第二章 1 认识有理数（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时　有理数 [答案 P3] 具有相反意义的量　　 1．(济宁中考)若盈余2万元记作＋2万元，则－2万元表示(B) A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损－2万元 D．不盈余也不亏损 2.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9 ℃，记作＋9 ℃，山顶平均气温为零下1 ℃，记作(A) A．－1 ℃ B．＋1 ℃ C．－9 ℃ D．＋9 ℃ 3．已知一辆汽车向南行驶500 m记作＋500 m，则该汽车向北行驶800 m记作－800 m，汽车停留原地不动记作0 m． 正数与负数　　 4．在，0，1，－9四个数中，负数是(D) A． B．0 C．1 D．－9 5．在－1，0，1，3，－2这五个数中，既不是正数，也不是负数的是(B) A．－1 B．0 C．3 D．－2 6．把下列各数填在相应的横线上： 2 024，－52，，－14，0，－99，5.6，－，82%. 正数：2 024，，5.6，82%； 负数：－52，－14，－99，－． 有理数的概念及分类　　 7．下列说法中正确的是(C) A．正数和负数统称为有理数 B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 C．一个有理数不是整数，就是分数 D．整数包括正整数和负整数 8．在3.5，，0.161 161 116…(相邻两个6之间依次增加一个1)，0，中，有理数的个数为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列各数：3，－5，－，0，2，0.97，－0.21，－6，9，，85，5%，其中整数有7个，正分数有3个，负分数有2个． 10．把下列各数填到相应的集合中： －18%，＋5，1，－2，10 100，－3.5，0，4.6. 正数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负有理数集合：. 11．冬残奥会举办最理想的温度是－17 ℃至10 ℃，若10 ℃表示零上10 ℃，那么－17 ℃表示(C) A．零上17 ℃ B．零上27 ℃ C．零下17 ℃ D．零下－17 ℃ 12．下列关于0的说法，正确的有(A) ① 0是正数；②0是非负数；③0是最小的有理数；④ 0既不是正数，也不是负数；⑤ 0是正、负数的分界点． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 13．在有理数3.14，3，－，0，＋0.003，－3，－104，6 005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x＋y的值为(B) A．3 B．4 C．5 D．6 14．在有理数－0.1，，，－8，0，100，－中，属于非负整数的有2个． 15．把七(1)班男生的平均体重55 kg作为标准，超过平均体重记作“＋”，低于平均体重记作“－”．本班刘明的体重58 kg应记作＋3kg；王刚的体重53 kg应记作－2kg.如果赵龙的体重被记作－5 kg，那么他的实际体重是50kg. 16．教室天花板距地面2.8 米，桌面高出地面0.6 米. (1)如果把地面记作0 米，那么天花板和桌面分别记作什么？ (2)如果把天花板记作0 米，那么桌面和地面分别记作什么？ 解：(1)天花板记作＋2.8米，桌面记作＋0.6米． (2)桌面记作－2.2米，地面记作－2.8米． 17．根据图中数字的排列规律，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)正数排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 17题图 解：(1)正数． (2)正数排在A和C的位置． (3)第2 024 个数是正数，排在对应于A的位置． 第2课时　相反数 [答案 P4] 相反数　　 1．(山西中考)－6的相反数是(D) A．－6 B．－ C． D．6 2．(广元中考)a的相反数为－3，则a等于(D) A．－3 B．0 C． D．3 3．下列各组数中互为相反数的是(D) A．2与－3 B．3与－ C．2 024与－2 023 D．－0.25与 4．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(C) A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 多重符号化简　　 5．下列式子化简不正确的是(D) A．＋(－5)＝－5 B．－(－0.5)＝0.5 C．－(＋3)＝－3 D．－＝1 6．下列各组数：－1与＋(－1)；＋(＋1)与－1；－(－2)与＋(－2)；－(－12)与＋(＋12)；－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有(D) A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 7．化简：－(－3)＝3； －(＋4.5)＝－4.5． 8．下列两个数不是互为相反数的是(D) A．－0.25与 B．2与－ C．－5与5 D．－与0.2 9．如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次是(A) 9题图 A．0，1，－2 B．0，－2，1 C．1，0，－2 D．－2，0，1 10．(1)－a的相反数是a． (2)若－a的相反数是－，则a＝－． 11．(1)化简下列各式： ①－(－5)＝5； ②－(＋5)＝－5； ③－[－(＋5)]＝5； ④－|－[－(＋5)]|＝－5； (2)想一想： ①当＋5前面有2 023个负号时，化简结果是－5； ②当＋5前面有2 024个负号时，化简结果是5； ③当＋5前面有2 025个负号时，化简结果是－5； (3)根据(1)(2)，用文字叙述你得到的结论． 解：(3)当＋5前面有偶数个负号时，化简结果是5；当＋5前面有奇数个负号时，化简结果是－5. 第3课时　绝对值 [答案 P4] 绝对值　　 1．－的绝对值等于(B) A．－ B． C．± D．2 024 2．下列式子中，正确的是(B) A．|－5|＝－5 B．|－5|＝5 C．|－0.5|＝－ D．－＝ 3．求下列各数的绝对值： (1)＋2； (2)－7.2； (3)1 000; (4)－8. 解：(1)＝2. (2)|－7.2|＝7.2. (3)|1 000|＝1 000. (4)＝8. 有理数的大小比较　　 4．(阜新中考)在有理数－1，－2，0，2中，最小的是(B) A．－1 B．－2 C．0 D．2 5．以下比－4.5大的负整数是(D) A．－3.5 B．0 C．－5 D．－1 6．比较下列各组数的大小： (1)－4和－3.14; (2)－和－. 