0056；5.6 B．0.056；56 C．5.6；0.056 D．56；0.0056 2．下面四个算式中，积最小的是（    ）。 A．0.8×0.157 B．8×1.57 C．80×0.157 D．0.8×1.57 3．已知算式4.□6×□.7（一个框表示一个自然数），那么下列四个数中，（    ）可能是算式的结果。 A．16.12 B．24.854 C．42.292 D．50.012 4．a×0.6的积是四位小数，那么a是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 5．在计算1.2×1.5时，聪聪的方法是“1.2×1.5＝（1＋0.2）×（1＋0.5）＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算的结果与正确结果不一致，请你结合下图分析，聪聪出错是因为没有计算图中的（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 6．两个因数的积是97.6，如果把一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，那么积是（    ）。 A．976 B．97.6 C．9.76 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10.80( )10.8            3.7( )3.7×0.5            5.6×0.9( )56×0.09 8．一台插秧机每小时插秧0.04公顷，2台插秧机0.68小时可以插秧( )公顷。 9．两只兔子同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰跑。白兔每秒跑7.8米，灰兔每秒跑8.4米，7.5秒后在离底边的一端10.8米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有( )米。 10．幸福乡去年收小麦45.6万吨，今年小麦的产量是去年的2.5倍，今年收小麦( )吨。 11．甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲每小时行11.6千米，乙每小时行13.6千米，经过4.5小时两人相遇。A，B两地相距( )千米。 三、判断题 12．3.06×1.4的积有三位小数。( ) 13．不计算就可以确定6.65×0.7的积有三位小数。( ) 14．0.03与0.03的积是0.09。( ) 15．如果甲×1.25＝乙×0.25（甲乙两数均不为0），那么甲＜乙。( ) 16．两个小于1的小数相乘（0除外），它们的积一定小于其中任何一个因数。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．竖式计算。 10.4－2.65＝        0.46×500＝        3.06×0.82＝ 五、解答题 18．一桶油连桶重10.8千克，卖出一半后，连桶重5.96千克。如果每千克油的价格是17.5元，这桶油能卖多少钱？ 19．看图解答。 （1）如果电费每千瓦时0.6元，普通空调开一晚的电费是多少钱？ （2）变频空调开一晚的电费是多少钱？ 20．修一条铁路，已经修好了82.5千米，剩下的是修好的2.6倍，这条铁路长多少千米？ 21．两辆汽车从AB两站相对开出，甲车每小时行38.9千米，乙车每小时行35.8千米，经过2.6小时相遇，问两站相距多少千米？ 22．学校录播室面积为32平方米，如果用边长0.6米的正方形地砖铺地面，85块这样的地砖够吗？ 1．A 分析：根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的几倍，要使积不变，另一个因数就要缩小到原来的几分之一，据此解答解可。 详解：0.56×0.04中，0.04变成4，小数点向右移动了两位，扩大了100倍，要使积不变，0.56要缩小到原来的，小数点向左移动两位，0.56变成0.0056，即0.56×0.04＝0.0056×4； 0.56×0.04中，0.04变成0.004，小数点向左移动了一位，缩小到原来的，要使积不变，0.56要扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位，0.56变成5.6，即0.56×0.04＝5.6×0.004。 故答案为：A 2．A 分析：根据小数乘小数、小数乘整数的计算法则，分别计算出每个算式的积，然后再比较并选择即可。 详解：A．0.8×0.157＝0.1256 B．8×1.57＝12.56 C．80×0.157＝12.56 D．0.8×1.57＝1.256 12.56＞1.256＞0.1256，因此积最小的是0.8×0.157。 故答案为：A 3．C 分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 观察4.□6×□.7，因数中一共有三位小数，积的末尾也有三位小数，据此排除不是三位小数的选项；再看两个因数的末尾，6×7＝42，因此积得最后一位是2，且最后两位数一定大于或等于42，据此排除最后一位不是2和最后两位小于42的选项； 详解：A．因数中一共有三位小数，积的末尾也有三位小数，16.12不可能是算式的结果； B．两个因数的末尾分别是6和7，6×7＝42，因此积得最后一位是2，24.854不可能是算式的结果； C．42.292的最后两位是92，有可能是算式的结果； D．50.012的最后两位是12，12＜42，50.012不可能是算式的结果。 42.292可能是算式的结果。 故答案为：C 4．B 分析：a×0.6中，因数0.6是一位小数，积是四位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么另一个因数是三位小数。 详解：a×0.6的积是四位小数，那么a是三位小数。 故答案为：B 5．B 分析：根据长方形的面积＝长×宽，可知1.2×1.5相当于①＋②＋③＋④的面积，1×1等于①的面积，0.2×0.5等于④的面积，所以1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5的计算是错误的，缺少了②和③的面积。 详解：根据分析可知，聪聪出错是因为没有计算图中的②和③。 在计算1.2×1.5时，聪聪的方法是“1.2×1.5＝（1＋0.2）×（1＋0.5）＝1×1＋0.2×0.5”，这样计算的结果与正确结果不一致，请你结合下图分析，聪聪出错是因为没有计算图中的②和③。 故答案为：B 6．