第二章 2 有理数的加减运算（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

2有理数的加减运算 第1课时　有理数加法法则 [答案 P5] 有理数加法法则　　 1．计算4＋(－6)的结果等于(A) A．－2 B．2 C．10 D．－10 2．下列计算中，正确的有(B) (1)(－5)＋(＋3)＝－8； (2)0＋(－5)＝＋5； (3)(－3)＋(－3)＝0； (4)＋＝. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．比－2 024大2 024的数是(C) A．－2 B．－1 C．0 D．1 4．如图，数轴上A，B两个点所表示的数的和为(B) 4题图 A．－2 B．－1 C．3 D．4 5．计算： (1)(＋3)＋(＋5)＝＋(|＋3|＋|＋5|)＝8，(－3)＋(－5)＝－(|－3|＋|－5|)＝－8； (2)3＋(－5)＝－(|－5|－|3|)＝－2，(－3)＋(＋5)＝＋(|＋5|－|－3|)＝2； (3)(－2)＋2＝0． 6．计算： (1)(－5.1)＋(－3.7)； (2)＋； (3)(－1.75)＋. 解：(1)原式＝－8.8. (2)原式＝－2. (3)原式＝－1. 有理数加法的实际应用　　 7．某地区一天早晨的温度是－7 ℃，中午上升了12 ℃，则中午的温度是(C) A．－5 ℃ B．－18 ℃ C．5 ℃ D．18 ℃ 8．已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔为－23米． 9．某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球数是－1． 10．某直升机在空中做升降练习，第一次上升210 m，第二次下降232 m，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？ 解：根据题意，可知直升机两次升降的高度之和为210＋(－232)＝－22(m). 所以直升机没有回到原来的位置，与原来的位置相比，降低了22 m． 11．在1，－2，－1这三个数中，任意两个数之和的最大值为(B) A．1 B．0 C．－1 D．－3 12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(B) 12题图 A．a＋b<0 B．a＋c<0 C．b＋c<0 D．－b＋c>0 13．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b的值(C) 13题图 A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正、负无法确定 14．下列问题情境，不能用加法算式－2＋10表示的是(D) A．水位先下降2 cm，再上升10 cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为－2 ℃，温差为10 ℃，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示－2与10的两个点之间的距离 15．(1)求3的相反数与－2的绝对值的和． (2)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值． 解：(1)－3＋＝－＋＝－. (2)因为|a－2|与|b＋5|互为相反数， 所以|a－2|＋|b＋5|＝0， 所以|a－2|＝0，|b＋5|＝0， 所以a＝2，b＝－5， 所以a＋b＝2＋(－5)＝－3. 16.(山西吕梁期中)下表是某水库一周内的水位变化情况，“＋”表示水位比前一天上升，“－”表示比前一天下降，该水库的警戒水位是32米，已知上周周日的水位是30米． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变 化/米 0 －0.5 ＋1.5 ＋0.5 －1 －0.3 ＋0.5 (1)小亮认为本周内周五的水位变化值为“－1”，所以这一天的水位最低，并且最低值为29米；小丽认为周五的水位变化值为“－1”表示本周内周五的水位下降量最大，并不表示周五的水位最低．你认为小丽(填“小亮”或“小丽”)的想法正确； (2)本周哪一天该水库的水位最高？最高水位是否达到警戒水位？ 解：(2)周一的水位是30＋0＝30(米)， 周二的水位是30＋(－0.5)＝29.5(米)， 周三的水位是29.5＋1.5＝31(米)， 周四的水位是31＋0.5＝31.5(米)， 周五的水位是31.5＋(－1)＝30.5(米)， 周六的水位是30.5＋(－0.3)＝30.2(米)， 周日的水位是30.2＋0.5＝30.7(米). 因为29.5<30<30.2<30.5<30.7<31<31.5， 所以周四的水位最高，最高水位是31.5米． 因为31.5<32，所以最高水位没有达到警戒水位． 17．(1)比较大小．(用“<”“>”或“＝”填空) ①|＋2|＋|－3|>|(＋2)＋(－3)|； ②|－2|＋|－3|＝|(－2)＋(－3)|； ③|0|＋|－3|＝|0＋(－3)|； (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整． ①当a，b异号时，有|a|＋|b|>|a＋b|；(填“同号”或“异号”) ②当a，b同号时，有|a|＋|b|＝|a＋b|；(填“同号”或“异号”) ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|＋|b|＝|a＋b|. 总之，对于有理数a，b，有|a|＋|b|≥|a＋b|. 第2课时　有理数的加法运算律 [答案 P5] 有理数的加法运算律　　 1．下列变形中，运用运算律正确的是(D) A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2＋5)－3 C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D．＋(－2)＋＝＋(－2) 2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是(C) A．50 B．－104 C．－50 D．104 3．在计算＋＋■时，能使该题用简便方法进行计算的■的值可以为(D) A． B． C． D． 