1.5 小数乘法的应用及验算（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.5 小数乘法的应用及验算 第一部分 知识清单 · 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 · 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： · ①互换因数重新乘； · ②通过计算器验算。 第二部分 典型例题 例1：与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是（    ）。 A．21.573 B．3.68 C．6.9819 D．81.5 答案：C 分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此确定4.06×1.28的积的小数位数，再确定积和各选项小数的计数单位即可。一位小数的计数单位是0.1，二位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，四位小数的计数单位是0.0001。 详解：4.06×1.28的因数中一共有四位小数，积是四位小数，计数单位是0.0001。 A．21.573是三位小数，计数单位是0.001； B．3.68是两位小数，计数单位是0.01； C．6.9819是四位小数，计数单位是0.0001； D．81.5是一位小数，计数单位是0.1。 与4.06×1.28的积的计数单位相同的数是6.9819。 故答案为：C 例2：一块正方形菜地的边长是0.95米，这块地的面积是( )平方米，如果每平方米收菜籽0.4千克，这块地能收到菜籽( )千克。 答案： 0.9025 0.361 分析：根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算出正方形菜地的面积；用菜地总面积乘0.4，所得结果即为这块菜地能收到菜籽的总千克数。 详解：0.95×0.95＝0.9025（平方米） 0.9025×0.4＝0.361（千克） 因此这块地的面积是0.9025平方米，这块地能收到菜籽0.361千克。 例3：两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数。( ) 答案：× 分析：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘1，积等于原数；据此解答。 详解：根据分析可知：两个数相乘，积可能大于其中一个因数、可能等于其中一个因数，也可能小于其中一个因数。例如：2×0.5＝1，1＜2。 所以原题说法错误。 故答案为：× 例4：1千克废纸可以生产0.7千克的再生纸。如果每人每月回收1.5千克废纸，那么五（3）班48名同学一年回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 答案：604.8千克 分析：一年有12个月，用（1.5×12×48）计算出48名同学一年回收的废纸总千克数，再用回收的废纸总数乘0.7，所得结果即为能生产多少千克再生纸。 详解：1.5×12×48×0.7 ＝18×48×0.7 ＝864×0.7 ＝604.8（千克） 答：48名同学一年回收的废纸大约能生产604.8千克再生纸。 ：基础过关练 一、选择题 1．汇鑫超市一种苹果的价格是每千克7.90元，妈妈买了2.7kg，应付（    ）元钱。 A．20.33 B．21.33 C．21.4 2．已知（a、b、c都不为0）。a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 3．已知a×0.99＝b×1.02＝c（a、b、c均不为0），则a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b 4．每千克香蕉8.5元，买1.5千克这样的香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示购买香蕉（    ）。 A．5千克需要425元 B．0.5千克需要425元 C．0.5千克需要42.5元 D．0.5千克需要4.25元 5．根据25×13＝325，可以推算出以下算式（    ）的计算结果为0.325。 A．0.25×13 B．0.25×0.13 C．2.5×0.13 D．2.5×1.3 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.499( )6.5      8.35×1.1( )8.35×0.999     58.2×0.8( )58.2＋0.8 7．数字a、b在直线上的位置如下图所示。根据图中信息我们知道( )。（填“＞”“＜”或“＝”） 8．的积是( )位小数。 9．摄氏度（℃）和华氏度（℉）是目前运用较多的计量温度的单位。它们的换算关系：华氏度＝摄氏度×1.8＋32。如果现在的气温是28.5℃，那么用华氏度表示就是( )℉。 10．一栋楼房有17层，一楼的层高是4.8米，其余每层的层高是3.5米，这栋楼房高( )米。 三、判断题 11．的积只有两位小数。( ) 12．4.6＋5.4×0.35＝10×0.35＝3.5。