第2章 简单事件的概率 单元测试-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第2章 简单事件的概率 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（简单事件的概率）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“水中捞月”这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不是 2．下列说法中正确的是（    ） A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．任意一个三角形，其内角和为是必然事件 3．全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．在的方格纸中，点、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从、、、四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点、为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为（    ） A． B． C． D． 6．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（    ） A． B． C． D． 7．从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 9．机器人沿网格从点 A 向点B移动，移动方式只能向右或向下，则机器人从点A移动到点 B 的过程中，途中经过点 C 的概率为（    ）． A． B． C． D． 10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小豫为了深入了解“二十四节气”，购买了若干张“二十四节气”主题邮票，他将2张“立春”和2张“立夏”背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回）．再从中随机抽取一张，则小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 事件． 12．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 14．在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形区域，则针头扎在圆形区域的概率为 15．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 16．如图，小球在菱形上自由地滚动，点，分别在，上，且，，点，在上，且，则小球最终停在阴影区域上的概率是 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 19．桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期． (1)小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为______，他取到牛奶是______（填“随机”“不可能”“必然”）事件； (2)若小明和小慧从中各取一瓶，求所取的两瓶都未过保质期的概率． 20．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？ (2)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ 21．在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 0.74 0.61 0.70 0.65 0.66 0.67 0.67 (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为______； (2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由． 22．校园安全受到社会广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长一共有______ 人； (2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是______ ； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______人； (4)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是多少？ 23．为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间（分钟），得到如下频数分布表： 时间（分钟） 人数 10 60 210 520 730 345 125 (1)求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为______； (2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有、两个品牌：品牌售价五百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；品牌售价二百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌；方案乙：购置1个品牌和2个品牌． ①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率； ②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单事件的概率 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（简单事件的概率）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．“水中捞月”这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“水中捞月”这个事件是不可能事件， 故选：B． 2．下列说法中正确的是（    ） A．打开电视机，正在播放广告是随机事件 B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有1张中奖 C．抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．任意一个三角形，其内角和为是必然事件 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此对各选项分析判断求解． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故本选项符合题意； B、某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意； C、抛掷1枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故本选项不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接根据概率公式解答即可，注意“选出一名女生参加升旗仪式”这个事件中事件总数是女生总数． 【详解】解：由有名女生，王芳是其中一人， 则班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为：， 故选：D． 4．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率等于某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 5．在的方格纸中，点、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从、、、四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点、为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图法求概率，概率公式等知识点，熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．利用树状图得出从、、、四个点中先后任意取两个不同的点，一共有种可能，进而得出以点、、、为顶点及以点、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，然后利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：用树状图列出所有可能出现的结果如下： ， 一共有12种等可能的结果，其中以点、、、为顶点及以点、、、为顶点所画的四边形是平行四边形，共有4种结果， 所画的四边形是平行四边形的概率， 故选：． 6．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由频率估计概率，根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右，据此解答． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 故选：C． 7．从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了概率计算以及三角形三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边． 由4条线段中任意取3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率． 【详解】解：由4条线段中任意取3条，共有4种可能结果， 分别为：2，3，4；2，3，5；3，4，5；2，4，5； 每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5；共3个结果， 所以P（能组成三角形）． 故选：A． 8．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（   ） A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数 C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近，得出该事件发生的概率为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为； A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故A不符合题意； B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为，故B不符合题意； C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K的概率为，故C符合题意； D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率，故D不符合题意． 故选：C． 9．机器人沿网格从点 A 向点B移动，移动方式只能向右或向下，则机器人从点A移动到点 B 的过程中，途中经过点 C 的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 将经过的路口分别记为如图所示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：如图， 画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能结果，其中经过格点C的有9种结果， 所以途中经过点 C 的概率为， 故选：D． 10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小豫为了深入了解“二十四节气”，购买了若干张“二十四节气”主题邮票，他将2张“立春”和2张“立夏”背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回）．再从中随机抽取一张，则小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，理解题意，画出相应的树状图是解题的关键．根据题意，可以画出相应的树状图，求得所有可能得结果数，以及抽到的两张邮票恰好不同的情况数，由于是等可能性，从而可以得到小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率． 