1.2集合的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 集合间的基本关系 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 9月份 课时安排 1课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难。 难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度。本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解。 尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。 总体学生情况分析 学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些恒成立问题,只是没有系统有效地使用这些知识，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，思维薄弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆有限，积极性不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 （1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。 （2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度，解不等式易错。 教学目标 1、理解集合之间包含与相等的含义； 2、理解子集、真子集的概念； 3、能利用韦恩图表达集合间的关系； 4、了解空集的含义。 核心素养 1.树立数形结合的思想 ； 2.体会类比对发现新结论的作用； 3.理解数学中抽象问题以及学习分类讨论的方法。 教学重难点 教学重点：交集与并集，全集与补集的概念； 教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系。 教学资源和教学方法 根据2019年人教A版教材来学习集合中的关系，集合是整个数学的基础，本节课以概念和计算为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。 教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。 （1）让学生通过实例得理解子集，真子集的概念，并通过实例得到集合的运算规则，这里需要清晰地认识集合的元素特值，才能有效地计算； （2）补集比较难一些，需要学生学会子集的关系。 教 学 设 计 一、创设情景，提出问题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 问题2：观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1); (2)为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合; (3)是两条边相等的三角形是等腰三角形. 二、分析问题，引入新课 可以发现： 在(1)中,集合的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含于集合,或集合包含集合. （2）中的集合与集合也有这种关系； （3）两个集合相等 【设计意图】：使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。 三、探究新知，理解概念 知识点一、一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集(subset),记作读作“包含于”(或“包含”)。 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.这样,上述集合与集合的包含关系,可以用图1.2-1表示。 问题3：学生举例说明，上述两个集合的子集关系？ 注意：判断集合间关系的常用方法 （1） 列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系。 （2） 集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系。 （3） 数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴。 （4） 提示：若A⊆B和AB同时成立，则A=B更能准确表达集合A，B之间的关系。 知识点二、一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作。 也就是说,若,且,则。 问题4：如果集合,且，这两个集合除了是子集关系，还有别的关系吗？ 知识点三、如果集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集(propersubset),记作：A⫋B（B⫌A） 注意：（1）若，但，且，所以集合是集合的真子集。 （2） 若，，则集合和集合的关系是什么？ （3）求学生举例说明真子集？ 我们知道,方程没有实数根,所以方程2的实数根组成的集合中没有元素。 知识点四、一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记为。 并规定:空集是任何集合的子集。 请同学举出空集的例子来？ 设计意图：强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系。 3、 练习巩固，应用新知 1 写出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？ 2 写出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？ 3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1），是8的约数}； （2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}。 思考：（1）假设集合A中含有n个元素，则有： ①它的子集个数是多少？ ②它的真子集个数是多少？ ③它的非空真子集个数是多少？ ④它的非空子集个数是多少？ （2） 任何一个集合与它本身有什么关系？ 四、课堂小结，回顾提升 师生共同总结： 1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作AB(或BA) 2.集合相等: 若AB且BA, 则A=B. 3.真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B且xA，就称集合A是集合B的真子集(proper subset) , 记作：A⫋B（B⫌A） 4.空集：不含任何元素的集合叫做空集(empty set) , 记作。 五、达标检测，巩固新知 1写出集合的所有子集。 2 0，，以及之间有什么关系？ 3判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(　　) (2)集合{0}是空集．(　　) (3)空集是任何集合的真子集．(　　) (4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．(　　) (5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(　　) 4 用适当的符号填空。 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）。 5已知集合，，完成下列两个问题： ①若B⫋A，求实数的取值范围； ②若 B⊆A，求实数的取值范围。 6若集合，则实数的取值范围是______。 7这个两个集合有什么关系：是菱形______是平行四边形； 是等边三角形}______是等腰三角形。 8指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示： A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}. 9举出下列各集合的一个子集： （1）A={是立德中学的学生}；（2）B={是三角形}； （3）；（4）。 10设，若，求的值； 11 已知集合，求实数的值。 12设集合，，则（ ） A． B． C． D． 13求集合的子集和真子集个数？ 板书设计 1创设情境，提出问题 1.两个集合之间的关系 （集合间包含关系、集合相等） 2.子集与真子集的概念 3.空集：空集是任何集合的子集 4.两个集合相等 例1、 例2 课后作业 课本第13,14页，习题1.3 1-6题。 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$