1.9 解决分段计费的实际问题（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.9 解决分段计费的实际问题 第一部分 知识清单 · 出租车分段计费的方法 · 1.起步价路程内的费用固定不变； · 2.对不足1km部分的计费应留意； · 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 · 解决分段计费的实际问题 · 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 · 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 第二部分 典型例题 例1：下面是某地出租车的计价标准。赵老师乘坐出租车行驶了7.5km，他应付出租车费（    ）元。 A．60 B．7.5 C．15.5 答案：C 分析：把7.5km看作8km来计算，先用（8－3）算出超出3km的部分，已知每超出1km单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（8－3）×1.5即可求出超出3km部分的费用，再加上3km所花的8元即可求出赵老师总共需要付的费用。 详解：把7.5km看作8km来计算， 8－3＝5（km） 5×1.5＋8 ＝7.5＋8 ＝15.5（元） 应付出租车费15.5元。 故答案为：C 例2：某市出租车计价标准是2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米后每千米收费1.5元（不足1千米按1千米计算）。小萱家距外婆家7.8千米，她坐出租车到外婆家需( )元。 答案：14 分析：7.8千米按8千米计算，先求出超出2千米的距离，乘对应收费标准，再加上2千米以内的费用即可。 详解：（8－2）×1.5＋5 ＝6×1.5＋5 ＝9＋5 ＝14（元） 她坐出租车到外婆家需14元。 例3：周末，爸爸带乐乐乘坐出租车去游泳馆训练，训练结束后，他们又乘坐出租车回家。已知游泳馆与乐乐家距离是12.5千米。爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了多少元？ 出租车收费标准：3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米2元。（不足1千米按1千米计算） 答案：30元 分析：因为不足1千米按1千米计算，因此12.5千米按13千米计费，先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可。 详解：12.5千米≈13千米 （13－3）×2＋10 ＝10×2＋10 ＝20＋10 ＝30（元） 答：爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了30元。 ：基础过关练 一、选择题 1．自来水公司制定以下收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.3元/吨收取，超出10吨的部分，按3.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该缴水费（    ）元。 A．23 B．27.6 C．30 D．42 2．某停车场收费标准：1小时内（含1小时）收费2.5元；超过1小时的部分，每小时收费2元（不足1小时按1小时计算）。李叔叔停车3.8小时，应交（    ）元停车费。 A．6 B．7.5 C．8.5 3．计算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25）或（    ）进行简便运算。 A．0.8＋0.08×1.25 B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25） C．0.08×1.25＋0.8×1.25 D．（0.8＋0.8）×1.25 4．下面式子中与4.4×2.5不相等的是（    ）。 A．1.1×4×2.5 B．4×2.5＋0.4×2.5 C．4×0.4×25 D．（5－0.6）×2.5 5．小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（    ）种方法是错误的。 A．0.7×7×8 B．9.8×8÷2 C．5×8－8 D．2×2×8＋0.9×8 二、填空题 6．某市的士收费标准如下：2公里以内8元，超过2公里的部分每公里1元4角，不足1公里按1公里计算。芸芸从家打的到相距12公里的游乐园，需付车费 元。 7．某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费( )元。 8．张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 82.90元/个 15.40元/根 35.50元/筒 数量 1个 10根 2筒 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额( )享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”） 9．