1.7 整数乘法运算定律推广到小数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.7 整数乘法运算定律推广到小数 第一部分 知识清单 · 小数乘法简便计算时，应注意： · 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 · 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 · 整数乘法运算定律推广到小数 · 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 · 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 · 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 第二部分 典型例题 例1：如果，则算式的计算结果是（    ）。 A．28.8 B．2.88 C．0.288 D．无法确定 答案：A 分析：如果A＋B＝10，要求算式2.88×A＋2.88×B的结果，仔细观察可以发现这个算式满足乘法分配律的形式，乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，这里都有相同的2.88，利用乘法分配律即可解决。 小数乘10，相当于在原数的基础上扩大10倍，也就是小数点往右移动一位。 详解：2.88×A＋2.88×B ＝2.88×（A＋B） ＝2.88×10 ＝28.8 故答案为：A 例2：对0.49×101＝0.49×100＋0.49进行简便计算，将会运用的运算定律是( )。 答案：乘法分配律 分析：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，此分配律可以逆着用，据此解答即可。 详解：由分析可得： 0.49×101 ＝0.49×（100＋1） ＝0.49×100＋0.49×1 ＝49＋0.49 ＝49.49 综上所述：对0.49×101＝0.49×100＋0.49进行简便计算，将会运用的运算定律是乘法分配律。 例3：计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律。( ) 答案：√ 分析：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 详解：2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4→乘法分配律 ＝10＋1 ＝11 计算2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4是运用了乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 例4：五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 答案：2500元 分析：根据总价＝单价×数量，用百科知识的单价×25，求出买25本百科知识需要的钱数；用童话故事的单价×25，求出买25本童话故事需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 详解：79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 ：基础过关练 一、选择题 1．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 2．计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 3．用简便方法计算12.5×8.8，下面算法错误的是（    ）。 A．12.5×0.8×11 B．12.5×8×0.8 C．12.5×8＋12.5×0.8 D．12.5×（8＋0.8） 4．下面算式中，与1.25×（8＋0.8）结果相等的是（    ）。 A．1.25×8＋0.8 B．1.25×8＋1.25×0.8 C．12.5×8.8 5．计算9.2×125的简便算法是（    ）。 A．9×0.2×125 B．（10－8）×125 C．（10－0.8）×125 二、填空题 6．根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )     （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）       99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 7．根据运算定律在里填运算符号，在里填数。 （1）6.1×2.3＝ （2）8×2.5×12.5×4＝（）（） （3）202×67＝ 8．通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝( )×( )。 9．计算23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝( )，这里是运用( )律。 10．计算时，使其能简便计算，□里可以填( )，计算结果是( )，用到的运算定律是( )。 三、判断题 11．整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。( ) 12．0.36×9.9＝0.36×10－0.36。( ) 13．0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）这是运用了乘法交换律和结合律。( ) 14．2.3×2.5＋1.7×2.5＝2.5×（2.3＋1.7），运用了乘法分配律。( ) 15．13.2×10.1＝13.2×10＋13.2。（    ） ：培优提升练 四、计算题 16．脱式计算。（能简算的要简算） 3.46＋8.3＋6.54＋1.7 199×72－99×72 10.25－3.42－1.58 2.3×98＋4.6 800－（1300÷65＋35）     78×[（520＋480）÷50] 五、解答题 17．