第5单元：圆（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

圆 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【圆的认识与圆周率】 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 【扇形的认识】 1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形 2、扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径 【圆及其性质】 1、圆的概念： （1）、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 （2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 （3）、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。 2、圆的性质： （1）、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 （2）、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 （3）．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 （4）、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 【圆、圆环的周长】 1、圆的周长＝πd＝2πr， 2、半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r． 3、圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【圆、圆环的面积】 1、圆的面积公式：S＝ 2、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣） 【扇形的面积】 扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即：S． 【典例1】公园中圆形花坛的周长是31.4m． （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）如果要在这个花坛的周围铺一条宽为1m的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“圆的周长＝2πr”可得“r＝圆的周长÷2π”，于是可以求出花坛的半径，进而利用圆的面积公式S＝πr2即可求出花坛的面积； 求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）花坛的半径： 31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（米） 花坛的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：花坛面积是78.5平方米． （2）3.14×[（5+1）2﹣52] ＝3.14×[36﹣25] ＝3.14×11 ＝34.54（平方米）． 答：这条小路的面积是34.54平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 点评：本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 【典例2】一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干：一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，可根据圆的周长公式计算出车轮转动一圈的距离，再乘以100圈，即可得出每分钟车轮转动的路程，即车轮转动的速度，再根据：路程＝速度×时间，列式解决即可． 【解答】解：2×3.14×40＝251.2（厘米）； 251.2×100＝25120（厘米）； 25120厘米＝251.2米； 2512÷251.2＝10（分钟）； 答：要通过2512米的大桥，大约需要10分钟． 【点评】此题属于较复杂的圆周长计的算，主要考查的是圆周长在实际中的应用． 【典例3】王大爷是养鸭专业户，他在湖里用628m长的绳子围出一片圆形水域种水草，用作鸭饲料，围成的圆形水域的面积有多少平方米？如果每平方米可收水草40kg，一共可收水草多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，围出一片圆形水域一周的长度是圆的周长，根据圆的周长变形公式：r＝C÷2π，可求圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可求解．然后进一步解答即可． 【解答】解：628÷3.14÷2＝100（米） 3.14×1002＝31400（平方米） 40×31400＝1256000（千克） 1256000千克＝1256吨 答：围成的圆形水域的面积有31400平方米，如果每平方米可收水草40kg，一共可收水草1256吨． 【点评】考查了长度的测量方法，圆的周长和面积的实际应用． 【典例4】光明小学的运动场如图所示，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】350.72米；6608.64平方米。 【分析】（1）运动场的周长等于中间长方形的两条长加上圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可； （2）运动场的面积等于长方形的面积加上圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【解答】解：100×2+3.14×48 ＝200+150.72 ＝350.72（米） 答：这个运动场的周长是350.72米。 100×48+3.14×（48÷2）2 ＝4800+1808.64 ＝6608.64（平方米） 答：面积是6608.64平方米。 【点评】本题主要考查了学生对长方形和圆的周长和面积公式的运用。 【典例5】一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米。 【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 1．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 2．如图，姥姥用一根长31.4米的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的占地面积是多少平方米？ 3．某小区要在一个周长是18.84米的圆形花圃周围修一条1米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 4．时针长12厘米，如果走一圈．它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？ 5．在长6cm、宽4cm的长方形纸内画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？如果在这个长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？ 6．一张长方形的纸，它的长是8厘米，宽是6厘米，如果用它剪下一个最大的圆后，剩下的面积是多少平方厘米？如果用它剪下一个最大的半圆，剩下的面积是多少平方厘米？ 7．张爷爷家有一个直径是6m的圆形水池，现在准备在周围修一条宽1m的观景小路，这条小路的面积是多少平方米？ 8．一个圆形花圃的直径是8米，绕花圃有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 9．一个圆形水池的直径是6米，现要在这个水池的周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 10．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是40厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动45圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？ 11．某小区门口有一块圆形空地，直径是12米，现在要给这块地全部铺草皮，如果每平方米草皮的价格是10元，那么铺满草皮需要多少元？ 12．如图，光盘上有一部分涂色．求涂色部分的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 13．在一块草地的木柱上拴着一头牛，拴牛的绳长为5m（拴在木桩上的绳子忽略不计），牛最多可吃到草的面积是多少平方米？ 14．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm，圆半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 15．校园内有一个圆形喷水池，占地面积为78.5平方米．现在要对这个喷水池进行扩建，计划扩建后水池的占地面积为153.86平方米，求扩建时喷水池的半径应增加多少米？ 16．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 17．