B 分析：积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 详解：根据分析可知，两个因数的积是97.6，如果把一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，那么积是97.6。 故答案为：B 7． ＝ ＞ ＝ 分析：（1）小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此可知，10.80＝10.8。 （2）一个数乘小于1的数，积小于这个数。 （2）根据积的变化规律：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变。5.6乘10，0.9除以10，积不变。即5.6×0.9＝56×0.09。 详解：10.80＝10.8            0.5＜1，则3.7＞3.7×0.5            5.6×0.9＝（5.6×10）×（0.9÷10）＝56×0.09 8．0.0544 分析：根据题意，先用一台插秧机每小时插秧的面积乘2，求出2台插秧机每小时插秧的面积，再乘0.68，即是2台插秧机0.68小时插秧的面积。 详解：0.04×2×0.68 ＝0.08×0.68 ＝0.0544（公顷） 2台插秧机0.68小时可以插秧0.0544公顷。 9．6.3 分析：根据：速度差×相遇时间＝路程差，先求出灰兔比白免多跑的路程是多少，再用10.8米减去这个距离，就是它们的相遇点离底边另一端的距离。 详解：（8.4－7.8）×7.5 ＝0.6×7.5 ＝4.5（米） 10.8－4.5＝6.3（米） 这个地方离底边的另一端有6.3米。 10．114 分析：把去年收小麦的产量看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的2.5倍，也就是求45.6万吨的2.5倍是多少，用45.6乘2.5计算，所得结果即为今年小麦的产量。 详解：45.6×2.5＝114（万吨） 因此今年收小麦114万吨。 11．113.4 分析：先用加法求出两人速度和，再根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据，所得路程即A，B两地相距。 详解： （千米） A，B两地相距113.4千米。 12．√ 分析：在小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。据此解答。 详解：3.06×1.4的积的末尾不是0，因数中一共有三位小数，则它的积有三位小数。原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 详解：由分析可知：6.65×0.7这两个因数共有三位小数，则积有三位小数，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：根据小数的乘法计算法则，积是几位小数就看因数中共有几位小数。（0.03×0.03）因数中一共有四位小数，因此积是四位小数，据此判断。 详解：因数中一共有四位小数，因此0.03与0.03的积是四位小数，即0.03×0.03＝0.0009，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：× 15．√ 分析：在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小；据此即可判断。 详解：因为甲×1.25＝乙×0.25（甲乙两数均不为0），同时1.25＞0.25，所以甲＜乙。原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 详解：根据分析可知，两个小于1的小数相乘（0除外），它们的积一定小于其中任何一个因数。例如：0.2×0.3＝0.06 0.06＜0.2 0.06＜0.3 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．7.75；230；2.5092 分析：（1）根据小数的加减法的计算方法：计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 （2）（3）小数乘法的计算方法：先按整数乘法进行计算，再数因数中的小数位数，有几位，就从积的右边起数几位点上小数点；积的末尾的“0”可以去掉，积的小数位数不够，在前面添“0”补足，再点小数点。 详解：10.4－2.65＝7.75        0.46×500＝230               3.06×0.82＝2.5092                            18．169.4元 分析：从“卖出一半后”可知，用10.8－5.96可得一半油的质量，再用一半油的质量×2即可得一桶油的质量；最后根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出这桶油能卖多少钱。据此解答。 详解：（10.8－5.96）×2×17.5 ＝4.84×2×17.5 ＝169.4（元） 答：这桶油能卖169.4元。 19．（1）3.84元 （2）0.66元 分析：（1）已知普通空调一晚的耗电量是6.4千瓦时，每千瓦时0.6元，用6.4乘0.6即可计算出普通空调开一晚的电费是多少钱； （2）已知变频空调一晚的耗电量是1.1千瓦时，每千瓦时0.6元，用1.1乘0.6即可计算出变频空调开一晚的电费是多少钱。 详解：（1）0.6×6.4＝3.84（元） 答：普通空调开一晚的电费是3.84元。 （2）0.6×1.1＝0.66（元） 答：变频空调开一晚的电费是0.66元。 20．297千米 分析：已知剩下的是修好的2.6倍，用修好的长度乘2.6，即是剩下的长度；再用修好的长度加上剩下的长度，即是这条铁路的全长。 详解：剩下的长度：82.5×2.6＝214.5（千米） 全长：214.5＋82.5＝297（千米） 答：这条铁路长297千米。 21．194.22千米 分析：已知甲车、乙车的速度以及两车的相遇时间，根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出两站的距离。 详解：（38.9＋35.8）×2.6 ＝74.7×2.6 ＝194.22（千米） 答：两站相距194.22千米。 22．不够 分析：根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块地砖的面积，再乘85，即求出85块方砖能铺地的总面积，最后与录播室面积比较即可。 详解：0.6×0.6×85＝30.6（平方米） 30.6＜32 答：85块这样的地砖不够铺录播室地面。 1．A 分析：将大正方形和 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$