1.8 小数的估算及解决实际问题（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.8 小数的估算及解决实际问题 第一部分 知识清单 · 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 · 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 第二部分 典型例题 例1：不计算，根据下列选项可知，9.4×0.75＝（    ）。 A．0.705 B．7.05 C．70.5 D．705 答案：B 分析：计算小数乘法时，积的小数位数是因数小数位数之和，由此解答即可；小数估算时，将因数估成就近的整数，再计算。 详解：A．0.75×9.4，因数中共有3位小数，但积的末尾是0，要去掉，所以积不可能是3位小数，不符合题意； B．0.75×9.4，因数中共有3位小数，但积的末尾是0，要去掉，所以积有可能是2位小数，选项说法正确； C．9.4≈10，0.75×10＝7.5，不可能是70.5，选项说法错误； D．9.4≈10，0.75×10＝7.5，不可能是705，选项说法错误。 故答案为：B 例2：世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过( )平方米。 答案：45 分析：根据长方形的面积公式：S=ab，再根据乘法的估算方法，利用“四舍五入”把因数看作与它接近的整数，然后把数据代入公式解答。 详解： ≈ ＝45（平方米） 估计它的面积不会超过（45）平方米。 点睛： 例3：在估算需要多少车或船的时候，我们要尽量少估。( ) 答案：× 分析：根据实际情况，如果乘车或坐船，不能超载，哪怕最后剩一人也要单独一辆车或一条船，据此分析。 详解：在估算需要多少车或船的时候，我们要尽量多估，所以原题说法错误。 点睛：本题考查了估算的实际应用，关键是结合具体情境，选择合适的估算方法。 例4：李阿姨带100元去超市购物，她买了2瓶洗发液，每瓶29.8元。还买了5千克大米，每千克5.8元。剩下的钱够买一盒10元的牙膏吗？ 答案：够 分析：1瓶洗衣液不到30元，把它估成30元，每千克大米不到6元，把它估成6元， 根据单价×数量＝总价，代入数据分别求出买2瓶洗发液和买5千克大米花的钱数，再根据减法的意义，用100元减去买2瓶洗发液和买5千克大米花的钱数和，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数与10元进行比较即可解答。 详解：29.8≈30 30×2＝60（元） 5.8≈6 6×5＝30（元） 100－（60＋30） ＝100－90 ＝10（元） 因为估大了一点，所以剩下的钱数一定比10元多。 答：剩下的钱够买一盒10元的牙膏。 ：基础过关练 一、选择题 1．小华去商店买24瓶同样的矿泉水，每瓶1.8元。估算比精确计算更有意义的情况是（    ）。 A．当小华被告知应付多少钱时 B．当小华想确认50元钱是否够用时 C．当小华核对收银员找的钱对不对时 D．当收银员需要找钱时 2．皮卡的妈妈买了3.5千克的西红柿，花了12.2元。请你估一估，西红柿每千克的价钱在（    ）之间。 A．2元至3元 B．3元至4元 C．4元至5元 3．一道乘法算式1.□2×5.3＝？，这个非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（    ）。 A．4.996 B．11.176 C．7.562 D．7.526 4．已知每袋大米元，每千克猪肉元，每箱牛奶元。妈妈买了5千克的猪肉，不适合运用估算方法解决的是（    ）。 A．大约需要多少元？ B．超市应向妈妈收取多少钱？ C．妈妈付150元够吗？ D．妈妈带了200元，还可以买什么？ 5．小丽带100元去超市购物。她买了4千克苹果，每千克8.2元，剩下的钱够买一个62.5元的书包吗？下面的做法比较合理的是（    ）。 A．（元） 因为，那么，所以够买。 B．（元） 因为，那么，所以够买。 C．（元） 因为，那么，所以不够买。 二、填空题 6．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数） 7．每只鸡大约重2.9千克，一个鸡笼共有92只鸡，所有的鸡大约重( )千克。 8．达芬奇的绘画作品《最后的晚餐》是世界名画，长8.85米，高4.97米，估计它的面积不会超过( )平方米。（结果保留整数） 9．一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付( )元。 10．王大妈每星期购买水果的预算为200元，下图为小区特特水果店的公告牌。（牌中的□表示遮住了一个数字）如果王大妈想要购买4千克葡萄和4千克苹果，她带了100元，( )。（填“够”或“不够”），我的理由是： 。 三、判断题 11．9.99×5.99＞60。( ) 12．在估算需要多少钱或准备多少东西时，一般都应把结果估大。( ) 13．在任何情况下都采用估算方法解决问题。( ) 14．采用估算方法解决问题时，只需考虑计算方便。( ) ：培优提升练 四、解答题 15．学校食堂准备购买下面4箱水果。200元够吗？                      