解：(1)－4＜－3.14.　(2)－＞－. 7．下列各式中正确的是(D) A．|－3|＞|－4| B．－2＞|－5| C．0＞|－0.000 1| D．－＞－ 8．下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有(B) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下，其中最接近标准质量的元件是(D) 10．把－(－1)，－，－，0用“＞”连接起来的结果是－(－1)＞0＞－＞－． 11．(教材P32T10变式)张师傅要从6 个圆形机器零件中选取2 个拿去使用，他对这6 个零件的尺寸进行了检验，检验结果(比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数)如下(单位：mm)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.5.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释． 解：绝对值越小说明越接近规定标准． 因为|＋0.5|＞|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|， 所以张师傅会拿走检验结果为－0.1和－0.2的零件． 12．(山东日照期中)填空： (1)当x＝2 024时，|x－2 024|取得最小值，这个最小值是0； (2)当x＝1时，2 024－|x－1|取得最大值，这个最大值是2 024． 　绝对值的非负性 【例】已知|x－1|＋|2－y|＝0，则x＝1，y＝2，xy＝2． 方法指导：当a>0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a. 【变式训练】 1．已知|a－2|＋|b－5|＝0，求a＋b的值． 解：因为|a－2|≥0，|b－5|≥0， 又|a－2|＋|b－5|＝0，所以a－2＝0，b－5＝0， 所以a＝2，b＝5， 所以a＋b＝7. 2．若|x－2|＋|y＋3|＋|z－5|＝0. (1)求x，y，z的值； (2)求|x|＋|y|＋|z|的值． 解：(1)由题意，得x－2＝0，y＋3＝0，z－5＝0， 所以x＝2，y＝－3，z＝5. (2)当x＝2，y＝－3，z＝5时， |x|＋|y|＋|z|＝|2|＋|－3|＋|5|＝2＋3＋5＝10. 3．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当a＝4时，|a－4|有最小值，此时最小值为0； (2)当a取何值时，|a－1|＋3有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，4－|a|有最大值？这个最大值是多少？ 解：(2)当a＝1时，|a－1|＋3有最小值，这个最小值是3. (3)当a＝0时，4－|a|有最大值，这个最大值是4. 第4课时　数轴 [答案 P4] 认识数轴　　 1．下列是数轴的是(D) 2．有关数轴画法的下列说法中，不正确的是(D) A．原点位置可以是数轴上的任意一点 B．一般情况下，取从左向右的方向为数轴的正方向 C．数轴中的单位长度可任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都必须等于1 cm 利用数轴表示有理数　　 3．在如图所示的数轴上，表示有理数－0.5的点是(B) 3题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为(D) 4题图 A．3 B．2 C．1 D．－1 5．如图，数轴的单位长度为1.如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(A) 5题图 A．3 B．2 C．1 D．0 6．数轴上表示－6和4的点分别是A和B，则A，B两点之间的距离是(D) A．－2 B．2 C．－10 D．10 7．(教材P29例4变式)如图，在数轴上有A，B，C这三个点． (1)写出A，B，C这三个点表示的数： A：－6，B：1，C：4； (2)数轴上的点E，F，G分别表示－3，－1.5，，在数轴上描出点E，F，G. 7题图 解：(2)如答图． 7题答图 利用数轴比较有理数的大小　　 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为(B) 8题图 A．|a|＞b B．－a＜b C．a<－b D．无法确定 9．比较大小．(填“＞”“＜”或“＝”) (1)＜|－2|； (2)－＜0； (3)－3＜－(－4)； (4)－＞－. 10．(教材P30T1变式)在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来. －3，0，1，4.5，－1. 10题图 解：在数轴上表示如答图． 10题答图 －3＜－1＜0＜1＜4.5. 11．如图，若x为最小正整数，则表示x－的值的点落在(A) 11题图 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 12．(江西吉安期末)已知点A为数轴上的一点，且点A表示－3.若点A沿数轴移动6个单位长度得到点B，则点B所表示的数为(C) A．－9 B．3 C．－9和3 D．－3和9 13．一只跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是－50． 14．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上的对应点为点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3个单位长度． 14题图 (1)a＝2，b＝－3； (2)写出大于－的所有负整数； (3)在数轴上标出表示－，0，－|－1|，－b的点，并将这四个数用“<”连接起来． 解：(2)大于－的所有负整数是－2，－1. (3)－|－1|＝－1，－b＝3，将各数在数轴上标出如答图所示． 14题答图 将它们用“<”连接起来为－<－|－1|<0<－b. 15．如图，已知在纸条上有一条数轴． 15题图 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－5的点与表示5的点重合； 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： (1)表示－2的点与表示6的点重合； (2)若数轴上A，B两点的距离为7(点A在点B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为－1.5，点B表示的数为5.5； (3)已知数轴上点C表示的数是a，点C移动4个单位长度，此时点C表示的数与a互为相反数，请直接写出a的值． 解：(3)a＝－2或a＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$