1.4 小数乘小数(积的小数位数不够)（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

1.4 小数乘小数(积的小数位数不够) 第一部分 知识清单 · 小数乘小数应该注意 · 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 · 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 · 点已加，再将末尾的0去掉。 · 小数乘小数(积的小数位数不够) · 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 · 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 · 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 第二部分 典型例题 例1：下列各式中，积最小的是（    ）。 A．7.1×40.8 B．0.71×40.8 C．0.071×4080 D．71×4.08 答案：B 分析：先观察每个式子中因数的数字特点，判断因数中小数位数的总和，小数位数总和越多，积越小，据此解答。 详解：A．7.1×40.8，两个因数中小数位数之和为1＋1＝2位。 B．0.71×40.8，两个因数中小数位数之和为2＋1＝3位。 C．0.071×4080＝0.71×408，两个因数中小数位数之和为1＋1＝2位。 D．71×4.08，两个因数中小数位数之和为1＋1＝2位。 0.71×40.8的积最小。 故答案为：B 例2：根据17×36＝612写出下面各式的积。 1.7×3.6＝( )     1.7×0.36＝( ) 170×3.6＝( )     0.017×360＝( ) 答案： 6.12 0.612 612 6.12 分析：小数乘法计算方法：先把小数转化成整数，计算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点，据此解答。 详解：17×36＝612 1.7×3.6＝6.12 1.7×0.36＝0.612 170×3.6＝612 0.017×360＝6.12 例3：根据13×28＝364，快速写出下面各式的积。 1.3×2.8＝        0.13×0.28＝       0.013×28＝      0.13×2.8＝ 答案：3.64；0.0364；0.364；0.364 分析：在小数乘法中，因数共有几位小数，则积就有几位小数。 详解：根据13×28＝364 1.3和2.8共有两位小数，则它们的积也应有两位小数，即1.3×2.8＝3.64； 0.13和0.28共有四位小数，则它们的积也应有四位小数，即0.13×0.28＝0.0364； 0.013和28共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.013×28＝0.364； 0.13和2.8共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.13×2.8＝0.364。 例4：如果，，那么a×b的积是多少？ 答案： 分析：根据小数的乘法计算法则：积是几位小数就看因数中共有几位小数，据此解答。 详解：，则a是10位小数；，则b是8位小数；10位小数与8位小数相乘，积应是18位小数；又因为15×6＝90，所以。 答：a×b的积是。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列算式中乘积最小的是（    ）。 A．99.99×99.98 B．999.9×999.8 C．999.9×99.98 2．下面结果比3.1大的算式是（    ）。 A．3.1×0.9 B．0.31×10 C．1.02×3.1 3．下列说法正确的有（    ）个。 ①4.30和4.3的大小相同，计数单位不相同。    ②长方形是特殊的平行四边形。 ③两个小数相乘，积一定比其中的一个小数大。 ④把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360° A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知 a×0.88＝b×0.99＝c×1.01（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c 5．下面说法中正确的是（    ）。 A．一个数的1.5倍一定比原数大 B．一个大于1的整数与一个小数相乘，它们的积一定大于这个小数 C．7.8×0.001表示把7.8扩大到它的1000倍 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.66×0.55( )3.66    47×5.8( )4.7×0.58    1.01×9.4( )9.4    1×0.62( )0.62 7．已知A×1.02＝B×0.99＝C（A、B、C均不等于0），那么三个数中( )最小。 8．从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有( )个，积在两个因数之间的算式有( )个。 9．一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数( )，乘小于1的数，积比这个数( )。 10．两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了( )。 三、判断题 11．一个数的1.01倍一定小于这个数本身。( ) 12．两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数。( ) 13．一个非零的数乘0.1，积比原数大。( ) 14．一个数乘0.96，所得的积一定比这个数小。( ) 15．