一位小朋友把80×（0.1＋9）当成80×0.1＋9计算了，得到的结果与正确结果相差多少？ 18．学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？ 19．一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 20．乐乐想在家中花圃的一块长12.5米、宽1.25米的长方形区域里栽满百合，每平方米大约栽种64株，一共栽种多少株？ 21．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ 1．C 分析：120×9.9，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律进行简算。 详解：120×9.9 ＝120×（10－0.1） ＝120×10－120×0.1 ＝120×10－12→与选项C一样 ＝1200－12 ＝1188 与120×9.9计算结果一样的是120×10－12。 故答案为：C 2．A 分析：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来进行运用，据此分析。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 详解：3.2×4.7＋4.7×6.8 ＝（3.2＋6.8）×4.7→乘法分配律 ＝10×4.7 ＝47 计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用乘法分配律可以使计算更简便。 故答案为：A 3．B 分析：可以把8.8拆分成不同算式，然后再利用乘法分配律或乘法结合律去计算，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此解答。 详解：根据分析： A． 12.5×8.8 ＝12.5×（0.8×11） ＝12.5×0.8×11 ＝10×11 ＝110 所以该选项正确； B．，6.4不等于8.8，所以该选项错误； C． 所以该选项正确； D． 所以该选项正确。 故答案为：B 4．B 分析：算法1：应用乘法分配律，用1.25分别乘8与0.8，再把积求和。算法2：按照混合运算的正常顺序计算。应用两种算法逐个选项比对即可解答。 详解：A．应用乘法分配律，那么1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8＝1.25×8＋1，该选项错误； B．应用乘法分配律，那么1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8，该选项正确； C．按照混合运算的顺序，先算括号里的加法再算括号外的乘法，那么1.25×（8＋0.8）＝1.25×8.8，该选项错误。 所以与1.25×（8＋0.8）结果相等的是1.25×8＋1.25×0.8。 故答案为：B 5．C 分析：将9.2改为，再利用乘法分配律，进行计算。 详解： 故答案为：C 6． 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 分析：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此填空。 详解：6.4×3.12＝3.12×6.4 （8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25 9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8） 99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9 7．（1）2.3×6.1 （2）（8×12.5）×（2.5×4） （3）200×67＋2×67 分析：（1）根据乘法交换律可知，6.1×2.3＝2.3×6.1； （2）根据乘法交换律和乘法结合律可知，8×2.5×12.5×4＝（8×12.5）×（2.5×4）； （3）根据乘法分配律可知，202×67＝200×67＋2×67 详解：（1）6.1×2.3＝2.3×6.1 （2）8×2.5×12.5×4＝（8×12.5）×（2.5×4） （3）202×67＝200×67＋2×67 8． 476 0.01 分析：根据小数的数位表顺序，小数点左边第一位是个位，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一，写作0.1，右边第二位是百分位，表示几个百分之一，写作0.01，每相邻两个计数单位之间的进率是10，据此将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。 详解：由分析可得： 6.8＝68×0.1； 0.7＝7×0.1； 6.8×0.7＝（68×0.1）×（7×0.1）＝（68×7）×（0.1×0.1）＝476×0.01＝4.76。 综上所述：6.8×0.7＝476×0.01。 9． 235 乘法分配律 分析：乘法分配律：两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘；两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相减，可以把两个数的差与这个数相乘。据此解答。 详解：通过分析可得：23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝235，这里是运用乘法分配律。 10． 0.8 10.8 乘法交换律 分析：根据125×8＝1000，可得1.25×8＝10，1.25×0.8＝1等，据此确定□里的数，利用乘法交换律进行简算即可。 详解：1.25×10.8×0.8 ＝1.25×0.8×10.8 ＝1×10.8 ＝10.8 计算时，使其能简便计算，□里可以填0.8，计算结果是10.8，用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一） 11．