九上数学第一次月考卷-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数小于6，这个事件是（    ） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 3．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，王师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 7．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（    ） 实验次数 针尖朝上次数 针尖朝上频率 A．投掷次针尖朝上的次数是 B．投掷次的针尖朝上的频率是 C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是 D．投掷次图钉，针尖朝上的次数大约有次 9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在菱形中，已知，．动点P从点B出发，以每秒的速度沿折线→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线→运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A．B．C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件，则 ． 12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则代数式的值等于 ． x … 0 1 2 3 … y … … 13．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 14．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是 ． 15．某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 沃柑损坏的频率（精确到0.001） … 16．二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），将该函数图象向右平移个单位后与轴交于点（在的左侧），平移前后的函数图象相交于点，若，则的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 18．一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 (1)摸到白球的概率是____________．（精确到0.01） (2)下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． ③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”． ④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． 19．喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)求花圃的最大面积． 20．在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 21． 如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标． 22．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (2)全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ (3)学校从“”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，为抛物线第三象限上一点，连接、、，若，求点的横坐标． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，准确理解顶点式是解题的关键． 根据，顶点坐标是，可得答案． 【详解】解：∵抛物线为， ∴顶点坐标． 故选：A． 2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数小于6，这个事件是（    ） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 【详解】解：掷一次骰子，向上一面的点数小于6，这个事件是随机事件， 故选A. 3．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律即可得到打答案. 【详解】把二次函数的图象向右平移1个单位得到，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是， 故选：A 4．如图，是某小区地下车库示意图．A为入口，B，C，D，E为出口，王师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师傅恰好从D出口驶出的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接利用概率公式即可得答案． 【详解】解：有、、、四个不同的出口， 王师傅恰好从出口驶出的概率为， 故选：C． 5．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分和两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线， 时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴的交于点，一次函数经过第一、二、三象限，与y轴正半轴的交于点， 时，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴负半轴的交于点，一次函数经过第二、三、四象限，与y轴正半轴的交于点． 故选：D． 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 7．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把点的坐标分别代入可求得的值，比较大小可求得答案． 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 【详解】解：是抛物线上的三点， ， ， 故选：A． 8．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（    ） 实验次数 针尖朝上次数 针尖朝上频率 A．投掷次针尖朝上的次数是 B．投掷次的针尖朝上的频率是 C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是 D．投掷次图钉，针尖朝上的次数大约有次 【答案】C 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．分别由频率频数试验次数，频率估计概率判断即可． 【详解】解：A、投掷次针尖朝上的次数是，原说法正确，不符合题意； B、投掷次的针尖朝上的频率是，原说法正确，不符合题意； C、任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是，原说法错误，符合题意； D、投掷次图钉，针尖朝上的次数大约有次，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据抛物线开口方向和对称以及与轴的交点情况可以对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，进而得到当时，，于是可对②进行判断；利用抛物线与轴的交点个数可对③进行判断，利用抛物线的对称轴为直线，即，可对④进行判断．本题考查二次函数的图象和形状，掌握抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标以及抛物线与轴交点的与个数二次函数的系数之间的关系是正确解答的关键 【详解】解：①抛物线开口向下， ， 对称轴直线， 即， 抛物线交的正半轴， ， ， 所以①错误； ②抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间． 即当时，， ， 所以②正确； ③抛物线与轴有两个不同交点， ， 因此③正确； ①抛物线的对称轴是直线，即， ， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有②③④，共3个 故选：C． 10．如图，在菱形中，已知，．动点P从点B出发，以每秒的速度沿折线→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线→运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质，解直角三角形，解题关键在于分情况讨论. 分两种情况：当P、Q分别在上运动时，当P、Q分别在上运动时，分别画出图形，根据菱形的性质、解直角三角形、二次函数的图象和性质即可求解． 【详解】①当、分别在、上运动时，过点作于点， 是菱形，，则、为边长为2的等边三角形， ， 函数最大值为，符合条件的有A、B、C、D； ②当、分别在、上运动时，过点作于点， 此时，，， 当时，， 符合条件的有B； 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的普通正方体骰子一次，记“掷得的数字是3的倍数”为事件，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比． “掷得的数字是3的倍数”的情况数除以总情况数6即为所求的概率． 【详解】解：抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，分别为：1、2、3、4、5、6， 其中“掷得的数字是3的倍数”的只有2种， ． 故答案为：． 12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则代数式的值等于 ． x … 0 1 2 3 … y … … 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，通过抛物线上点的坐标的特征求解．由表格可得抛物线对称轴为直线，然后根据对称性可求时y的值，进而求解． 【详解】解：由题可得抛物线经过点，， ∴抛物线对称轴为直线 ∵抛物线经过点， ∴时， 即． 故答案为：． 13．