手机付费有下面两种方式，如果每月通话450分，那么选择( )种付费方式更划算，需要( )元。 A种 无月租费，每分0.10元 B种 月租费20元，每3分0.21元（不足3分按3分计费） ：培优提升练 三、解答题 10．为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表。小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？ 某市居民电费收费标准 用电量 费用 260千瓦时及以内 0.58元/千瓦时 超过260千瓦时的部分 0.63元/千瓦时 11．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）妈妈一次通话时间是9分23秒，她这一次通话的费用是多少？ 12．为欢庆佳节，爸爸妈妈带聪聪去哈尔滨游玩，先到道里区体验剪纸、手工布艺、手抓鼓制作、黑陶制作等一系列非遗项目，感知中国传统文化。他们下了火车乘坐出租车前往，到达目的地后，里程表显示14.3千米，请你帮聪聪爸爸算算应付出租车费多少钱？ 哈尔滨市出租车计价标准 行驶里程（不足1千米，按1千米计算） 出租车费 3千米以内（包括3千米） 9元 超过3千米的部分 每千米1.9元 13．为提高市民节约用水意识，某市居民用水按阶梯水价计费，下表是“一户一表”居民用水阶梯式计费价格信息表： 每户每月用水量（吨） 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 价格（元/吨） 3.5 5 8 按照新的价格标准，小明家今年10月份交水费67.5元，求小明家今年10月份用水多少吨？ 14．某市出租车的收费标准是：5千米以内8元，超过5千米，每千米1.2元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车到距学校7千米的教育局办事，一共需要付车费多少元？ 15．某通信公司固定电话的资费标准如下表。李阿姨某次使用固定电话的通话时间是9分18秒，她这次通话的费用是多少？ 通话时间 资费标准 前3分钟 0.22元/分 超过3分钟的部分 0.11元/分 不足1分钟按1分钟计算 1．C 分析：小明家十月份用水12吨，费用分两部分计算，10吨按照2.3元/吨收取，费用为2.3×10＝23元；超过10吨部分，即有12－10＝2吨，按3.5元/吨收取，费用为3.5×2＝7元，两部分费用的和就是该缴的水费，据此解答。 详解： （元） 即小明家十月份用水12吨，该缴水费30元； 故答案为：C 2．C 分析：先用3.8－1＝2.8小时，求出超过1小时部分的时间；2.8小时≈3小时，用2×3，求出超出部分的收费，再加上1小时内的收费，即可求出李叔叔应交停车费。 详解：3.8－1＝2.8（小时） 2.8小时≈3小时 2×3＋2.5 ＝6＋2.5 ＝8.5（元） 某停车场收费标准：1小时内（含1小时）收费2.5元；超过1小时的部分，每小时收费2元（不足1小时按1小时计算）。李叔叔停车3.8小时，应交8.5元。 故答案为：C 3．C 分析：根据题意，计算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25），是将0.88写成11×0.08，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算；也可将0.88×1.25，写成（0.08＋0.8）×1.25，再利用乘法分配律写成0.08×1.25＋0.8×1.25。据此逐项分析即可解答。 详解：A．0.8＋0.08×1.25，应加上括号写成（0.8＋0.08）×1.25，所以不符合题意； B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25），应把中间乘号改成加号，写成（0.8×1.25）＋（0.08×1.25），所以不符合题意； C．0.08×1.25＋0.8×1.25，是将0.88×1.25，写成（0.08＋0.8）×1.25，再用乘法分配律进行简算，符合题意； D．（0.8＋0.8）×1.25，0.8＋0.8＝1.6，不符合题意； 故答案为：C 4．C 分析：（1）计算4.4×2.5时，可以先将4.4拆为1.1×4，再运用乘法结合律简算； （2）计算4.4×2.5时，可以先将4.4拆为4＋0.4，再运用乘法分配律简算； （3）根据积的变化规律可知，4×0.4×25＝4×4×2.5＝16×2.5≠4.4×2.5； （4）5－0.6＝4.4，所以可以将4.4拆为5－0.6。 详解：A．因为4.4＝1.1×4，所以4.4×2.5＝（1.1×4）×2.5＝1.1×4×2.5。 B．因为4.4＝4＋0.4，所以4.4×2.5＝（4＋0.4）×2.5＝4×2.5＋0.4×2.5。 C．4×0.4×25＝4×4×2.5＝16×2.5，而4.4×2.5≠16×2.5，即4.4×2.5≠4×0.4×25。 D．因为4.4＝5－0.6，所以4.4×2.5＝（5－0.6）×2.5。 所以，与4.4×2.5不相等的是4×0.4×25。 故答案为：C 5．C 分析：用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，则不能输入“4”，可以把4.9转化成（0.7×7），或（9.8÷2），还可以把4.9转化成（5－0.1）或（4＋0.9），然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 详解：A．