【详解】解：设“立春”用表示，“立夏”用表示，画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能结果， 其中小豫抽到的两张邮票恰好不同的情况有8种， 小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率为． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一影院正在放映《热辣滚烫》，某人在售票窗口购票一张，该票座位号码是奇数属于 事件． 【答案】随机 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件分类的概念“随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，不可能发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件”，由此即可求解 ． 【详解】解：根据题意，座位号码是奇数属于随机事件， 故答案为：随机 ． 12．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为， 故答案为：． 13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 【答案】黄 【分析】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小． 【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球， ①为红球的概率是； ②为黄球的概率是； ③为蓝球的概率是． ， ∴可见摸出黄球的概率最小． 故答案为：黄． 14．在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形区域，则针头扎在圆形区域的概率为 【答案】/ 【分析】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案． 【详解】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为，其面积为， 圆的半径为，其面积为， 故其概率为． 故答案为：． 15．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解． 根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 16．如图，小球在菱形上自由地滚动，点，分别在，上，且，，点，在上，且，则小球最终停在阴影区域上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率和概率公式及菱形的性质．由题意可证，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：，， ，， 、分别是的三等分点， ，， ， ， 同理可得，， 小球最终停在阴影区域上的概率是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1，2，3，4，5，6）． (1)直接写出点数结果为4的概率； (2)求出点数结果是奇数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数总的出现的结果数． （1）算出点数结果为4事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果； （2）算出点数结果是奇数事件出现的结果以及总的结果，利用概率公式即可得到结果． 【详解】（1）解：在这6个点数中，点数结果为4的只有1个， 掷得面朝上的点数为4的概率为． （2）解：在这6个点数中，奇数有1、3、5这3个， 掷得面朝上的点数为奇数的概率为． 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 19．桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期． (1)小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为______，他取到牛奶是______（填“随机”“不可能”“必然”）事件； (2)若小明和小慧从中各取一瓶，求所取的两瓶都未过保质期的概率． 【答案】(1)，不可能 (2) 【分析】本题考查了事件的分类和求概率，掌握事件的分类和求概率的方法是解题关键． （1）利用概率公式直接求概率即可；利用随机事件、不可能事件和必然事件的概念确定事件分类； （2）画出树状图，利用树状图求等可能事件的概率． 【详解】（1）解：总共瓶，未过保质期的有瓶， 则小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为； 瓶中没有牛奶， 则他取到牛奶是不可能事件， 故答案为：，不可能． （2）将四瓶矿泉水记为，，，，其中未过保质期，过了保质期． 㮛据题意，画出如下树状图： 由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中所取的两瓶都未过保质期的结果有6种， 所以（两瓶都未过保质期）． 20．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？ (2)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ 【答案】(1)摸到白球的可能性最大 (2) 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用白球的数量最多，可得出摸到白球的可能性最大； （2）利用白球数量除以小球总数等于摸出白球的概率，进而求出． 【详解】（1）解：∵箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球， ∴摸到白球的可能性最大； （2）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为：． 21．在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据： 摸球的次数 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 摸到红球的次数 372 613 1397 1961 2651 3337 3992 摸到红球的频率 0.74 0.61 0.70 0.65 0.66 0.67 0.67 (1)用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为______； (2)小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由． 【答案】(1)2； (2)同意小明的意见，理由见解析． 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及利用频率估计概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用总球数乘以摸到红球的概率即可得出答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求出概率，即可得出答案． 【详解】（1）解：由表可得：当n很大时，摸到红球的频率将会接近0.67， ∴摸到红球的概率为0.67， ∴红球的个数：（个）； （2）解：同意小明的意见，理由如下： 记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件，画树状图如下： 总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种， 所以； 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件，画树状图如下： 总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种， 所以； 所以， 所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． 22．校园安全受到社会广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生及家长一共有______ 人； (2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是______ ； (3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______人； (4)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3)83 (4) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，简单的概率计算： （1）用不了解的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）用360度乘以基本了解的人数占比即可得到答案； （3）根据条形统计图即可得到答案； （4）用了解很少的学生人数除以参与调查的人数总数即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生及家长一共有400人； （2）解：， ∴在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角度数是； （3）解：在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是83人； （4）解：， ∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“了解很少”的学生的概率是． 23．为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间（分钟），得到如下频数分布表： 时间（分钟） 人数 10 60 210 520 730 345 125 (1)求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为______； (2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有、两个品牌：品牌售价五百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；品牌售价二百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌；方案乙：购置1个品牌和2个品牌． ①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率； ②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 【答案】(1) (2)①；②方案乙性价比高 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率公式计算即可求解； （2）①列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可；②分别求出方案甲、乙的性价比，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为； （2）解：①令2个品牌的滤芯分别为，， 列表得： 7个月 8个月 7个月 7个月，7个月 8个月，7个月 8个月 7个月，8个月 8个月，8个月 由表格可得，共有4种等可能出现的结果，其中设备能正常运行八个月的情况有种， ∴设备能正常运行八个月的概率为； ②由①可得：方案甲中：设备能正常运行八个月的概率为，设备能正常运行七个月的概率为， 故方案甲中设备正常运行的平均时间为， 故方案甲中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为； 方案乙：令2个品牌分别为、， 画树状图得： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中运行小时的结果有种，运行小时的结果有种，运行小时的结果有种， 故运行小时的概率为，运行小时的概率为，运行小时的概率为， 故方案乙中设备正常运行的平均时间为， 故方案乙中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为， ∵， ∴方案乙性价比高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$