第二章 3 有理数的乘除运算（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

3有理数的乘除运算 第1课时　有理数乘法法则 [答案 P7] 有理数乘法法则　　 1．下列运算结果为负数的是(D) A．(－5)×(－3) B．0×(－125) C．(－4)×(－6) D．(－24)×8 2．(天津中考)计算×(－2)的结果等于(D) A．－ B．－1 C． D．1 3．下列计算错误的是(D) A．－2×4＝－8 B．(－5)×(－2)＝10 C．5×6＝30 D．3×(－5)＝15 4．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，请用“>”“<”或“＝”填空． 4题图 (1)a＞0，b＜0，c＜0； (2)bc＞0； (3)ab＜0； (4)ac＜0. 5．计算： (1)7×(－9); (2)(－15)×(－3)； (3)0×(－3.5); (4)×； (5)×(－1.2); (6)|－5|×. 解：(1)原式＝－63. (2)原式＝45. (3)原式＝0. (4)原式＝－6. (5)原式＝－0.8. (6)原式＝－6. 倒数的概念　　 6．(烟台中考)－的倒数是(D) A． B．－ C． D．－ 7．(河北唐山期中)一个数的倒数是它本身的数是(C) A．1 B．－1 C．±1 D．0 8．(深圳中考)下列互为倒数的是(A) A．3和 B．－2和2 C．3和－ D．－2和 9．(河南洛阳期中)如果一个数的倒数是－，那么这个数的绝对值是2． 多个有理数相乘　　 10．几个不是0的有理数相乘，它们的积的符号(C) A．由因数的个数决定 B．由正的因数的个数决定 C．由负的因数的个数决定 D．由负的因数的大小决定 11．如果三个数的积是负数，那么这三个数中负数的个数是(D) A．1 B．0或2 C．3 D．1或3 12．计算： (1)－8×(－2)×5×(－7)； (2)(－0.1)×1 000×(－0.01)； (3)(－0.25)××4×(－18). 解：(1)原式＝－560. (2)原式＝1. (3)原式＝－14. 13．下列说法正确的有(C) ①一个数同1相乘，仍得这个数； ②一个数同－1相乘，得这个数的相反数； ③一个数同0相乘，得0； ④互为相反数的两数的积是1； ⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少有一个为0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．(河北邢台期末)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的3个数的乘积为正，则选取的这一点可以是(B) 14题图 A．点A或点B B．点A或点C C．点B或点C D．点C或点D 15．若两个数的乘积等于－1，则称其中一个数是另一个数的负倒数，那么的负倒数为－. 16．在－6，－5，－1，3，4，7这几个数中任取三个数相乘，所得乘积的最大值是210，最小值是－168. 17．(福建泉州期中)现定义一种新运算“*”：a*b＝4ab.例如：2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； (2)求(－2)*(6*3)的值． 解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48. (2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576. 18．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与乘法法则．在学习这些内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 (1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0.你认为结果可能是①②；(请填写序号) (2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为6； 【拓展】 (3)数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，若ab<0，试比较a＋b与0的大小． 解：(3)因为ab<0，所以a，b异号． ①设a>0，则b<0.若|a|>|b|，则a＋b>0；若|a|＝|b|，则a＋b＝0；若|a|<|b|，则a＋b<0； ②设a<0，则b>0.若|a|>|b|，则a＋b<0；若|a|＝|b|，则a＋b＝0；若|a|<|b|，则a＋b>0. 第2课时　有理数的乘法运算律 [答案 P7] 有理数的乘法运算律　　 1．观察算式(－20)×24××(－5)，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(C) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 2．下列变形不正确的是(C) A．5×(－6)＝(－6)×5 B．×(＋8)＝(＋8)× C．×(－4)＝(－4)×＋×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16) 3．计算1××的结果是(A) A．－1 B．1 C．－ D．－ 4．对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写成积的形式是(C) A．2 024×(－8－18) B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18) D．－2 024×(－8＋18) 5．运用运算律进行简便运算： (1)9×(－4)×(－25)； 解：原式＝9×[(－4)×(－25)] ＝9×100＝900. (2)36×； 解：原式＝36×－36×＋36× ＝－27－20＋21＝－26. (3)－5×＋13×－3×. 解：原式＝×[(－5)＋13－3] ＝×5＝－11. 6．