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 【答案】 【分析】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比几何概率．利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案． 【详解】解：整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个， 落在黑色区域即获得笔记本的概率为， 故答案为：． 14．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数图象在x轴上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴的交点坐标为，则由函数图象可知，当时，自变量x的取值范围是或， 故答案为：或． 15．某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为 元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润） 沃柑总质量 … 100 200 300 400 500 损坏沃柑质量 … 沃柑损坏的频率（精确到0.001） … 【答案】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键． 从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为．设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案． 【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为， 设每千克沃柑的实际售价定为元， 则有， 解得， 所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润． 故答案为：． 16．二次函数的图象与轴交于点（在的左侧），将该函数图象向右平移个单位后与轴交于点（在的左侧），平移前后的函数图象相交于点，若，则的值为 ． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与性质，由题意先求出，再求出，根据对称性表示出点E坐标并代入表达式计算即可，注意分情况讨论． 【详解】解：由题意，令， ， ， 将该图象向右平移个单位后与轴交于点（在的左侧）， ， 由题意得，平移前后的函数图象相交于点，若， 当点E在x轴上方时，如下图： 由对称性得：， 点纵坐标为，横坐标为， 点在二次函数的图象上， ， 解得：（不合题意舍去）； 当点E在x轴下方时， 同理：点纵坐标为， ， 解得：（不合题意舍去）； 故答案为：2或6． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． （1）根据二次函数的定义得出，即可得出； （2）根据一次函数的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解：∵函数是关于的二次函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 18．一个不透明的盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 (1)摸到白球的概率是____________．（精确到0.01） (2)下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． ③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”． ④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． 【答案】(1)0.25， (2)②④ 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键． （1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案； （2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值； 故摸到白球的概率的估计值是0.25； 故答案为：0.25． （2）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是； ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是； ③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是； ④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是． 综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④， 19．喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形．设边的长为x米，矩形的面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） (2)求花圃的最大面积． 【答案】(1) (2)128 【分析】本题考查了两个变量之间的函数关系式，二次函数求最值，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先用表示，再利用面积公式即可建立起函数关系式； （2）配方求最值即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：， 而，， ∴当时，花圃的最大面积为． 20．在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）．小滨自由转动A盘，小河自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 【答案】所得两数之和为3的倍数的概率为 【分析】本题考查列表法与树状图法，画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；解题的关键是掌握：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 一共有12种情况，两数之和为3的倍数的情况有4种， ∴P（两数之和为3的倍数）， 答：所得两数之和为3的倍数的概率为． 21． 如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标； (3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标． 【答案】(1) (2)线段长度得最大值是，此时的坐标是 (3) 【分析】（1）设抛物线的表达式为然后把代入求解即可得到答案； （2）求出直线AC的解析式，然后设，，利用两点距离公式表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （3），分和两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点， ∴设抛物线的表达式为， 将代入表达式，解得， 抛物线的表达式为：， 即：； （2）解：设直线的表达式为：， 将代入表达式，得， 直线的表达式为：； 设，． 则； 当时，有最大值，为， 把代入，得：， ， 线段长度得最大值是，此时的坐标是； （3）解：根据题意，， 当时，有：， 解得（舍去）； 当时，有：， 解得：，（舍去）； 综上所述：当时，满足条件． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，求二次函数解析式，二次函数的最值，求一次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 22．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (2)全校约有学生1500人，估计“”层级的学生约有多少人？ (3)学校从“”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？ 【答案】(1)，补全图见解析 (2)人 (3) 【分析】本题考查了统计与概率的综合应用． （1）先求出“”层级人数占调查人数的百分比，再乘圆周角度数，即可求出所对应扇形的圆心角度数，求出“B”层级的人数，即可补全条形统计图； （2）先求出“A”层级的人数占调查人数的百分比，乘该校学生总数，可估计出相应的人数； （3）画出树状图，求出所有等可能得结果，再确定恰好抽到1男1女的结果，根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人，        扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：， “”层级的人数为：（人， 补全条形统计图如下： （2）解：估计“”层级的学生约有：（人； （3）解：画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， 恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，为抛物线第三象限上一点，连接、、，若，求点的横坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意设点，根据列出关系式即可； （3）先求出点P的坐标，证明是直角三角形，，，则，过点A作交延长线于点D，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，证明，得到点D的坐标，求出直线的解析式，联立二次函是解析式，即可求解． 【详解】（1）解：将点、代入抛物线， 则， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）解：、，点为第四象限抛物线上一点， 设， ，， ， ； （3）解：当时， 则，即， 解得：或， ， ， ， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 如图，过点A作交延长线于点D，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入， 则， 解得：， 直线的解析式为， 联立，则， 整理得：， ， 或， ， 点横坐标为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$