4．若a，b互为相反数，则(－2 024)＋a＋2 023＋b＝－1． 5．在括号里填上合适的运算律． (＋9)＋(－22)＋(－9) ＝(－22)＋(＋9)＋(－9)(加法交换律) ＝(－22)＋[(＋9)＋(－9)](加法结合律) ＝(－22)＋0 ＝－22. 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)＋＋； (2)18＋(－12)＋(－9)＋12； (3)＋13＋＋17. 解：(1)原式＝＋ ＝＋0＝－2. (2)原式＝[18＋(－9)]＋[(－12)＋12] ＝9＋0＝9. (3)原式＝＋(13＋17) ＝－1＋30＝29. 有理数加法运算律的实际应用　　 7．(河南周口期中)某市A地的海拔为－105 m，B地的海拔比A地高950 m，C地的海拔比B地低60 m．则C地的海拔为(A) A．785 m B．790 m C．795 m D．805 m 8．开始采摘草莓啦！每筐草莓以4 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是(C) 8题图 A．15.7 kg B．15.9 kg C．16.1 kg D．16.3 kg 9．一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，此时这架飞机离海平面1 700米． 10．某病人每天下午需要测量血压，该病人上周日收缩压为120 mmHg，下表是该病人这周每天与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周星期五的收缩压是130mmHg. 星期 一 二 三 四 五 增减/ mmHg ＋20 －30 －25 ＋15 ＋30 11.某人用400元购买了八套儿童服装，准备以一定的价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录(单位：元)如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解：(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)＝－3(元). 55×8＋(－3)＝437(元)，437－400＝37(元). 答：他卖完这八套儿童服装后盈利了，盈利了37元． 12．(浙江金华期中)计算3＋＋5＋时，运算律运用恰当的是(B) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 13．计算0.75＋＋0.125＋＋的结果是(B) A．6 B．－6 C．5 D．－5 14．(北京通州区期末)绝对值小于3.5的所有整数的和是0． 15．计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋99＋(－100)＝－50． 16．用适当的方法计算： (1)(－2.125)＋＋＋(－3.2)； (2)＋＋＋＋＋. 解：(1)原式＝＋ ＝3. (2)原式＝＋＋＋＝(－6)＋6＋＝－. 17．某出租车驾驶员从出租车公司出发，在南北走向的人民路上连续接送了5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：千米)： 批次 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 路程/千米 5 2 －4 －3 6 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出租车公司的什么方向？距离出租车公司多少千米？ (2)如果该出租车每千米耗油0.3升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 解：(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在出租车公司的南边6千米处． (2)该出租车在这个过程中共耗油6升． 18．阅读下面材料： 对于＋＋17＋， 可以按如下方法计算： 原式＝＋＋＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ ＝0＋ ＝－1. 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算： ＋＋4 000＋.解：原式＝＋＋＋＋ ＝[(－1)＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋ ＝0＋ ＝－. 第3课时　有理数的减法 [答案 P6] 有理数减法法则　　 1．(临沂中考)计算(－7)－(－5)的结果是(C) A．－12 B．12 C．－2 D．2 2．(河北中考)与－3相等的是(A) A．－3－ B．3－ C．－3＋ D．3＋ 3．计算|－3|－(－2)的结果为(C) A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．(湖北孝感期中)在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小1的数是(B) A．3 B．－3 C．－1 D．2 5．在下列横线上填上适当的数． (1)(－8)－(－2)＝(－8)＋2＝－6； (2)(－5)－4＝(－5)＋(－4)＝－9； (3)0－(－3.5)＝0＋3.5＝3.5． 6．计算： (1)0－2 024; (2)－. 解：(1)原式＝－2 024. (2)原式＝3. 有理数减法的实际应用　　 7．某市2023年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，则计算该市2023年的温差，列式正确的是(A) A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7) C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7) 8．已知甲、乙、丙三地的海拔分别为10米、－12米、－5米，则这三地中海拔最高的地方比海拔最低的地方高22米． 9．