5.2.1 基本初等函数的导数&5.2.2 导数的四则运算法则 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业自测反思 基础训练川 一、选择题 3 1.已知x)=-3x,则f(22)=() 3) A.10 B.-5x C.5 D.-10 答案D 3) 23) 解析由题意可得()=一5x，所以f(22)=一5×(2)=一10.故选D 项。 2.已知函数x)=x2十sin xx,.则该函数的导函数(x)=() A.2x+cos xx2 B.x2+xcos x-sin xx2 C.2x+xcos x-sin xx2 D.2x-cosx 答案B 解析由题意可得(x)=2x十COS xx-x2+sin x x2=x2+ xcos x-sin xx2. 故选B项 3.(多选)已知函数x)=x3,x<0,1nx,0<x<1,)若f(a)=12,则实数a 的值可以为( ) A.2 B.-2 C.112 D.4 答案BC 解析由题意可得f(x)=3x2,x<0,1x,0<x<1,当0时，(@)=3a2 =12,解得a=一2或a=2(舍去)：当0<a1时，f(a)=1a=12,解得a=112. 故选BC项. 4.已知函数x)的导函数为子(x),且满足x)=2y(1)十lnx,则f 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a\vs4\al\col(\f(1e))=() A.1e-2 B.e-2 C.-1 D.e 答案B 解析由题意得(x)=2(1)十1x,令x=1得'(1)=2(1)+1，解得f '(1)=-1,所以子)=-2+1x,所以1alvs4\al\co1(0f(1e)=e-2.故选 B项. 5.曲线y=2sinx十cosx在点（元，一I)处的切线方程为(） A.x-y-元-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 答案C 解析当x=π时，y=2sin元十cos元=一1，即，点（元，一1）在曲线y=2sinx十 cosx上.因为y'=2cosx一sinx,所以y'{x=t=2cos元-sin元=一2，则y=2sim x十cosx在点（π，一1）处的切线方程为y一（一1）=一2(x一π)，即2x十y一2π十1= 0.故选C项. 二、填空题 6.曲线y=lnx在点Me,l)处的切线的斜率是 解析因为y'=(n)'=lx,所以y'x=e=1e, 答案1e 7.设函数x)的导数为子(x),且满足x)=子(1)3一2严，则1)= 解析根据题意得(x)=3f(1)x2-2n2,当x=1时，有(1)=3f(1) -2ln2,可得f(1)=ln2,则x)=n2×x3-2,故1)=ln2-2. 答案ln2-2 8.曲线y=3(x2+x)er在点(0,0)处的切线方程为 解析y'=3(2x+1ex+3(x2+x)e=3(x2+3x十1)e,所以切线的斜率k=y '=0=3,则曲线y=3(x2+x)e*在点(0,0)处的切线方程为y=3x,即3x一y=0. 答案3x一y=0 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 三、解答题 9.求下列函数的导数。 (1y=x4-3x2-5x+6: (2)y=r3e 解析(1)y'=(4-3x2-5x+6)'=4r3-6xr-5 (2y'=(3ex)'=r3)'ex+x3(e9'=3xr2er+x3er=x+3)r2e. 10.已知x)=ax2-2x+1+e,1是曲线y=fx)在点P(0,0)处的切线， 求切线1的方程 解析因为x)=a2-2x+1十e*,所以0)=2，(c)=2a一2十e,所以 (0)=一1，所以切点P的坐标为(0,2)，切线1的斜率为一1，所以切线1的方程 为x十y一2=0 I能力提升I 11.(多选)以下四个式子分别是函数在其定义域内的导数，其中正确的是 A.\a\vs4\al\col(\f(1x))'=1x2 B.(cos x)'=-sinx C.\a\vs4\al\col(\f(3xln 3))'=3x D.(1gx)'=-1x1n10 答案BC 解析 la\vs4\al\col(\f(1x))'=-1x2,(cos x)'=-sin x,\ alvs4\al\co1(f(3xln3)'=3x,Qgx)'=1xln10.故选BC项. 12.已知函数x)=ae十x十b,若函数x)在(0,0)处的切线方程为y=2x +3,则ab的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析因为(x)=ae+1,所以(0)=a十1=2，解得a=1,又0)=a +b=1十b=3,所以b=2,所以ab=2.故选B项 13.已知x)=xe,则子(1)= ；若过点A(a,0)的任意一条直线都 不与该曲线C相切，则a的取值范围是 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为子()=er十xex=(x十1)e,所以子(1)=2e.设点Bo,xeo)为曲 线C上任意一点.因为(x)=(x十1)，所以曲线C在点B处的切线方程为 y一xoe'o=(xo十I)eo(x一xo),根据题意，切线I不经过点A,则关于xo的方程 0-xoe0=(xo十1)eo(a-xo),即x20-cao一a=0无实根，所以d=a2+4a<0,解 得一4<a<0.所以a的取值范围是（一4,0） 答案2e(-4,0) 14.已知直线1的倾斜角为45°，1与曲线x)=14x3-x2+x相切，则1的方 程为 解析由)=14x3-x2+x得子(x)=34x2-2x+1.令()=1，即34x2- 2x+1=1,得x=0或x=83.又f0)=0,favs4a1\co1(f(83)=827,所以曲 线y=x)的切线方程是y=x或y一827=x一83，即y=x或y=x一6427. 答案y=x或y=x-6427 I拓展探究Ⅱ 15.设函数x)=x3+(a一1)x2+ax,若x)为奇函数，则曲线y=fx)在点(0,0) 处的切线方程为( A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案D 解析因为w)=x3+(a-1x2+a,所以f()=3x2+2(a-1)x+a.又x)为 奇函数，所以-x)=一fw)恒成立，即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-a 恒成立，所以a=1,所以(x)=3x2+1,所以f(0)=1,所以曲线y=x)在点 (0,0)处的切线方程为y=x,故选D项. 16.记子()，g'()分别为函数x),g(x)的导函数.若存在o∈R,满足f (o)=g(xo)且(o)=g'(o,则称xo为函数fx)与g(x)的一个“S点”.若函数 x)=ar2-1与g(x)=nx存在“S点”，求实数a的值. 解析因为函数x)=ar2-1,gx)=lnx,则导函数(x)=2a,g'(x)=1x, 不妨设o为x)与g()的“S点”，由xo)=go)且子(xo)=g'(co),得a 2) loal(2lr0),即axlolal(202o=1.得lnxo=-12,即xo=e-,则a=1f12)=e2. ·独家授权侵权必究 9 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2) 当a=e2时，xo=e满足方程组，即o为x)与gx)的“S点”，因国此a的值 为e2. ·独家授权侵权必究：