云南省红河州2024-2025学年高二上学期开学检测数学试卷

2024-2025年高二上学期开学检测卷 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（ ） A. 19 B. 23 C. 21 D. 18 2. 已知，则夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若函数是偶函数，则（ ） A. B. e C. D. 5. 已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则或 10. 已知样本数据（，）的方差为，平均数，则（ ） A. 数据，，，，的方差为 B. 数据，，，，的平均数大于0 C. 数据的方差大于 D. 数据的平均数大于 11. 如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ） A. 圆锥的体积为 B. 当为中点时，线段在底面的投影长为 C. 存在，使得 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则_______. 13. 在中，是边上的高，若，则______． 14. 表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，y，则的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某工厂对一批钢球产品质量进行了抽样检测.如图是根据随机抽样检测后的钢球直径（单位：）数据绘制的频率分布直方图，其中钢球直径的范围是，样本数据分组为.已知样本中钢球直径在内的个数是20. （1）求样本容量； （2）若该批钢球产品共1000个，认定钢球直径在的产品为合格产品，试根据样本估计这批产品的不合格产品件数. 16. 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若三点共线，求实数的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 记的内角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若是边上一点，且，求的面积． 19. 如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求结果用表示； （2）若 . ①求的取值范围； ②设，记，求函数的值域. 2024-2025年高二上学期开学检测卷 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题： 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）50； （2）160. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由底面为正方形，得，又平面， 于是平面，而平面，则，同理， 又平面， 所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $