第6单元：百分数（一）（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

百分数（一） (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【百分数的意义、读写及应用】 1、意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． 2、读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． 3、写法：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【百分数方程求解】 1、解百分数方程的步骤： （1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【典例1】王华看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%。两天一共看了多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，那么两天一共看的页数就相当于200页的（20%），然后用乘法计算即可。 【解答】解：200×（20%） ＝200 ＝90（页） 答：两天一共看了90页。 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【典例2】王欣收集了120枚邮票，其中面值5角的占10%，面值1元的占25%，面值2元的占65%，这些邮票的总面值是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】化5角＝0.5元，把邮票张数看作单位“1”，先运用分数乘法意义，分别求出三种面值邮票张数，再根据钱数＝张数×面值，求出三种邮票的价值，最后把三种邮票价值相加即可解答． 【解答】解：5角＝0.5元 120×10%×0.5+120×25%×1+120×65%×2 ＝12×0.5+30×1+78×2 ＝6+30+156 ＝192（元） 答：这些邮票的总价值是192元． 【点评】运用百分数乘法意义分别求出三种面值邮票张数，是解答本题的关键． 【典例3】李明收集了200张人物邮票，收集的风景邮票比人物邮票多20%。李明收集了多少张风景邮票？（先画出线段图，再解答） 【答案】李明收集了240张风景邮票。 【分析】由题意可知，收集的风景邮票比人物邮票多20%。把人物邮票看作单位“1”，运用200乘（1+20%）即可得到收集风景邮票的张数。 【解答】解： 200×（1+20%） ＝200×1.2 ＝240（张） 答：李明收集了240张风景邮票。 【点评】本题关键找准单位“1”，单位“1”知道用乘法进行解答。 【典例4】育英小学合唱队有108人，女生人数是男生人数的80%，男、女生各有多少人？ 【答案】60人，48人。 【分析】由女生人数是男生人数的80%，可以把男生人数看作单位“1”，即总人数是男生的（1+80%）；根据分数除法的意义求得男生人数，进而求出女生人数。 【解答】解：108÷（1+80%） ＝108÷1.8 ＝60（人） 108﹣60＝48（人） 答：男生有60人，女生有48人。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 【典例5】某电器电源开关厂原计划每天生产160个开关，根据市场要求，实际每天生产了120个。实际每天生产的数量比原计划减少了百分之几？ 【答案】25%。 【分析】根据题意，首先求出实际产量比原计划的产量减少了多少个，再去除以原计划的产量乘100%即可。 【解答】解：（160﹣120）÷160×100% ＝40÷160×100% ＝25% 答：实际每天生产的数量比原计划减少了25%。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 1．氧气约占空气总体积的，氧气的体积相当于空气中其它气体体积的百分之几？ 2．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？ 3．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。你能举例说说百分数和比、倍数、分数之间的关系吗？ 4．农业技术员做某种种子的发芽实验，他拿出200粒种子进行实验，结果有195粒发了芽，5粒没有发芽。这批种子的发芽率是多少？ 5．金光小学有1200名学生，本周有5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少名学生？ 6．学校去年招收一年级新生480人，今年比去年减少了5%。今年招收一年级新生多少人？ 7．金胜美食城进行促销活动，饭菜一律降价5%，在此基础上，美食城又返还消费额的4%的现金．此时到金胜美食城就餐，相当于降价百分之几？ 8．天猫商城在“十一”期间进行促销活动，原价600元的电饭煲，现在只卖480元，电饭煲的价格降低了百分之几？ 9．洗衣机厂五月份计划生产洗衣机4800台，实际生产了6000台。实际比计划增产了百分之几？ 10．8月初鸡蛋的价格比7月初下降了5%，9月初又比8月初上涨了10%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是降了？涨降幅度是多少？ 11．为了发展农村教育事业，某乡政府决定投资350万元修建乡中心小学科技馆，建设中节约资金8%。实际用了多少万元？ 12．思益家10月份用电230千瓦时，11月份用电190千瓦时，11月份比10月份节约用电百分之几？（百分号前保留一位小数） 13．某镇去年杂交水稻每公顷产粮13500kg，今年达到14850kg。今年比去年增长百分之几？ 14．某种商品本周的价格比上周上涨了15%，准备于下周又将价格下调，下周的价格比本周价格下降15%。那么，下周的价格与上周的价格相比是上涨了还是下降了？上涨或下降百分之几？ 15．南京到上海的水路长320km，一艘船从南京开往上海，已经行了全程的65%，这艘船离上海还有多少千米？ 16．