1.2.4 绝对值 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值（1） 1.2 有理数 人教版 数学 七年级 上册 绝对值是人教版七年级数学上册第一章第二节第一课时的内容，是中学数学基本而重要的概念，是学生学习了有理数，数轴，相反数的基础上进行研究的课题，为衔接以后有理数的运算做好铺垫，是数的运算的基础。因此，这一节是承前启后、承上启下的课。 1.教材分析 七年级学生有了接受绝对值相关知识的基础，初步体会到数形结合的思想，但抽象思维有待于发展，思维活动有待于感性的认识。 2.学情分析 教法 提问对话法，引导点拨法，多媒体辅助法 学法 合作探究法，总结归纳法 3.教法学法 学习目标 理解绝对值的概念与性质； 会求一个数的绝对值； 探索绝对值的简单应用，体会绝对值的意义和作用。 重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值。 难点：绝对值的概念和求一个负数的绝对值。 两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处. 0 10 B -10 A 10 10 (1)它们的行驶路线的方向相同吗? (2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗? O 导入新知 不相同 相同 返回 思考：如果要考虑汽车的油耗，你会关注行驶方向吗？ 1. 理解绝对值的概念及性质. 2. 会求一个有理数的绝对值. 素养目标 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 探究新知 绝对值的概念及求法 知识点 1 问题：如图，两只小狗和一头大象都从原点出发到如图的位置，他们分别走了多远？ 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0. 探究新知 利用数轴上点到原点的距离回答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 试一试 探究新知 绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 探究新知 知识点 2 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 探究新知 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 思考 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 探究新知 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 探究新知 思考 例1 求下列各数的绝对值. 解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身. 负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0. 探究新知 素养考点 1 求已知数的绝对值 12, -7.5， 0. 求一个数的绝对值的步骤 探究新知 总结提升 (1)一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|－1.3|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数. (5)若a＝－b，则|a|＝|b|. (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. 1. 判断下列说法是否正确. × √ √ √ × × × √ 巩固练习 漏了4 0的绝对值是0 a,b也可能互为相反数，即a=-b a也可能是0 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填： 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 探究新知 已知绝对值求原数 素养考点 2 绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 探究新知 归纳总结 C 解析:|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5. 巩固练习 3.若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. －5 C. ±5 D. 2.(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是_____． 连接中考 巩固练习 2018 1.(2018•青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是 3 1. 判断并改错： (1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( ) (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( ) (5)有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 课堂检测 基础巩固题 2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 3.|－ |的相反数是 ；若| |=2，则 = _____. 课堂检测 0 非负数 非正数 ±2 4.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8. |3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8. 解： 基础巩固题 化简： -b a-b | 0.2 |= | b |= (b＜0) | a – b | = (a＞b) 0.2 课堂检测 能力提升题 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 课堂检测 拓广探索题 小结 1.绝对值的定义:数轴上表示a的点到原点的距离。 记法：|a| 2.绝对值的性质： 任何一个有理数的绝对值总是非负数 |a|≥0 一个正数的绝对值是它本身 当a＞0时，|a|=a 零的绝对值是零 当a=0 时，|a|=0 一个负数的绝对值是它的相反数 当a＜0时，|a|=-a 作业 教科书习题1.2第5，6题． $$