若2 024×98＝m，则2 024×99的值可表示为(C) A．m＋1 B．m＋98 C．m＋2 024 D．m－2 024 7．计算：－5×5＋11×－16×＝0． 8．阅读下面的计算过程，并解决问题． 计算：17×25－6×25＋7×(－2)－13×25. 解：原式＝17×25－6×25－13×25＋7×(－2)① ＝(17－6－13)×25＋7×(－2)② ＝(－2)×25＋7×(－2)③ ＝－50－14④ ＝－36.⑤ (1)第①步运用的运算律是加法交换律，第②步运用的运算律是乘法对加法的分配律； (2)上述计算过程，在第⑤步出现错误，本题正确的计算结果是－64； (3)结合上述解法给你的启发，计算：5×－(－9)×＋(－5)×. 解：(3)5×－(－9)×＋(－5)× ＝5×＋5×－9× ＝5×－6 ＝－5－6＝－11. 9．用简便方法计算： (1)(－8)××(－1.25)×； (2)×(－24). 解：(1)原式＝－(8×1.25)×＝－10×＝－. (2)原式＝×(－24)＋×(－24)＋×(－24)＝56－33－18＝5. 10．请你参照黑板上老师的讲解，用运算律简便计算： 10题图 (1)999×(－15)； (2)999×118＋999×－999×18. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985. (2)原式＝999× ＝999×100＝99 900. 11．讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8).不一会儿，同学们算出了答案，老师把班上同学的不同的解题方法归类写到了黑板上： 方法一：原式＝－×8＝－＝－575. 方法二：原式＝×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575. 方法三：原式＝×(－8)＝72×(－8)－×(－8)＝－575. 试用你认为最好的方法计算： (1)6×(－13); (2)－19×(－6). 解：(1)原式＝－90.　(2)原式＝119. 　运用乘法对加法的分配律进行简便计算 方法指导： (1)乘法对加法的分配律的两种用法：①将括号外的数与括号内的每个数分别相乘；②将复杂的带分数进行拆分，再使用①的方法计算． (2)逆用乘法对加法的分配律的方法：先寻找式子中各部分都含有的因数，再提取这个因数． 计算： (1)25×－(－25)×0.5＋25×； 解：原式＝25×＋25×－25×＝25×＝25×1＝25. (2)99×(－4)－×48.　　　　 解：原式＝×(－4)－(24－16－40)＝－400＋＋32＝－367. 第3课时　有理数的除法 [答案 P8] 有理数除法法则　　 1．(福建泉州期末)计算(－6)÷2的结果是(A) A．－3 B．－12 C．－8 D．－ 2．若两个数的商为正数，则这两个数(C) A．都为正数 B．都为负数 C．同号 D．异号 3．(天津南开区期中)下列计算正确的是(C) A．0÷(－3)＝0×＝－ B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝－4 C．1÷＝1×(－9)＝－9 D．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 4．已知算式÷(　　)＝－3，则括号内的数为(D) A．－ B． C．－ D． 5．若(－2 024)×□＝1，则“□”内应填的数是－． 6．计算： (1)0÷(－2)； (2)(－315)÷ (－7)； (3)÷ 11； (4)(－0.75)÷ (－0.25). 解：(1)原式＝0. (2)原式＝＋(315÷7)＝45. (3)原式＝－×＝－. (4)原式＝＋(0.75÷0.25)＝3. 求一个有理数的倒数　　 7．(无锡中考)－的倒数是(B) A．－ B．－5 C． D．5 8．写出下列各数的倒数： －1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为－1，，－，4，－. 有理数的除法运算　　 9．计算2÷ 时，将除法转化为乘法正确的是(B) A．× B．2× C．2× D．× 10．一个数与－2的乘积等于，则这个数是－． 有理数的乘除混合运算　　 11．计算24÷(－4)×3的结果是(A) A．－18 B．18 C．－2 D．2 12．下列运算正确的是(C) A．－2÷ 3×3＝－ B．×÷ (－1)＝ C．(－6)÷ (－4) ÷＝ D．－÷ ＝－1 13．计算： (1)(－12)×÷ ； (2)(－0.75)÷÷ ； (3)(－7)×(－1.6)×0÷ (－42). 解：(1)原式＝(－12)××＝－. (2)原式＝－××＝5. (3)原式＝0. 14．下列说法正确的是(C) A．0除以任何数都等于0 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1 D．两数相除，商一定小于被除数 15．某同学在计算－32÷ a时，误将“÷”看成“＋”，得到的结果是－24，则－32÷a的正确结果是(D) A．8 B．－8 C．4 D．－4 16．计算： (1)3××÷ ； (2)－32÷ (－8×4). 解：(1)原式＝－×××＝－. (2)原式＝－32÷ (－32)＝×＝32×＋×＝1. 17.如果对有理数a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝÷ ，如：2△3＝÷ ＝－.求(－2△7)△4的值． 解：原式＝△4＝△4＝÷ ＝－7÷2＝－. 18．小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，并回答下列问题： (1)从中取出3 张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ (2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 解：(1)抽取－3，－5，＋， 最大值为(－3)×(－5)÷＝60. (2)抽取－5，＋，＋3， 最小值为(－5)÷×(＋3)＝－60. 学科网（北京）股份有限公司 $$