1.2 集合间的基本关系（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 第一章 1.2　集合间的基本关系 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　子集、真子集、集合相等的概念及表示法 任意一个 ⊆ ⊇ 返回目录 数学　必修 第一册 x∈B，且x∉A A⊆B，且B⊆A ＝ 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　空集 不含任何元素 子集 真子集 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　子集的有关性质 子集 A⊆A A⊆C 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　集合间关系的判断 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　集合的子集和真子集 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　已知集合间的关系求参数 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，提升数学抽象和直观想象的核心素养(重点).2.在具体情境中，了解空集的含义，提升数学抽象的核心素养(易混点). 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中__________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A______B(或B______A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 概念 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素____________________，就称集合A是集合B的真子集 A______B(或B______A) 集合 相等 如果____________________，那么就说集合A与集合B相等 A______B 在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，如表中右列的图形. 1.定义：一般地，把________________的集合叫做空集，用符号______表示. 2.规定：空集是任何集合的________，空集是任何非空集合的__________. ∅ 思考：(1)符号“⊆”与符号“∈”有什么区别？ (2){0}，∅，{∅}之间有什么区别与联系？ 提示　(1)符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系，而符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系. (2){0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合. 1.任何一个集合是它本身的________，即__________. 2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么__________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. (1)空集中不含任何元素，所以∅不是集合.(　　) (2)符号“⊆”和“”表示相同的含义.(　　) (3)集合{0}与∅是相等集合.(　　) (4)子集具有传递性.(　　) 提示　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 解题技巧 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特性法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特性，再利用集合元素的特性判断关系.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；若p(x)，q(x)互相可以推出，则A＝B； 若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图表示出集合，再观察图形判断关系. 【例题1】 指出下列各对集合之间的关系. (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. 解析　(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB. (4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM. 【变式1】 (多选)集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(　　) A.SP B.S＝P C.P＝M D.MS 答案　AC 解析　集合M，P表示被3除余1的整数集，集合S表示被6除余1的整数集，且6是3的倍数，所以A项和C项正确.故选AC项. 规律总结 (1)假设集合A中含有n个元素，则①A的子集的个数为2n；②A的非空子集的个数为2n－1；③A的真子集的个数为2n－1；④A的非空真子集的个数为2n－2. (2)求给定集合的子集的两个注意点：①按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；②在写子集时注意不要忘记空集和集合本身. 【例题2】 写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 解析　由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中一定含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个.故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}. 【变式2】 已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案　C 解析　因为集合N中有3个元素，所以真子集的个数为23－1＝7.故选C项. 高考拓展 (1)根据集合间的关系求参数范围的步骤：①化简所给集合；②用数轴表示所给集合；③列出不等式解集端点之间的关系；④解不等式. (2)A⊆B包含三种可能：①A为∅；②A不为∅，且AB；③A不为∅，且A＝B.只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只能有一种可能，此时只能写出一种形式. 【例题3】 (1)已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3，3a－1}，若M＝N，求实数a的值. (2)已知集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，求实数m满足的条件. 解析　(1)因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3. 当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N； 当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N. 故实数a的值为1. (2)由题意知B⊆A. ①当B＝∅时，m＋1<2m－1，解得m>2； ②当B≠∅时，有解得－1<m≤2. 综上可知，m满足的条件是m＞－1. 【变式3】 (1)已知A＝，B＝{x|1≤x≤3}，A＝B，求实数k的值. (2)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a满足的条件. 解析　(1)因为A＝B，所以解得k＝. (2)A＝{－3,2}.对于x2＋x＋a＝0， ①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立； ②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，B⊆A不成立； ③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A，则B＝{－3,2}，所以a＝－3×2＝－6. 综上，实数a满足的条件为a>或a＝－6. 1.已知集合A＝{－1,0,1}，则下列关系中正确的是(　　) A.A∈A B.0A C.{0}∈A D.∅A 答案　D 解析　“∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A，C项错误；“”用来表示集合与集合之间的关系，故B项错误；而∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故D项正确.故选D项. 2.已知集合A＝{1}，B＝{1,2,3}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析　因为集合A＝{1}，B＝{1,2,3}，所以当满足条件A⊆C⊆B时，集合C中一定含有元素1，所以集合C可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，故集合C有4个.故选D项. 3.设a，b∈R，集合{1，a＋b}＝{0，b}，则b－a＝________. 解析　由{1，a＋b}＝{0，b}知a＋b＝0，且b＝1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 答案　2 4.若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且B⊆A，求x的取值集合. 解析　因为B⊆A，所以x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或x＝1或x＝0.经检验，当x＝1时，不满足元素的互异性，故x的取值有－2,0,2.所以x的取值集合为{－2,0,2}. $$