( ) 13．若a和b都小于1，那a×b＋1也小于1。( ) 14．3.25＋6.75×1.5＝（3.25＋6.75）×1.5＝15。( ) 15．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的20倍。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．竖式计算。（带*的要写出验算过程） * 9.1－3.28＝       10.2×6.8＝      0.76×4.25＝   五、解答题 17．甲、乙两车从相距360千米的A，B两地同时相向而行，甲车每小时行75.5千米。乙车行了2.5小时后与甲车相遇。乙车一共行了多少千米？ 18．学校小会议室长9.8米，宽5.4米，现在要铺上边长0.8米的正方形地砖，80块这样的地砖够吗？（不考虑损耗） 19．草坪是制造氧气的“工厂”。根据测算，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气。学校有块占地0.03265公顷的草坪，一周可以释放多少千克氧气？ 20．一般来说，课桌的高度＝身高×0.45，椅子的高度＝身高×0.25。小王的身高是1.54米，所需要的课桌和椅子的高度分别是多少米？ 21．求5.5＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665的结果的整数部分。 22．一块长方形菜地，长13.8米，宽6.2米。如果每平方米施肥0.05千克，一共需要多少千克肥料？ 1．B 分析：总价＝单价×数量，苹果的单价是每千克7.90元，数量是2.7kg，用乘法计算出总价。 详解：7.9×2.7＝21.33（元） 故答案为：B 2．C 分析：由于三个式子的乘积相等，根据积的变化规律可知，在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小，据此解答。 详解：由分析得： 因为1.01＞0.99＞0.87，所以b＜a＜c。 因此a、b、c三个数中最大的是c。 故答案为：C 3．C 分析：已知a×0.99＝b×1.02＝c，其中c可以看作c×1，即三个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.99、1.02、1的大小，可得出a、b、c的大小关系。 详解：a×0.99＝b×1.02＝c×1 0.99＜1＜1.02 则a、b、c的大小关系是a＞c＞b。 故答案为：C 4．D 分析：第二个因数1.5的十分位上是5，表示0.5；0.5与8.5相乘，积是4.25；根据“单价×数量＝总价”，据此得出它的含义。 详解：0.5×8.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买香蕉0.5千克需要4.25元。 故答案为：D 5．C 分析：根据积的变化规律可知：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此分析每个选项并选出正确的即可。 详解：A．0.25和25相比小数点向左移动了两位，13不变，则积的小数点也需要向左移动两位，积为3.25，不符合题意； B．0.25和25相比小数点向左移动了两位，0.13和13相比小数点向左移动了两位，则积的小数点需要向左移动四位，积为0.0325，不符合题意； C．2.5和25相比小数点向左移动了一位，0.13和13相比小数点向左移动了两位，则积的小数点需要向左移动三位，积为0.325，符合题意； D．2.5和25相比小数点向左移动了一位，1.3和13相比小数点向左移动了一位，则积的小数点需要向左移动两位，积为3.25，不符合题意。 算式2.5×0.13的计算结果为0.325。 故答案为：C 6． ＜ ＞ ＜ 分析：（1）小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… （2）（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 详解：6.499（＜）6.5； 8.35×1.1＞8.35，8.35×0.999＜8.35，即8.35×1.1（＞）8.35×0.999； 58.2×0.8＜58.2，58.2＋0.8＞58.2，即58.2×0.8（＜）58.2＋0.8。 7．＜ 分析：看图可知，a和b均大于0小于1。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。据此填空。 详解：因为b＜1，所以a×b＜a。 8．21 分析：根据小数的乘法计算法则：积是几位小数就看因数中共有几位小数，据此解答。 详解：，则这个因数是12位小数；，则另一个因数是9位小数；12位小数与9位小数相乘，积应是21位小数；又因为12×8＝96，所以。 因此的积是21位小数。 9．83.3 分析：根据换算关系：华氏度＝摄氏度×1.8＋32，代入相应数值计算即可解答。 详解：28.5×1.8＋32 ＝51.3＋32 ＝83.3（℉） 因此如果现在的气温是28.5℃，用华氏度表示就是83.3℉。 10．60.8 分析：用17减去1求出层高是3.5米的层数，再用层数×层高求出除一楼外的其它楼层的高度，再加上一楼的层高即可解答。 