在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？ 18．如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长． 19．某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如图）。环形游步道的面积有多少平方米？ 20．园博园菊花展，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4m宽的小路，这4m条小路的面积是多少平方米？ 21．如图，街心公园有两块半圆形的草坪，中间夹有一条小路，草坪的周长都是257m，这两块草坪的总面积是多少？ 22．某市在创建文明城市规划中计划种植一块半径为20米的圆形草坪。如果每平方米草坪需要50元，那么种这块草坪需要多少钱？ 23．王爷爷用50.24米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 24．食堂师傅要购买一个直径2米的大圆桌，如果每平方米桌面的价格是100元，买这个圆桌需要多少元钱？ 25．一根铁丝可以围成一个半径是4cm的圆，如果用它围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少cm2？（结果保留一位小数） 26．云海公园有一块圆形空地，它的半径是10米．如果在这块空地上铺满草要花5024元，那么平均每平方米铺草需要多少元？ 27．在一个半径10米的圆形的水池的周围铺上一条宽2米小路，在这条小路的路面涂上颜色，涂颜色的地方有多大？ 28．一个圆形喷水池的直径是5米，要在其周围修一条1米宽的小路． （1）小路的面积是多少平方米？ （2）如果沿着小路的最外围走，走完1周是多少米？ 29．如图，一个羊圈依墙（墙足够长）而建，呈半圆形，半径是5米．围这个羊圈需要多长的栅栏？这个羊圈的面积是多少？ 30．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）。 （1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？ （2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？ 1．【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 2．【答案】157平方米。 【分析】由于靠墙围了一个半圆形的花园，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花园的面积。 【解答】解：31.4÷3.14＝10（米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方米） 答：这个花园的占地面积是157平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．【答案】21.98平方米。 【分析】根据圆的半径＝周长÷2π，求出半径，再根据圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，即可解答。 【解答】解：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 3.14×（3+1）×（3+1）﹣3.14×3×3 ＝50.24﹣28.26 ＝21.98（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是21.98平方米。 【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。 4．【答案】见试题解答内容 【分析】时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少，也就是求半径是12厘米的圆的周长；分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是多少厘米，也就是求18厘米的圆的周长；已知半径，根据圆周长的计算公式：C＝2πr，分别代入数据计算即可． 【解答】解：2×3.14×12 ＝6.28×12 ＝75.36（厘米） 2×3.14×18 ＝6.28×18 ＝113.04（厘米） 答：它的尖端走过的路程是73.56厘米，分针长18厘米，如果走1小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米． 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的实际应用，即C＝2πr． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是4厘米，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2可求出圆的面积；剪成的最大的半圆的半径是6÷2＝3厘米，所以用半圆所在圆的面积除以2即可得到半圆的面积． 【解答】解：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的面积是14.13平方厘米． 【点评】本题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点确定最大圆的直径和最大半圆的直径，再根据圆的面积公式进行计算． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题． （2）剪成的最大的半圆的半径是8÷2＝4厘米，用半圆所在圆的面积除以2即可得到半圆的面积，再用长方形的面积减去半圆的面积即可得解． 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 8×6﹣28.26 ＝48﹣28.26 ＝19.74（平方厘米） 答：剩下的面积是19.74平方厘米． （2）剪去的最大的半圆的半径是8÷2＝4（厘米）， 8×6﹣3.14×42÷2 ＝48﹣25.12 ＝22.88（平方厘米） 答：如果用它剪下一个最大的半圆，剩下的面积是22.88平方厘米． 【点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用． 7．【答案】21.98平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是圆环的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答． 【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．【答案】21.98平方米。 【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式S＝π（R²﹣r²）可得这条石子路的面积。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32） ＝3.14×（16﹣9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条石子路的面积是21.98平方米。 【点评】本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。 10．【答案】56.52米。 【分析】根据题意知，钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，也就是车轮的周长的45倍，车轮的直径已知，代入圆的周长公式C＝πd计算即可，注意单位的换算。 【解答】解：3.14×40×45 ＝125.6×45 ＝5652（厘米） 5652厘米＝56.52米 答：这根悬空的钢丝至少长56.52米。 【点评】此题关键是要明白钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，计算后不要忘记单位的换算。 11．【答案】1130.4元． 【分析】根据圆的面积计算公式S＝πr2求出空地的面积，然后再乘每平方米草皮的价格即可解答． 【解答】解：3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（元） 答：铺满草皮需要1130.4元． 【点评】此题考查圆的面积公式S＝πr2的计算应用． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×（36﹣4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：涂色部分的面积是100.48平方厘米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】牛能吃到草的面积，就是以5米为半径的圆的面积，由此利用圆的面积公式S＝πr2即可解答． 【解答】解：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米）； 答：牛所能吃到草的最大面积是78.5平方米． 【点评】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】由图形可知，圆的直径是10厘米，再除以2即可得圆的半径；这个长方形的长是两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长＝（长+宽）×2， 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 长：10×2＝20（厘米） （20+10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：圆的半径是5厘米，长方形的周长是60厘米． 