老师把全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分数/分 100 150 －400 350 －100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：(1)由图表可知第一名超出第二名350－150＝200(分). (2)由图表可知第一名超出第五名350－(－400)＝350＋400＝750(分). 10．(江苏无锡期中)下列说法正确的是(D) A．减去一个数等于加上一个数 B．两个相反数相减得0 C．两个数相减差一定小于被减数 D．两个数相减差不一定小于被减数 11．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(C) 11题图 A．a＋b<0 B．a＋c<0 C．a－b>0 D．b－c<0 12．已知|x|＝5，y＝3，则x－y的值为2或－8． 13．已知|a|＝5，|b|＝3.若a＋b<0，则a－b的值为－2或－8． 14．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是②④⑤．(请填写序号) 14题图 ①a<b<0；②|a|>|b|；③a－b>0；④b－a>0；⑤a＋b<0. 15．计算： (1)－－； (2)－－； (3)－－－(＋1.75). 解：(1)原式＝37.　(2)原式＝－. (3)原式＝－1. 16．已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n. (1)对照数轴填写下表： m 5 －4 －8 －7 2 －2.5 n 3 0 2 －4 －3 －2.5 A，B两点 间的距离 2 4 10 3 5 0 (2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？请用文字描述出来； (3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－2，则A，B两点间的距离d可表示为|x－(－2)|.若d＝4，求x的值． 解：(2)d＝|m－n|.数轴上两点之间的距离，等于这两点在数轴上对应的数的差的绝对值． (3)当d＝4时，|x－(－2)|＝4，所以x＝－6或2. 第4课时　有理数的加减混合运算 [答案 P6] 有理数的加减混合运算　　 1．下列式子中，能写成－5－7－2＋9的是(D) A．(－5)－(＋7)－(－2)＋(＋9) B．－(＋5)－(－7)－(＋2)－(＋9) C．(－5)＋(－7)＋(＋2)－(－9) D．－5－(＋7)＋(－2)－(－9) 2．(河北承德期末)下列式子不可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(B) A．－1－3＋6－8 B．－1＋(－3)＋(－6)－(－8) C．－1－(＋3)＋(＋6)＋(－8) D．－(＋1)－3－(－6)＋(－8) 3．计算6－(－4)＋7的结果等于(C) A．5 B．9 C．17 D．－9 4．请指出下面计算从哪一步开始出错(B) 1＋－－－ ＝1－＋－1　① ＝－　② ＝2－　③ ＝2＋＝2.　④ A．① B．② C．③ D．④ 5．计算： (1)－7－(－11)＋(－9)－(＋2)； (2)＋－＋. 解：(1)原式＝－7.　(2)原式＝6. 有理数加减混合运算的简单应用　　 6．(浙江杭州期末)某地一天中午12时的气温是4 ℃，14时的气温升高了2 ℃，到晚上22时气温又降低了7 ℃，则22时的气温为(C) A．6 ℃ B．－3 ℃ C．－1 ℃ D．13 ℃ 7．(教材P47T20变式)某条河流的水位第一天上升了8 cm，第二天下降了7 cm，第三天又下降了9 cm，第四天上升了3 cm，经测量得知此时的水位为62.6 cm，则该河流的初始水位值为67.6cm. 8．已知某银行办理了7笔业务：取款8.5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则办理完这7笔业务后这个银行的现金是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 解：规定取款为负，存款为正，由题意，得－8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(万元). 答：办理完这7笔业务后这个银行的现金增加了，增加了4万元. 9．能与－相加得0的是(C) A．－－ B．＋ C．－＋ D．－＋ 10.对于有理数a，b，c，d，定义运算(a，b)&(c，d)＝a＋b－c－d，则&＝. 11．如表，这是小明妈妈连续五笔交易的明细，已知小明妈妈在这五笔交易前的余额为860元，则五笔交易后的余额为810元． 账单 日期 交易明细 10.16 乘坐公交￥－4.00 10.17 转账收入￥＋200.00 10.18 体育用品￥－64.00 10.19 零食￥－82.00 10.20 餐费￥－100.00 12.计算： (1)－＋－； (2)13－[26－(－21)＋(－18)]. 解：(1)原式＝－9－4＋5－ ＝＋ ＝－10＋＝－9. (2)原式＝13－(26＋21－18)＝13－29＝－16. 13．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，超出的车辆数记为正数，不足的车辆数记为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 －4 ＋7 －5 －10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆自行车？ (2)本周共生产多少辆自行车？ 解：(1)根据题意，星期五生产量最多，星期日生产量最少，所以＋7－(－10)＝17(辆). 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆自行车． (2)根据题意，得100×7＋(－1＋3－2－4＋7－5－10)＝700－12＝688(辆). 答：本周共生产688辆自行车． 14．先观察下列各式，再回答问题． ＝－；＝－；＝－. (1)①写出：＝－； ②请你猜想：＝×； (2)求下列各式的值： ①＋＋＋＋…＋＝； ②＋＋＋＋…＋＝； (3)＋＋＋＋＋＋＋＋＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$