4.9×8＝0.7×7×8，方法正确； B．4.9×8＝9.8÷2×8＝9.8×8÷2，方法正确； C．4.9×8＝（5－0.1）×8＝5×8－0.1×8 5×8－0.1×8≠5×8－8，方法错误； D．4.9×8＝（4＋0.9）×8＝4×8＋0.9×8＝2×2×8＋0.9×8，方法正确； 综上所述，5×8－8方法是错误的； 故答案为：C 6．22 分析：将12公里分成2部分一部分是2公里为8元，多出来的10公里每公里是1元4角，1元＝10角，则1元4角＝1.4元。最后付的车费＝2公里的费用＋多出的公里数×1.4 详解：1元4角＝1.4元 8＋1.4×（12－2） ＝8＋1.4×10 ＝8＋14 ＝22（元） 则需付车费22元。 7．1.7 分析：通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。 详解：0.2＋（18－3）×0.1 ＝0.2＋15×0.1 ＝0.2＋1.5 ＝1.7（元） 共花费（1.7）元。 点睛： 8．能 分析：先根据“单价×数量＝总价”，分别求出买1个篮球、10根跳绳、2筒羽毛球需要的钱数，再相加，即是购买以上物品的总金额，最后与300元进行比较，得出结论。 详解：82.9×1＋15.4×10＋35.5×2 ＝82.9＋154＋71 ＝307.9（元） 307.9＞300 老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 9． A 45 分析：A种：已知每分0.10元，每月通话450分，根据“单价×数量＝总价”，即可求出A种方式每月需付的钱数； B种：已知每3分0.21元，每月通话450分，先用除法求出450里面有几个3，再乘0.21，求出每月通话的费用，然后加上月租费，即是B种方式每月需付的钱数； 最后比较两种方式每月需付的钱数，得出结论。 详解：A种：0.1×450＝45（元） B种： 20＋0.21×（450÷3） ＝20＋0.21×150 ＝20＋31.5 ＝51.5（元） 45＜51.5 选择A种付费方式更划算，需要45元。 10．163.4元 分析：首先将小芳家上个月的用电量280千瓦时分为两部分。一部分是260千瓦时及以内，这部分按照0.58元/千瓦时的单价计算费用。另一部分是超过260千瓦时的部分，即280－260＝20千瓦时，这部分按照0.63元/千瓦时的单价计算费用。分别计算出两部分的费用，然后将两部分费用相加，即可得到小芳家上个月应付的电费总额。 详解：260×0.58＝150.8（元） （280－260）×0.63 ＝20×0.63 ＝12.6（元） 150.8＋12.6＝163.4（元） 答：小芳家上个月应付电费163.4元。 11．0.99元 分析：由题意可知，不足1分钟按1分钟计算，则9分23秒应按10分进行计算，这次通话的费用可分为两部分，一部分为前3分钟的费用，另一部分为超过3分钟部分的费用，然后将这两部分的费用相加即可。 详解：9分23秒≈10分 0.22＋（10－3）×0.11 ＝0.22＋7×0.11 ＝0.22＋0.77 ＝0.99（元） 答：她这一次通话的费用是0.99元。 12．31.8元 分析：聪聪家乘出租车行驶14.3千米，按15千米计，15千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.9元，路程（15－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是应付的出租车费。 详解：14.3千米按15千米计。 9＋1.9×（15－3） ＝9＋1.9×12 ＝9＋22.8 ＝31.8（元） 答：应付出租车费31.8元。 13．18吨 分析：假设小明家10月份刚好用水15吨，那么要付水费：15×3.5＝52.5（元），实际多付67.5－52.5＝15（元），说明超过的吨数是：15÷5＝3（吨），因此小明家的实际用水吨数是15＋3＝18（吨），据此解答。 详解：67.5－15×3.5 ＝67.5－52.5 ＝15（元） 15÷5＝3（吨） 15＋3＝18（吨） 答：小明家今年10月份用水18吨。 14．10.4元 分析：由题意可知，王老师乘出租车到距学校7千米的教育局办事，则该费用可以分为两部分，一部分为5千米的钱数，另一部分为超出5千米部分的钱数，即（7－5）×1.2＝2.4元，然后将两部分的钱数相加即可。 详解：8＋（7－5）×1.2 ＝8＋2×1.2 ＝8＋2.4 ＝10.4（元） 答：一共需要付车费10.4元。 15．1.43元 分析：通过表格，李阿姨通话的时间超过了3分钟，前三分钟，每分钟0.22元，则这三分钟需要花0.66元。因为不足1分钟的按照1分钟计算，则9分18秒就是10分钟，超过的部分是7分钟，每分钟按照0.11元，用乘法得出超出的7分钟的所需要的通话费。最后将两个通话的钱相加即可。 详解：0.22×3＝0.66（元） 9分18秒≈10分钟 0.11×（10－3） ＝0.11×7 ＝0.77（元） 0.66＋0.77＝1.43（元） 答：她这次通话的费用是1.43元。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$