第四章 2 角（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

2角 第1课时　角 [答案 P17] 角的定义及表示方法　　 1．下列说法中，正确的个数是(B) ①两条射线所组成的图形叫作角； ②角是有公共端点的两条射线； ③角的大小与边的长短无关； ④两条射线，它们的端点重合时可以形成角； ⑤有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(C) 3．如图，回答下列问题： 3题图 (1)写出能用一个字母表示的角：∠A，∠C； (2)写出以B为顶点的角：∠ABE，∠ABC，∠EBC； (3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来． 解：(3)图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC． 角的度量及换算　　 4．下列各角中，一定是钝角的为(B) A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 5．下列角度换算错误的是(A) A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27° 6．计算： (1)6 300″＝105′＝1.75°； (2)°＝45′＝2 700″； (3)15°30′＝15.5°； (4)25.35°＝25°21′. 方向角与钟面角　　 7．小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的(C) 7题图 A．北偏东37°方向 B．南偏西53°方向 C．北偏东53°方向 D．南偏西37°方向 8．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方向角是(B) 8题图 A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60° 9．我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是(C) A．130° B．145° C．160° D．175° 10．如图，在横线上填写这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． 　　　 11．(广西南宁期末)用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(D) A．150° B．105° C．30° D．15° 12．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(A) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 13．王老师7：20从家出发去学校上班，到达学校的时间是7：35，那么这段时间时针走了7.5°. 14．(1)如图①所示，当以点O为端点的射线有3条时，图中共有3个角，它们分别是∠AOC，∠AOB，∠BOC； (2)如图②所示，当以点O为端点的射线有4条时，图中共有6个角，它们分别是∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠COD，∠COB，∠DOB； (3)如图③所示，当以点O为端点的射线有5条时，图中共有10个角，它们分别是∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB； (4)当以点O为端点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时，请你猜想共有多少个角，并简述理由． 14题图 解：(4). 理由：当以点O为端点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时， 角的个数为n－1＋n－2＋…＋2＋1＝(个). 第2课时　角的比较 [答案 P17] 角的测量及大小比较　　 1．用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是(D) 2．比较∠1与∠2的大小，下列放置方法正确的是(D) 3．用两个含30°的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上(点B，O，C在一条直线上)，则∠AOD和∠AOB＋∠CDO的大小关系是(B) 3题图 A．∠AOD<∠AOB＋∠CDO B．∠AOD＝∠AOB＋∠CDO C．∠AOD>∠AOB＋∠CDO D．无法确定 角的和差　　 4．一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为(C) A．75° B．90° C．105° D．120° 4题图 　　　 5．如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是(A) 5题图 A．15° B．20° C．30° D．70° 6．根据图形填空： 6题图 (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC； (2)∠AOC－∠AOB＝∠BOC； (3)∠COD＝∠AOD－∠AOC； (4)∠AOB＋∠COD＝∠AOD－∠BOC． 角的平分线　　 7．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是(B) A．∠BOC＝∠AOC B．∠AOB＝2∠AOC C．2∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝∠AOC＋∠BOC 8．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有(C) 8题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC＝90°，则∠AOB＝135°． 9题图 角的尺规作图　　 10．下列语句：①作∠AOB＝3∠α；②以点O为圆心作弧；③以点A为圆心，以线段a的长为半径作弧；④作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β.其中错误的为②．(请填写序号) 11．如图，∠AOC＝120°，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝(A) 11题图 A．75° B．80° C．45° D．90° 12．如图，已知∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内． (1)若∠COE＝∠AOE，求∠AOC的度数； (2)若∠BOC－∠AOC＝18°，求∠COE的度数． 12题图 解：(1)根据题意，OE是∠AOB的平分线， ∠AOB＝108°， 所以∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×108°＝54°. 因为∠COE＝∠AOE， 所以∠COE＝×54°＝18°， 所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝54°－18°＝36°. (2)因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝108°， 所以∠BOC＝108°－∠AOC． 因为∠BOC－∠AOC＝18°， 所以108°－∠AOC－∠AOC＝18°，所以∠AOC＝45°. 因为∠AOE＝54°， 所以∠COE＝∠AOE－∠AOC＝54°－45°＝9°. 13．已知OB，OC，OD为∠AOE内三条射线． (1)图中共有多少个角？ (2)若OB，OC，OD将∠AOE四等分，且图中所有角的和为400°，求∠AOE的度数； (3)若∠AOE＝89°，∠BOD＝30°，求图中所有锐角的和． 13题图 解：(1)因为图中的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE， ∠DOE，所以图中共有10个角． (2)图中所有角的和＝∠AOB＋∠AOC＋∠AOD＋∠AOE＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOE＋∠COD＋∠COE＋∠DOE＝20∠AOB＝400°， 所以∠AOB＝20°，所以∠AOE＝80°. (3)图中所有锐角的和＝∠AOB＋∠AOC＋∠AOD＋∠AOE＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOE＋∠COD＋∠COE＋∠DOE ＝4∠AOB＋4∠DOE＋6∠BOC＋6∠COD ＝4(∠AOE－∠BOD)＋6∠BOD＝416°. 14．已知∠AOB＝120°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． (1)如图①，当OB，OC重合时，求∠AOE－∠BOF的值； (2)如图②，当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； (3)在(2)的条件下，求当∠COD旋转多少秒时，∠COF＝12°. 14题图① 　 14题图② 解：(1)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 所以∠AOE＝∠AOC＝60°， ∠BOF＝∠BOD＝×40°＝20°， 所以∠AOE－∠BOF＝60°－20°＝40°. (2)∠AOE－∠BOF的值是定值． 由题意，得∠BOC＝2t°， 则∠AOC＝∠AOB＋2t°＝120°＋2t°， ∠BOD＝∠COD＋2t°＝40°＋2t°. 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 所以∠AOE＝∠AOC＝60°＋t°， ∠BOF＝∠BOD＝20°＋t°， 所以∠AOE－∠BOF＝40°， 所以∠AOE－∠BOF的值是定值，定值为40°. (3)根据题意，得∠BOF＝(2t＋12)°， 所以2t＋12＝20＋t， 所以t＝8， 所以当∠COD旋转8秒时，∠COF＝12°. 学科网（北京）股份有限公司 $$