【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2倍． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积公式：s＝πr2，设喷水池原来的半径为r米，设扩建后喷水池的半径为R米，再根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，求出环宽，进而求出扩建时喷水池的半径应增加多少米． 【解答】解：设喷水池原来的半径为r米，设扩建后喷水池的半径为R米， 3.14×r2＝78.5 3.14×r2÷3.14＝78.5÷3.14 r2＝25 r＝5 3.14×R2＝153.86 3.14×R2÷3.14＝153.86÷3.14 R2＝49 R＝7 7﹣5＝2（米） 答：扩建时喷水池的半径应增加2米． 【点评】此题主要客车圆的面积公式、环形面积公式的实际应用，关键是求出环宽． 16．【答案】75.36平方米。 【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可． 【解答】解：3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16 ＝113.04（平方米） 答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米． 【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（46×2）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×30+46×2 ＝94.2+92 ＝186.2（米） 答：这个运动场的周长是186.2米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 19．【答案】28.26平方米 【分析】此题就是求大圆半径为8÷2+1米，小圆半径为8÷2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：圆半径是：8÷2+1 ＝4+1 ＝5（米） 小圆的半径是：8÷2＝4（米） （52﹣42）×3.14 ＝（25﹣16）×3.14 ＝28.26（平方米） 答：环形游步道的面积有28.26平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。 20．【答案】552.64。 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积S＝π（R2﹣r2），列式解答即可。 【解答】解：小圆半径：40÷2＝20 （m） 大圆半径20+4＝24（m） 3.14×（242﹣202） ＝3.14×（576﹣400） ＝3.14×176 ＝552.64（m2） 答：这小路的面积是552.64平方米。 【点评】关键是掌握圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）。 21．【答案】1962.5平方米。 【分析】根据圆的周长C＝πd和面积公式S＝πr2即可解答。 【解答】解：半径：257÷10.28＝25（米） 面积：25×25×3.14 ＝625×3.14 ＝1962.5（平方米） 答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的灵活运用。 22．【答案】62800元。 【分析】根据圆的面积计算公式算出半径为20米的圆形草坪即可解答。 【解答】解：20×20×3.14＝1256（平方米） 1256×50＝62800（元） 答：种这块草坪需要62800元钱。 【点评】本题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用。 23．【答案】401.92。 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个半圆形养鸡场，50.24米是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr²，把数据代入公式求出半圆的面积。 【解答】解：50.24÷3.14＝16（米） 3.14×16²÷2 ＝3.14×256÷2 ＝803.84÷2 ＝401.92（平方米） 答：这个养鸡场的面积是401.92平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式。 24．【答案】314元。 【分析】一个直径2米的圆桌，则半径是（2÷2）米，根据圆的面积公式可知，它的面积是3.14×（2÷2）2平方米．每平方米桌面的价格是100元，根据乘法的意义，用圆桌的面积乘每平方米单价，即得买这个圆桌需要多少元。 【解答】解：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3.14×100＝314（元） 答：买这个圆桌需要314元。 【点评】首先根据圆的面积＝3.14×半径2求出圆桌的面积是完成本题的关键。 25．【答案】39.4平方厘米。 【分析】要求正方形的面积是多少平方分米，必须知道正方形的边长，依据条件可以先求圆的周长，即正方形的周长．从而能得出正方形的边长，也就能求出正方形的面积。 【解答】解：3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 25.12÷4＝6.28（厘米） 6.28×6.28≈39.4（平方厘米） 答：正方形的面积是39.4平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长和正方形的周长及面积公式，该题关键是圆的周长等于正方形的周长，弄清这点，计算就比较容易了。 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积＝πr2，用3.14×102即可得到圆形空地的面积，再用5024除以圆形空地的面积即可得到平均每平方米铺草需要多少元． 【解答】解：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 5024÷314＝16（元） 答：平均每平方米铺草需要16元． 【点评】本题考查圆的面积，明确圆的面积＝πr2是解答本题的关键． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】求涂颜色的地方有多大，即求小路所在环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径，内圆半径是10米，外圆半径不知道，用内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可． 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：涂颜色的地方有138.16平方米． 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）此题就是求大圆半径为5÷2+1米，小圆半径为5÷2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答． （2）根据圆的周长＝2πr，列式计算即可求解． 【解答】解：（1）5÷2＝2.5（米） 2.5+1＝3.5（米） 3.14×（3.52﹣2.52） ＝3.14×（12.25﹣6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：小路的面积是18.84平方米； （2）3.14×3.5×2＝21.98（米） 答：走完1周是21.98米． 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系；同时考查了圆的周长公式． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接根据圆的周长＝2πr计算半径是5米圆周长的一半即可； （2）利用圆的面积公式：S＝πr2计算，再除以2即可求解． 【解答】解：（1）3.14×5×2÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（米） （2）3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方米） 答：围这个羊圈需要15.7米长的栅栏，这个羊圈的面积是39.25平方米． 【点评】此题考查利用圆的周长和面积计算公式来解决实际问题． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式即可求出这个圆的面积． （2）由题意可知，阴影部分的面积圆的面积，圆的半径已知，代入圆的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：（1）圆的半径：12.56×2÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：圆的面积是50.24平方厘米． （2）阴影部分的面积： 3.14×102 ＝314 ＝235.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是235.5平方厘米． 【点评】解答此题的主要依据是：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$