58.2元/箱         39.6元/箱              42.8元/箱 16．妈妈带100元到超市购物，买了2千克鸡蛋，单价是6.9元/千克，又买了2箱牛奶，单价是29.8元/箱。 （1）估计一下，妈妈大约用去多少元？ （2）超市的大米有两种规格的包装，大袋的单价是35.4元/袋，小袋的单价是24.6元/袋。剩下的钱还够买一袋大米吗？能买大袋的，还是小袋的？ 17．某酒店采购员计划采购一次性毛巾800条，小样袋装洗手液125盒，一次性水果盘1200个。这些物品的价格如下表：（洗手液和水果盘的价格被遮挡了一部分。）购买这些物品，2000元够吗？ 物品 毛巾 洗手液 水果盘 单价 1.25/盒 4.□5元/盒 0.5□/个 18．李奶奶买了一只鸡，价钱是56元；还买了一条“0.6■”千克的鱼，单价是40元/千克。80元钱够吗？（“0.6■”表示一个两位小数） 小乐的想法是：把0.6■看作0.6，因为40×0.6＝24（元），24＋56＝80（元），80＝80，所以80元钱够了。 小乐的想法对吗？请说明理由。 19．妈妈带100元钱去超市购物。她买了4千克苹果，每千克是9.2元；又买了2千克肉，每千克是25.4元。剩下的钱还够买15元的绿豆吗？（用估算思路解决） 1．B 分析：根据题意可知：问题是找出估算比精确计算更有意义的问题，所以应判断出哪个选项与估算有关，据此解答。 详解：A．求应付多少钱，求的是准确值，与估算无关； B．求50元钱是否够用时，可先求出应付多少钱，然后再与50元进行比较，比较有意义； C．当小华核对收银员找的钱对不对时，不需要估算； D．当收银员需要知道找多少钱时，不需要估算。 故答案为：B 2．B 分析：根据总价÷数量＝单价，列式计算，计算时，将12.2看成12，3.5看成4，进行估算，因为被除数估小，除数估大，准确的商应该比估算出的商大一些，据此分析。 详解：12.2÷3.5 ≈12÷4 ＝3（元） 西红柿每千克的价钱在3元至4元之间。 故答案为：B 3．D 分析：小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2×3＝6，则1.□2×5.3的结果的末尾一定是6。把1.□2看作1，1×5.3＝5.3，则1.□2×5.3的结果一定大于5.3；把1.□2看作2，2×5.3＝10.6，则1.□2×5.3的结果一定小于10.6。据此解答。 详解：A．通过分析可得：1.□2×5.3的结果一定大于5.3，而4.996＜5.3，则这道算式的结果不可能是4.996； B．1.□2×5.3的结果一定小于10.6，而11.176＞10.6，则这道算式的结果不可能是11.176； C．1.□2×5.3的结果的末尾一定是6，而7.562的末尾是2，则这道算式的结果不可能是7.562； D．7.526的末尾是6，且大于5.3小于10.6，则这道算式的结果可能是7.526。 故答案为：D 4．B 分析：在日常生活中，有些计算只要大概估计一下它的得数是多少就够了，不必算出准确数。单价×数量＝总价，已知大米、猪肉和牛奶的单价，和买的猪肉质量，猪肉单价×质量＝买猪肉需要的钱数，据此分析。 详解：A．用猪肉单价×质量，可以估算出大约需要多少钱； B．超市应向妈妈收取的钱数是个准确数，不适合运用估算方法； C．超市应向妈妈收取的钱数与付的钱数进行比较，可以知道妈妈付150元够不够； D．带的钱数－买猪肉需要的钱数＝剩下的钱数，根据大米和牛奶的单价可以估算还可以买的物品。 不适合运用估算方法解决的是超市应向妈妈收取多少钱？ 故答案为：B 5．B 分析：根据单价×数量＝总价，先估算出买4千克苹果需要多少钱，再估算出买书包的钱数，然后将买苹果和买书包相加，最后与100元对比即可。 详解：A．将8.2元看作10元，62.5看作63元，把苹果和书包的单价都估大，所得的钱数比实际要大，但不能确定是否比100小，所以该做法不合理； B．把8.2看作9，62.5看作63，把苹果和书包的单价都估大，所得的钱数比实际要大，此时需要的钱数仍然够买，则实际的钱数更够，该做法合理； C．把8.2看作8，62.5看作62，把苹果和书包的单价都估小，这样估下来的总价比实际价格低，无法确定实际总价与100的大小关系，该做法不合理。 故答案为：B 6．164.2 分析：根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2； 已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长； 再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。 详解：（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（cm） 24×6.84≈164.2（cm） 王老师的大致身高是164.2cm。 7．270 分析：根据题意，用每只鸡大约的重量乘鸡的总数，再把结果根据四舍五入法保留整十数即可解答。 详解：2.9×92≈270（千克） 所有的鸡大约重270千克。 8．45 分析：根据题意可知，根据长方形的面积公式：S＝ab，则它的面积为8.85×4.97，将8.85估成9，4.97估成5，再计算即可。 详解：8.85×4.97 ≈9×5 ＝45（平方米） 则它的面积不会超过45平方米。 9．