英才小学去年共有60台电脑，今年学校又购买了一些电脑，现在学校已有150台电脑。今年电脑的数量比去年增加了百分之几？ 17．城市水上公园湖面的面积是28000m2，今年计划扩大25%。 （1）扩大了多少平方米？ （2）扩大后的面积是多少平方米？ 18．一块甘蔗地里收甘蔗8590kg。如果按甘蔗的出糖率12.2%计算，这些甘蔗可榨出蔗糖多少千克？ 19．某银行今年储蓄存款是1.2亿元，去年储蓄存款是0.9亿元。今年比去年增长百分之几？ 20．“锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈 （1）“锅庄”表演老年队有男演员20人，女演员比男演员少25%．一共有演员多少人？ （2）“锅庄”表演青年队有男演员20人，比女演员少20%．女演员比男演员多多少人？ 21．一种商品，原来每件售价800元，公司调整销售策略，先降价20%销售，一个月后再涨价20%，现在每件售价多少元？ 22．中心小学六年级有男生150人，女生人数与男生人数的比是4：5，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的20%，中心小学全校共有学生多少人？ 23．一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答） 24．黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪含量约为18%，碳水化合物含量约为25%。将这些百分数分别化成分数和小数。 25．把下面题中的分数化成百分数，百分数化成分数。 （1）空气中氧气约占，氮气约占。 （2）感冒90%左右是由病毒引起的，10%左右是由细菌引起的。 26．东海捕鱼队在钓鱼岛海域捕鱼，9月上旬捕鱼18t，中旬捕鱼的数量是上旬的，是下旬的80%。东海捕鱼队9月下旬捕鱼多少吨？ 27．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？ 28．商店经理以两种不同的价格从批发部购得同一品牌型号的两台同样的电视机。后来又都按990元一台的价格把这两台电视机卖了出去。结果一台赚了10%，而另一台则亏了10%。请帮这位经理算算，他把这两台电视机卖出去以后，到底是赚了、亏了，还是不赚不亏？ 29．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？ 30．张老师原来坐地铁上、下班每天共花6元钱，搬到新家后每天的花费约是原来的133%，张老师现在每天坐地铁上、下班花费多少元？（结果保留整数） 1．【答案】见试题解答内容 【分析】本题把空气总体积看作单位“1”，氧气约占空气总体积的，那么其它气体体积占空气总体积的，用氧气的体积除以空气中其它气体体积来求解． 【解答】解：（1） ＝25% 答：氧气的体积相当于空气中其它气体体积的25%． 【点评】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几的求法． 2．【答案】33.33%。 【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。 【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100% ＝1600÷4800×100% ≈33.33% 答：这支修路队大约多修了33.33%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 3．【答案】我有2块糖，贝贝有4块糖，我和贝贝的糖的数量比是1：2，贝贝的糖的数量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的数量是贝贝的。（答案不唯一） 【分析】百分数和比、倍数、分数之间可以相互转化，但是百分数只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。 【解答】解：我有2块糖，贝贝有4块糖，我和贝贝的糖的数量比是1：2，贝贝的糖的数量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的数量是贝贝的。（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 4．【答案】97.5%。 【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽种子数占实验种子总数的百分之几，计算方法为：发芽种子数÷种子总数×100%＝发芽率，代入公式解答即可。 【解答】解：195÷（195+5）×100% ＝195÷200×100% ＝97.5% 答：这批种子的发芽率是97.5%。 【点评】此题属于百分率问题，最大值为100%，用部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百解答即可。 5．【答案】1140名。 【分析】把金光小学全体学生人数看作单位“1”，则参加兴趣活动小组的人数＝总人数×（1﹣5%），据此计算。 【解答】解：1200×（1﹣5%） ＝1200×95% ＝1140（名） 答：参加兴趣活动小组的有1140名学生。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 6．【答案】456人。 【分析】把去年新生数看作单位“1”，则今年新生占分率为1﹣5%，已知去年200人，运用乘法即可求出今年新生数。 【解答】解：480×（1﹣%） ＝480×95% ＝456（人） 答：今年招收一年级新生456人。 【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 7．【答案】见试题解答内容 【分析】把饭菜标价看作单位“1”，降价5%就是以标价的1﹣5%＝95%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此看作单位“1”，又返还消费额4%的现金，就是以此价的1﹣4%＝96%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比标价少的钱数，最后除以标价即可解答． 