第三章 专题3 整式的化简与求值（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

[答案 P13] 整式的加减运算　　 1．化简下列各式： (1)－3xy－2y2＋5xy－4y2； (2)(－3mx2＋mx－3)－2； (3)3(m2－2m－1)－2(m2－3m)－3. 解：(1)原式＝(－3＋5)xy＋(－2－4)y2＝2xy－6y2. (2)原式＝－mx2＋mx－1＋2＋2mx2＋mx ＝mx2＋mx＋1. (3)原式＝3m2－6m－3－2m2＋6m－3＝m2－6. 2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3，求： (1)A＋2B； (2)2A－B． 解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3) ＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6 ＝5x2－14x＋7. (2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3) ＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3 ＝2x－1. 整式的化简求值　　 3．先化简，再求值：(4a2－3a)－(1－4a＋4a2)，其中a＝－2. 解：原式＝4a2－3a－1＋4a－4a2＝a－1.当a＝－2时，原式＝－2－1＝－3. 4．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值． 解：4A－B＝7x2－5xy＋6. 当x＝1，y＝－2时， 原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝23. 5．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋，C＝2(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b).当a＝－1，b＝－2时，求4A－(3A－2B)＋的值． 解：因为C＝2(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b) ＝6a2b－2ab2－ab2－3a2b ＝3a2b－3ab2， 所以＝a2b－ab2. 又因为A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋， 所以4A－(3A－2B)＋ ＝A＋2B＋ ＝2a2＋3ab－2a－1＋2＋a2b－ab2 ＝2a2＋3ab－2a－1－2a2＋ab＋＋a2b－ab2 ＝4ab－2a＋＋a2b－ab2. 当a＝－1，b＝－2时， 原式＝4×(－1)×(－2)－2×(－1)＋＋×(－1)2×(－2)－×(－1)×(－2)2 ＝8＋2＋－3＋6 ＝13. 6．设A＝3a2＋4ab＋5，B＝a2－2ab.当a，b互为倒数时，求A－3B的值． 解：A－3B＝(3a2＋4ab＋5)－3(a2－2ab) ＝10ab＋5. 因为a，b互为倒数， 所以ab＝1， 所以10ab＋5＝10×1＋5＝15. 7．先化简，再求值：(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中m，n满足单项式－xm＋1y3与ynx2的和仍是单项式． 解：原式＝3m2－4mn－2m2－4mn ＝m2－8mn. 因为单项式－xm＋1y3与ynx2的和仍是单项式， 所以－xm＋1y3与ynx2是同类项， 所以m＋1＝2，n＝3，即m＝1，n＝3， 则原式＝12－8×1×3＝－23. 与整式的化简有关的说理题　　 8．数学课上，有这样一道题： 先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2 024. 小明做题时把“x＝2 024”抄成了“x＝－2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因． 解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3 ＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3 ＝10x2－1. 因为当x＝2 024和x＝－2 024时，x2的值相同， 所以他计算的结果是正确的． 9.已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b. (1)写出这个两位数； (2)若a≠b，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？ 解：(1)10a＋b. (2)由题意，得这两个数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b). 因为a，b都是整数， 所以a＋b也是整数， 所以这两个数的和能被11整除． 这两个数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b). 因为a，b都是整数， 所以a－b也是整数， 所以这两个数的差一定是9的倍数． 10．王明在准备化简多项式3(3x2＋4xy)－■(2x2＋3xy－1)时，不小心将墨水滴在了作业本上，使得(2x2＋3xy－1)前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，对王明说：“该题的标准答案中不含有y.”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： (1)“■”的值为4； (2)求出该题的标准答案． 解：(1)4　[解析]设“■”的值为a， 则3(3x2＋4xy)－a(2x2＋3xy－1) ＝9x2＋12xy－2ax2－3axy＋a ＝(9－2a)x2＋(12－3a)xy＋a. 由于该题的标准答案中不含有y， 所以12－3a＝0，所以a＝4. (2)3(3x2＋4xy)－4(2x2＋3xy－1) ＝9x2＋12xy－8x2－12xy＋4 ＝x2＋4. 所以该题的标准答案为x2＋4. 学科网（北京）股份有限公司 $$