一个数与3.04相乘，所得的积一定大于3.04。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．用竖式计算。              五、解答题 17．设，求A的整数部分。 18．一种地毯每米售价26.8元，买2.5米应付多少钱？买0.85米呢？ 19．一尊大佛，它的头高12.7米，大佛的通高比它头高的4.5倍还多3.75米。这尊大佛的通高是多少米？ 20．在科学课上，张玥测量出用滑轮装置提起某物体只需要5.25牛顿的力，而直接提起该物体所需的力比使用滑轮装置时的3.8倍还多0.2牛顿。直接提起该物体的需要多少牛顿的力？（牛顿是力的单位） 21．一个房间长7.2米，宽4.8米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗） 22．妙妙和妈妈去菜市场买菜，土豆每千克1.6元，妈妈买了1.25千克。在计算买土豆花的钱数时，妙妙的方法是“1.6×1.25＝1×1＋0.6×0.25”。妙妙的算法对吗？为什么？请结合如图进行说明。 1．A 分析：根据小数乘法的计算法则，分析找出乘积最小的算式即可。 详解：按照整数乘法算出积时，三个式子都是9999×9998，点小数点时，99.99×99.98中有四位小数，999.9×999.8中是两位小数，999.9×99.98中有三位小数。所以99.99×99.98是乘积最小的算式。 故答案为：A 2．C 分析：一个非0数乘一个大于1的数，积就大于这个非0数；一个非0数乘一个小于1的数，积就小于这个非0数；一个非0数乘一个等于1的数，积就等于这个非0数。 详解：A．3.1×0.9＜3.1； B．0.31×10＝3.1； C．1.02×3.1＞3.1。 故答案为：C 3．C 分析：①小数的性质，小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变，所以4.30＝4.3，4.30的计数单位是0.01，4.3的计数单位是0.1，所以4.30和4.3的大小相同，计数单位不相同。    ②长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 ③0.3×0.2＝0.06，0.06比0.3和0.2都小。 ④三角形的内角和等于180°，把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和还是180°。 详解：①根据分析可知，4.30和4.3的大小相同，计数单位不相同，原说法正确。    ②根据分析可知，长方形是特殊的平行四边形，原说法正确。 ③根据分析可知，两个小数相乘，积不一定比其中的一个小数大，原说法错误。 ④根据分析可知，把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°，原说法错误。 所以说法正确的有2个。 故答案为：C 4．A 分析：观察算式可知，三个乘法算式的积相等，根据“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”，据此比较0.88、0.99、1.01的大小，可得出a、b、c三个数的大小关系，从而找出最大的数。 详解：a×0.88＝b×0.99＝c×1.01，积一定； 因为0.88＜0.99＜1.01，所以a＞b＞c。 a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 5．B 分析：A.一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身； B．一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身，据此分析； C．通过小数点左右移动的情况进行分析即可。 详解：A．求一个数的几倍是多少用乘法，一个数的1.5倍，即用这个数乘1.5，通过一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身可知，这个数必须不为0，乘1.5才能大于原数，所以该说法不正确； B．一个大于1的整数与一个小数相乘，题中已经明确该整数比1大，所以和一个小数相乘，积一定大于这个小数，所以该说法正确； C．7.8×0.001，代表7.8的小数点应该向左移动三位，也就是把7.8缩小到它的，如果想把7.8扩大到它的1000倍，应该是把小数点向右移动三位，表示为7.8×1000，所以该说法不正确。 故答案为：B 6． ＜ ＞ ＞ ＝ 分析：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数；如果一个乘法算式的两个因数分别大于另一个乘法算式的两个因数，则这个乘法算式的积也大于另一个乘法算式的积。 详解：0.55＜1，3.66×0.55＜3.66    47＞4.7，5.8＞0.58，47×5.8＞4.7×0.58    1.01＞1，1.01×9.4＞9.4    1×0.62＝0.62 7．A 分析：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；依此即可解答。 详解：1.02＞1，即A×1.02＞A，则C＞A。 0.99＜1，即B×0.99＜B，则C＜B。 由此可知，A＜C＜B，因此三个数中A最小。 8． 1 4 分析：小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 通过列举将能组成的算式一一列举，并求出积，从而解题。 详解：0.73×0.907＝0.66211，0.66211＜0.73，0.66211＜0.907 0.73×1.09＝0.7957，0.73＜0.7957＜1.09 0.73×46.7＝34.091，0.73＜34.091＜46.7 0.907×1.09＝0.98863，0.907＜0.98863＜1.09 0.907×46.7＝42.3569，0.907＜42.3569＜46.7 1.09×46.7＝50.903，50.903＞1.09，50.903＞46.7 所以，积比两个因数都小的算式有1个，积在两个因数之间的算式有4个。 