详解：（17－1）×3.5＋4.8 ＝16×3.5＋4.8 ＝56＋4.8 ＝60.8（米） 所以这栋楼高60.8米。 11．× 分析：两个小数相乘，积的末尾不为0时，两个因数共有几位小数，则积就有几位小数。据此判断即可。 详解：因为0.28和0.07都是两位小数，所以积是四位小数，则原题干说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 4.6＋5.4×0.35，应该先算乘法，再算加法，据此分析。 详解：4.6＋5.4×0.35＝4.6＋1.89＝6.49，原题计算错误。 故答案为：× 13．× 分析：因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a×b＜1。但对于a×b＋1，由于0＜a×b＜1，所以1＜a×b＋1＜2。根据不等式的性质，给一个大于0小于1的数加上1，结果必然大于1。 详解：因为两个大于0小于1的数相乘，其乘积必然大于0小于1。在此乘积的基础上加上1，依据不等式的性质，其结果必定大于1。 故答案为：× 14．× 分析：在3.25＋6.75×1.5时，根据四则混合运算的运算法则，先算乘法，再算加法。 详解：3.25＋6.75×1.5 ＝3.25＋10.125 ＝13.375 原题计算错误。 故答案为：× 15．× 分析：根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍，积也扩大到原来的若干倍；两个因数都扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 详解：10×10＝100 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的100倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．5.82；69.36；3.23； 分析：（1）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。小数减法采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。 （2）小数乘法计算，按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 详解：* 9.1－3.28＝5.28                  10.2×6.8＝69.36 0.76×4.25＝3.23 验算：               17．171.25千米 分析：速度×时间＝路程，总路程－甲车速度×相遇时间＝乙车行驶路程，据此列式解答。 详解：360－75.5×2.5 ＝360－188.75 ＝171.25（千米） 答：乙车一共行了171.25千米。 18．不够 分析：根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出小会议室的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一块地砖的面积，再用一块地砖的面积乘80即可求出80块地砖的面积，最后再与会议室的面积对比即可。 详解：9.8×5.4＝52.92（平方米） 0.8×0.8×80 ＝0.64×80 ＝51.2（平方米） 52.92＞51.2 答：80块这样的地砖不够。 19．68.565千克 分析：根据1公顷＝10000平方米，把0.03265公顷化为326.5平方米，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气，那么326.5平方米每天就能释放326.5个0.03千克氧气，据此用乘法求出326.5平方米每天就能释放的氧气质量，再乘一周的天数7即可解答。 详解：0.03265公顷＝326.5平方米 326.5×0.03×7 ＝326.5×0.21 ＝68.565（千克） 答：一周可以释放68.565千克氧气。 20．0.693米；0.385米 分析：根据课桌的高度＝身高×0.45，椅子的高度＝身高×0.25，代入数据即可解答。 详解：1.54×0.45＝0.693（米） 1.54×0.25＝0.385（米） 答：所需要的课桌的高度是0.693米，椅子的高度是0.385米。 21．56 分析：可以通过确定得数的范围解决问题，先计算整数部分的和，再计算十分位上数值的和，百分位上数值的和，再把所得的和加起来，因千分位上还有数，从而确定答案大于此数值；这十个数字还可以估大成5.67，然后算出10个5.67是多少，从而确定答案小于该数值。最终确定答案。 详解：整数部分的和： 十分位上数值的和： 百分位上数值的和： 所以原式得数大于56.43，小于56.7，所以整数部分是56。 22．4.278千克 分析：根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米施肥的千克数即可解答。 详解：13.8×6.2×0.05 ＝85.56×0.05 ＝4.278（千克） 答：一共需要4.278千克肥料。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$