√ 分析：整数加法、乘法的运算律对小数加法、乘法同样适用，利用运算定律可以使一些小数计算变得简便。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 详解：整数加法、乘法的运算律对小数加法、乘法同样适用。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 分析：将9.9写成10减去0.1，再根据乘法分配律展开计算。 详解：0.36×9.9 ＝0.36×（10－0.1） ＝0.36×10－0.36×0.1 ＝3.6－0.036 ＝3.564 故答案为：× 13．√ 分析：乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；观察算式0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）可知，0.125和0.7交换了位置，所以运用了乘法交换律；同级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算，但算式先算了后两个数，即运用了乘法结合律。据此判断即可。 详解：由分析可知： 0.125×0.7×8＝0.7×（0.125×8）这是运用了乘法交换律和结合律。原说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：计算2.3×2.5＋1.7×2.5时，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 详解：2.3×2.5＋1.7×2.5 ＝2.5×（2.3＋1.7） ＝2.5×4 ＝10 2.3×2.5＋1.7×2.5＝2.5×（2.3＋1.7），运用了乘法分配律。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 分析：将10.1写成10加上0.1，再根据乘法分配律展开计算即可。 详解：13.2×10.1 ＝13.2×（10＋0.1） ＝13.2×10＋13.2×0.1 ＝13.2×10＋1.32 故答案为：× 16．20；7200； 5.25；230； 745；1560 分析：（1）根据加法交换律加法结合律，先交换8.3和6.54的位置，然后利用加法结合律简算； （2）利用乘法分配律简算即可； （3）根据减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此简算即可； （4）把98化成（100－2），算式变为：2.3×（100－2）＋4.6，然后利用乘法分配律，简算即可； （5）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的减法； （6）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 详解：3.46＋8.3＋6.54＋1.7 ＝3.46＋6.54＋8.3＋1.7 ＝（3.46＋6.54）＋（8.3＋1.7） ＝10＋（8.3＋1.7） ＝10＋10 ＝20 199×72－99×72 ＝（199－99）×72 ＝100×72 ＝7200 10.25－3.42－1.58 ＝10.25－（3.42＋1.58） ＝10.25－5 ＝5.25 2.3×（100－2）＋4.6 ＝2.3×100－2.3×2＋4.6 ＝230－2.3×2＋4.6 ＝230－4.6＋4.6 ＝230 800－（1300÷65＋35） ＝800－（20＋35） ＝800－55 ＝745 78×[（520＋480）÷50] ＝78×[1000÷50] ＝78×20 ＝1560 17．711 分析：把式子80×（0.1＋9）和80×0.1＋9的结果都算出来，再相减，即可求出得到的结果与正确结果相差多少，据此解答。 详解：80×（0.1＋9） ＝80×0.1＋80×9 ＝8＋720 ＝728 80×0.1＋9 ＝8＋9 ＝17 728－17＝711 答：得到的结果与正确结果相差711。 18．336元 分析：单价×数量＝总价，排球单价×个数＋篮球单价×个数＝用的总钱数，据此列式解答。根据乘法分配律进行简算。 详解：17.5×8＋24.5×8 ＝（17.5＋24.5）×8 ＝42×8 ＝336（元） 答：一共用了336元。 19．50元 分析：根据总价＝单价×数量，用5.25×5求出买大米花费的总钱数，用4.75×5求出买面粉花费的总钱数，相加即可求出一共需要多少钱，可以根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算。 详解：5.25×5＋4.75×5 ＝（5.25＋4.75）×5 ＝10×5 ＝50（元） 答：共需要50元。 20．1000株 分析：根据题意，要在一块长方形区域里栽满百合，先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块区域的面积，再乘每平方米栽种百合的数量，即可求出一共栽种百合的总数量。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 详解：12.5×1.25×64 ＝12.5×1.25×（8×8） ＝（12.5×8）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000（株） 答：一共栽种1000株。 21．（1）81.6元；（2）够 分析：（1）总价＝单价×数量，把数据代入求出买日记本和便利贴的钱，然后相加即可解答。 （2）用张老师带的钱减去买两种奖品一共用去的钱，等于剩下的钱，铅笔的单价乘20等于20支铅笔的钱，把剩下的钱与20支铅笔需要的钱进行比较即可解答。 详解：（1）2.28×20＋1.8×20 ＝（2.28＋1.8）×20 ＝4.08×20 ＝81.6（元） 答：买这两种奖品一共用去81.6元。 （2）100－81.6＝18.4（元） 0.8×20＝16（元） 18.4＞16，够了。 答：剩下的钱买20支铅笔够了。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$