9． 大 小 详解：如：1.2＞1，2.3×1.2＞2.3，则一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大； 0.8＜1，2.3×0.8＜2.3，则一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小。 10．6400 分析：两个因数分别扩大到各自的10倍，100倍，则乘积要扩大原来的（10×100）倍，据此解答。 详解：两个数的积是6.4，一个因数扩大到它的10倍，乘积先乘10；另一个因数扩大到它的100倍，乘积再乘100，所以变化后的乘积是6.4×10×100＝6400。 点睛：考查积的变化规律，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，那么积扩大ab倍。 11．× 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 详解：0×1.01＝0，2×1.01＝2.02，一个数的1.01倍可能大于或等于这个数本身，说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 详解：两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数说法正确。如1.2×2.5＝3、3＞1.2、3＞2.5。 故答案为：√ 13．× 分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 详解：通过分析可得：因为0.1＜1，所以一个非零的数乘0.1，积比原数小。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：一个自然数（0除外）乘一个小于1的数，积一定比这个自然数小。0.95＜1，则积一定比这个自然数小。例：1×0.96＝0.96＜1，0.2×0.96＝0.192＜0.2，7×0.96＝6.72＜7，但是要0除外。 详解：0×0.96＝0＝0，题干没有将0除外。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 分析：一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘一个等于1的数，结果等于原数；据此解答。 详解：比如：1×3.04＝3.04 1与3.04相乘，所得的积等于3.04，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．18.37；13.8；20.482；4.3 分析：竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。如果某一位相加或相减得到的结果大于等于十，则需要向前一位进位或借位。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 详解：15.4＋2.97＝18.37                     20－6.2＝ 13.8                                9.8×2.09＝20.482                     1.72×2.5＝4.3                       17．8 分析：把题中10个加数都按照0.8计算，则A的值等于10个0.8相加的和；再把这10个加数都按照0.9计算，则A的值等于10个0.9相加的和；A的大小在（0.8×10）和（0.9×10）之间；据此解答。 详解：把10个加数都按照0.8计算，则A＝0.8×10＝8； 把10个加数都按照0.9计算，则A＝0.9×10＝9； 显然A的大小在8和9之间，所以A的整数部分是8。 答：A的整数部分是8。 18．67元；22.78元 分析：用地毯每米的价格分别乘购买的米数长度，即可解答。 详解：26.8×2.5＝67（元） 26.8×0.85＝22.78（元） 答：买2.5米应付67元，买0.85米22.78元。 19．60.9米 分析：由题意可知，用这尊大佛的头的高度乘4.5，再加上3.75即可求出这尊大佛的通高。 详解：12.7×4.5＋3.75 ＝57.15＋3.75 ＝60.9（米） 答：这尊大佛的通高是60.9米。 20．20.15牛顿 分析：根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用滑轮装置提起某物体需要的力乘3.8，再加上0.2，即可求出直接提起该物体的需要多少牛顿的力。 详解：5.25×3.8＋0.2 ＝19.95＋0.2 ＝20.15（牛顿） 答：直接提起该物体的需要20.15牛顿的力。 21．够 分析：根据长方形面积＝长×宽，求出房间面积；正方形面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，一块地砖的面积×块数＝能铺的面积，房间面积与能铺的面积比较即可。 详解：7.2×4.8＝34.56（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36＞34.56 答：100块够。 22．不对；理由见详解 分析：计算1.6×1.25时，将1.6看作（1＋0.6），将1.25看作（1＋0.25），然后依次相乘后将四个部分的积相加，据此判断。 详解：1.6×1.25 ＝（1＋0.6）×（1＋0.25） ＝1×1＋0.25×1＋1×0.6＋0.25×0.6 ＝1＋0.25＋0.6＋0.15 ＝1.25＋0.6＋0.15 ＝1.85＋0.15 ＝2（元） 如图： 答：妙妙的算法不对。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$