【解答】解：[1﹣1×（1﹣5%）×（1﹣4%）]÷1 ＝[1﹣1×95%×96%]÷1 ＝[1﹣91.2%]÷1 ＝8.8%÷1 ＝8.8% 答：相当于降价8.8%． 【点评】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出现价比原价降低了多少钱，再用降低的钱数除以原价即可． 【解答】解：（600﹣480）÷600 ＝120÷600 ＝20% 答：电饭煲的价格降低了20%． 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 9．【答案】25%。 【分析】根据题意，首先求出实际比计划多生产的数量，用多出的数量÷计划的产量×100%计算即可。 【解答】解：（6000﹣4800）÷4800×100% ＝1200÷4800×100% ＝25% 答：实际比计划增产了25%。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。 10．【答案】涨了，涨了4.5%。 【分析】把7月初鸡蛋的价格看作单位“1”，则8月初的价格＝7月初的价格×（1﹣5%），再把8月初鸡蛋的价格看作单位“1”，则9月初的价格＝8月初的价格×（1+10%），表示出9月初鸡蛋的价格，再与1相比较即可。 【解答】解：（1﹣5%）×（1+10%） ＝95%×110% ＝1.045 1.045﹣1＝0.045＝4.5% 答：9月初鸡蛋价格比7月初涨了，涨了4.5%。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 11．【答案】322万元。 【分析】把原计划投资的钱数看成单位“1”，实际投资的钱数是计划的（1﹣8%），用计划投资的钱数乘上这个分率就是实际投资的钱数。 【解答】解：350×（1﹣8%） ＝350×92% ＝322（万元） 答：实际用了322万元。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法计算。 12．【答案】17.4%。 【分析】把10月份用电量看作单位“1”，11月份比10月份节约用电的百分率＝（10月份用电量﹣11月份用电量）÷10月份用电量×100%。 【解答】解：（230﹣190）÷230×100% ＝40÷230×100% ≈17.4% 答：11月份比10月份节约用电17.4%。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 13．【答案】10%。 【分析】把去年杂交水稻产量看作单位“1”，今年比去年增长的百分率＝（今年杂交水稻产量﹣去年杂交水稻产量）÷去年杂交水稻产量×100%。 【解答】解：（14850﹣13500）÷13500×100% ＝1350÷13500×100% ＝10% 答：今年比去年增长10%。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 14．【答案】下降了2.25%。 【分析】根据题意，把上周的价格看作单位“1”，那么本周的价格就是（1+15%），下周的价格就用（1+15%）×（1﹣15%），计算解答即可。 【解答】解：1×（1+15%×（1﹣15%） ＝1.15×0.85 ＝0.9775 1﹣0.9775＝0.0225＝2.25% 答：下降了，下降了2.25%。 【点评】解决这个问题的关键是把上周的价格确定单位“1”，求出本周和下周的价格。 15．【答案】112千米。 【分析】根据题意，首先把全程看作单位“1”，用（1﹣65%）求出距离上海还有百分之几的路程，再用全程×（1﹣65%），据此解答。 【解答】解：320×（1﹣65%） ＝320×35% ＝112（千米） 答：这艘船离上海还有112千米。 【点评】解答此题的关键是利用关系式：“全程×未行的分率＝未行的路程”解答。 16．【答案】150%。 【分析】用今年的电脑数量﹣去年电脑的数量＝增加的数量，然后利用“增加的数量÷计划的数量×100%”计算解答即可。 【解答】解：（150﹣60）÷60×100% ＝90÷60×100% ＝150% 答：今年电脑的数量比去年增加了150%。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 17．【答案】（1）7000平方米；（2）35000平方米。 【分析】（1）根据题意，原来湖面的面积为单位“1”，今年计划扩大25%，求扩大多少平方米就是求原来面积的25%即可； （2）今年计划扩大25%，表示比原来增加25%，扩大后的面积占原来面积的（1+25%），就用原来的面积×（1+25%）计算解答即可； 【解答】解：（1）28000×25%＝7000（平方米） 答：扩大了7000平方米。 （2）28000×（1+25%） ＝28000×1.25 ＝35000（平方米） 答：扩大后的面积是35000平方米。 【点评】解答此题首先找出单位“1”已知的，就用乘法计算。 18．【答案】1047.98千克。 【分析】根据题意可知；甘蔗的质量×出糖率＝蔗糖的质量，据此代入数字计算即可。 【解答】解：8590×12.2%＝1047.98（千克） 答：这些甘蔗可榨出蔗糖1047.98千克。 【点评】本题考查了百分率在生活中的应用。 19．【答案】25%。 【分析】先用今年的存款金额减去去年的存款金额求出今年比去年增长的金额，再去除以今年的存款金额最后乘100%即可。 【解答】解：（1.2﹣0.9）÷1.2×100% ＝0.3÷1.2×100% ＝25% 答：今年比去年增长25%。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把男演员的人数看作单位“1”，女演员比男演员少25%，女演员人数是南演员人数（1﹣25%），则总人数是男演员人数的（1﹣25%+1），求总人数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可； （2）把女演员的人数看作单位“1”，男演员比女演员少20%，男演员人数是女演员人数（1﹣20%），由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出 女演员的人数，进而求女演员比男演员多的人数． 