1.1 集合的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 集合的概念 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 9月份 课时安排 1课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 本节内容是高一的开始，整本书的开始，是必修第一册的第一章第一节内容，是学习高中数学的基础，为学习其他知识起铺垫的作用，本节课的内容在高中数学占据很重要的地位，为其他学科和后续的学习打下基础。 （2） 总体学生情况分析 学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 （1）整体上基础薄弱，对集合的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。 （2）一班比三班相对好一点，但是对集合这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度。 教学目标 （1）通过实例，让学生们了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； （2）让学生们知道常用数集及其专用记号； （3）让学生们了解集合中元素的确定性，互异性，无序性； （4）让学生们理解集合中的元素特性； （5）培养学生们抽象概括的能力。 核心素养 （1）数学抽象：集合的概念的理解； （2）数学建模：选择集合不同的语言形式描述具体的问题； （3）数学运算：由集合中元素的特性以及元素与集合的关系求参。 教学重难点 （1） 教学重点：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；发展学生的数学抽象、数学建模等素养。 （2） 教学难点：集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合。 教学资源和教学方法 根据2019年人教A版教材来学习集合内容，集合是整个数学的基础，本节课以概念为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。 教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。 教 学 设 计 一、创设情景，提出问题 看下面的例子， （1）1~10之间的所有偶数； （2）包头景泰高级中学今年入学的所有高一学生； （3）所有的正方形； （4）到定点的距离等于定长的所有点； （5）方程的实数根； （6）中国所有的地级市； （7）大于2的所有实数； （8）包头市个高于170cm的人。 在生活中，我们会遇到很多数学问题，今天就让我们开启高中数学之旅——集合的学习。 提问：（1）以上各例有什么特点？ （2）我们能否给出集合的一个大体描述？ 设计意图：通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成的过程，引导学生进一步明确集合与元素的概念。 二、学习新知，提升能力 知识点一、一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)，集合中的每个研究对象叫作这个集合的元素。 追问：请看下面的问题,这些研究对象能够组成集合吗？ （1）所有在 1-11 之间的不同偶数； （2）方程的实数根； （3）所有边长不同的正方形； （4）较小的实数； （5）高中学生中的游泳能手； （6）我们班的所有学生能组成集合吗？为什么？ 设计意图：通过这些例子，可以发现构成集合的元素应该是互不相同的，我们说集合中的元素具有互异性。 元素形式多样，可以是数、可以是点、还可以是图形......。 知识点二、教师继续举例生活中的实例，师生共同总结出集合中元素的基本性质： （1）确定性：集合的元素必须是确定的。 （2）互异性：集合的元素一定是互不相同的。 （3）无序性：集合的元素没有先后顺序。 注意：构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 如：已知，，若，则的值。 追问：集合中的元素是无限的吗？ 知识点三、集合包括无限集，有限集，单元集，二元集，空集。 追问：集合怎么表示，元素怎么表示？元素和集合之间有什么关系？ 知识点四、 集合常用大写字母A，B，C，D，…表示； 元素常用小写字母…表示； 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作； 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。 知识点五、常用的数集及其记法： N：非负整数集（或自然数集）；:正整数集；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。 知识点六、集合的表示方法： 集合的表示方法有三种：列举法、描述法、和图像法 常用的有两种：列举法和描述法。 1列举法：像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。 如：，，。 学生举例： 例如： （1）如何表示方程的所有解组成的集合? （2）小于 10 的所有正整数组成的集合； （3）我们班的所有学生。 2 描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征 的元素所组成的集合表示为：，这种表示集合的方法称为描述法。 例如：用描述法表示下列集合 （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合。 设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系。抛出问题，引导学生解决问题。 通过例题加深学生对列举法的理解。 三、课堂小结，复习回顾 四、达标检测，巩固新知 1用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A； （2）若，则-1_____________A； （3）若，则3________________B； （4）若，则8_______________C，9.1____________C。 2．集合的元素的个数是有限个的集合称为 ． 3．集合的元素的个数是无限个的集合称为 ． 4．集合中不含任何元素的集合称为 ． 5．全体___________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N； 6．所有___________组成的集合称为正整数集，记作或； 7．全体___________组成的集合称为整数集，记作Z； 8．全体___________组成的集合称为有理数集，记作Q； 9．全体___________组成的集合称为实数集，记作R． 10已知集合，则（ ） A． B． C． D． 11集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4}　 B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 12现有以下说法，其中正确的是（ ） ①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 13用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集． （4）小于 100 的所有正整数组成的集合 （5）不等式的解构成的集合 14试说明下列集合各表示什么？ ；； ；；。 板书设计 1.元素、集合的概念； 2.集合相等； 3.元素的三个特性；确定性、互异性、无序性 4.集合与元素的关系； 5.常见数集及表示符号。 例1、 例2 课后作业 课本第5页，练习1-3；习题1.1 1-4题。 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$