300 分析：利用单价×数量＝总价，计算时把小数看作与它相近的整数。 详解：58.5×5.2 ≈60×5 ＝300（元） 大约付300元。 10． 够 葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够” 分析：葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，再计算出各买4斤需要的钱数，因为两种水果的单价都估大了，如果计算出的钱数小于等于100元，则带的钱就够了，反之则不够。据此解答。 详解：葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费： 4×（18＋7） ＝4×25 ＝100（元） 因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。我的理由是：葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。 11．× 分析：把9.99看成10，5.99看成6，因为10×6＝60，且9.99小于10，5.99小于6，所以9.99×5.99的积小于60。据此判断即可。 详解：由分析可知： 9.99×5.99＜60，所以原算式错误。 故答案为：× 点睛：本题考查小数乘法，明确两个因数比另外两个因数大，则积也比另外两个因数的积大是解题的关键。 12．√ 分析：根据实际情况，结账前或准备物品时，为了避免钱不够或物品不够的尴尬，应把结果往大去估，据此分析。 详解：根据分析，在估算需要多少钱或准备多少东西时，一般都应把结果估大，说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了估算的应用，关键是联系生活经验和具体情境进行分析。 13．× 分析：估算：个体未经过精确计算，而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。 详解：由分析得：估算只是粗略的答案，得出的数值是接近于正确答案，而并非准确答案。在许多需要准确答案的时候，还是要经过精确计算的。 故答案为×。 点睛：用估算解决所有问题，这种以偏概全的思考方式是错误的。数学为生产生活服务，该得到准确值的时候，就不能用近似值代替。 14．× 分析：采用估算方法解决问题时，一般采用四舍五入法，根据实际情况，还有进一法、去尾法保留近似数。 详解：采用估算方法解决问题时，不仅要考虑计算方便，还要根据实际情况选择方法，所以原题说法错误。 点睛：本题考查了估算，很多时候不需要精确计算，如买东西预估钱数等，就需要用到估算方法。 15．够 分析：把三种水果的单价都往大估，且往最靠近的整数上估。第三种水果买了2箱，根据“总价＝单价×数量”求出买第三种水果大约需要的钱数，再加上前两种水果的单价，求出买4箱水果大约需要的总钱数，最后与200元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断200元是否够。 详解：58.2＋39.6＋42.8×2 ≈60＋40＋45×2 ＝60＋40＋90 ＝190（元） 190＜200 答：200元够。 16．（1）74元 （2）够；小袋 分析：（1）根据题意，先把6.9元看作7元，29.8元看作30元，然后根据“单价×数量＝总价”分别求出买2千克鸡蛋和2箱牛奶大约花的钱数，再相加，即是妈妈大约用去的钱数。 （2）用带的总钱数减去大约用去的钱数，即是大约剩下的钱数，再与大袋米和小袋米的单价比较，得出结论。 详解：（1）6.9≈7 29.8≈30 7×2＋30×2 ＝14＋60 ＝74（元） 答：妈妈大约用去74元。 （2）大约剩下：100－74＝26（元） 24.6＜26＜35.4 答：剩下的钱够买一袋大米，能买小袋的。 17．不够 分析：把洗手液的单价4.□5元看作4元，把水果盘的单价0.5□元看作1元，根据总价＝单价×数量，先算出买各种物品所需要的价钱，再将它们的总价钱相加；最后再与2000元对比即可。 详解：把4.□5元看作4元，0.5□元看作1元 800×1＋4×125＋1×1200 ＝800＋500＋1200 ＝1300＋1200 ＝2500（元） 2000＜2500 答：购买这些物品，2000元不够。 18．不对；理由见详解 分析：由题意可知，根据单价×数量＝总价，若把单价估小了，求出总价刚好等于80元，实际单价要估算的大，即实际花的钱大于80元，说明80元不够，据此解答即可。 详解：把0.6■看作0.6 40×0.6＝24（元） 24＋56＝80（元） 80＝80 答：乐乐的想法不对，把0.6■看作0.6，鱼的重量估小了，计算出来的价钱也偏小，实际花的钱大于80元，所以不够。 19．不够 分析：把9.2看成9，25.4看成25，然后根据单价×数量＝总价，据此分别求出苹果和肉的钱数，再相加即可得到苹果和肉的总钱数，进而求出剩下的钱数，最后再与15元对比即可。 详解：9.2×4＋25.4×2 ≈9×4＋25×2 ＝36＋50 ＝86（元） 100－86＝14（元） 15＞14 因为把苹果和肉的单价都估小了，所以实际花的钱数比86还多，则实际更不够。 答：剩下的钱不够买15元的绿豆。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$