【解答】解：（1）20×（1﹣25%+1） ＝20×1.75 ＝35（人） 答：一共有演员35人． （2）20÷（1﹣20%）﹣20 ＝25﹣20 ＝5（人） 答：女演员比男演员多5人． 【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答或已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】原价800元的商品，先降价20%，则降价后的价格是原价的（1﹣20%），根据分数乘法的意义，降价后价格是800×（1﹣20%）元，再涨价20%，是把降价后的价格看成单位“1”，用降价后的价格乘上（1+20%）就是现价，由此求解． 【解答】解：800×（1﹣20%）×（1+20%） ＝800×120%×80% ＝768（元） 答：现在每件售价是768元． 【点评】完成本题要注意前后两个20%的单位“1”是不同的，根据乘法的意义求出现价，即可求解． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】先把六年级学生人数看作单位“1”，其中男生占六年级学生人数的，又知男生有150人，根据分数除法的意义，用男生人数除以就是六年级学生人数．再把该校全校学生总人数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用六年级人数除以20%就是该校学生总人数． 【解答】解：15020% ＝15020% ＝270÷20% ＝1350（人） 答：中心小学全校共有学生1350人． 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数、百分数除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（百分率）． 23．【答案】125元；75元。 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：桌子的钱数+椅子的钱数＝200元，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设一张课桌x元。 x+60%x＝200 1.6x＝200 x＝200÷1.6 x＝125 200﹣125＝75（元） 答：一张课桌125元，一把椅子75元。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，根据数量关系找出等量关系列出方程求解。 24．【答案】，0.36；，0.18；，0.25。 【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。 【解答】解：36%0.36 18%0.18 25%0.25 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 25．【答案】（1）20%，80%；（2），。 【分析】（1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数； （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。 【解答】解：（1） （2）90% 10% 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 26．【答案】20吨。 【分析】首先把9月上旬捕鱼的吨数看作单位“1”，中旬捕鱼的数量是上旬的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出中旬捕鱼多少吨，中旬捕鱼数量又是下旬的80%。再把下旬捕鱼的数量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是的是，求这个数，用除法解答。 【解答】解：1880% ＝16÷0.8 ＝20（吨） 答：东海捕鱼队9月下旬捕鱼20吨。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解答】解：（100﹣80）÷100 ＝20÷100 ＝20%； 答：实际比计划节约了20%． 【点评】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 28．【答案】亏了，20元。 【分析】分别把两台电视的进价看成单位“1”，根据盈亏状况和售价用除法求出进价，进而求出第一台赚了多少钱，第二台亏了多少钱，然后把赚的钱数和亏的钱数比较，作差即可求解。 【解答】解：第一台电视机赚了： 990﹣990÷（1+10%） ＝990﹣900 ＝90（元） 第二台电视机亏： 990÷（1﹣10%）﹣990 ＝1100﹣990 ＝110（元） 90＜110 110﹣90＝20（元） 答：亏了，亏了20元。 【点评】此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数÷对应分率＝单位1”的量“，即可得出结论。 29．【答案】“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%，“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%，由此解答即可。 【解答】解：“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成几就是百分之几十。 30．【答案】见试题解答内容 【分析】把原来花费的钱数看成单位“1”，现在每天的花费约是原来的133%，用原来花费的钱数乘133%，即可求出现在花费的钱数． 【解答】解：6×133%≈8（元） 答：张老师现在每天坐地铁上、下班花费8元． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$