精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市西山民族中学2022-2023学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

西山民族中学2022-2023七年级下学期模拟考试（一） 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若是的算术平方根，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损头每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（ ） A. 减少 B. 增大 C. 不变 D. 增大 5. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ 　 ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 9. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验?”的问卷调查，若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 200名学生选择的太空实验是样本 C. 200是样本容量 D. 每一名学生选择太空实验是个体 11. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 12. 若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（　　） A. m≤1 B. m=1 C. m≥1 D. m＜1 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）． 13. 若一个正数的平方根分别为 和，则 a 的值是______________． 14. 关于x不等式恰好有4个正整数解，则a的取值范围是______． 15. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ____________． 16. 由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为________． 三．解答题（本大题共8小题，应写出必要的解题步骤，满分56分）． 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值： ，其中． 18. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 20. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴（ ） ∴ （ ） ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将先向左平移格，再向下移格，请画出平移后的，写出、、的对应点、、的坐标： 、 、 （2）求的面积． 22. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案供参考： 方案一：从七年级抽取200名学生，进行每周劳动时长调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取100名学生，进行每周劳动时长调查； 方案三：从全校3000名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ； 二、收集整理数据 按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 劳动时长/小时 人数 a 60 32 b 三、分析数据，解答问题 （2）统计表中 ， ； （3）请估算该校3000名学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数． 23. 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 24. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元． （1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元； （2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由． （3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西山民族中学2022-2023七年级下学期模拟考试（一） 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义以及算术平方根的性质是解题的关键．由题意直接根据相反数的定义以及算术平方根和立方根的性质进行分析判断即可． 【详解】解：A、与，不是相反数，错误； B、与，不是相反数，错误； C、与，不是相反数，错误； D、与，是相反数，正确； 故选：D． 2. 若是的算术平方根，则（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是算术平方根， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 3. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损头每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将680000000用科学记数法表示为6.8×108． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（ ） A. 减少 B. 增大 C. 不变 D. 增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点O， ， 若增大，则增大， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键． 5. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，比较出数的大小关系，再根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、时，，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查实数与数轴，不等式的性质．解题的关键是利用数轴确定实数的大小关系． 6. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：如图 ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键． 7. 若单项式与是同类项，则值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得出m，n的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，同类项，解答的关键是由同类项的定义得出相应的二元一次方程组． 8. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ 　 ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x， 由题意得180°-x=3（90°-x）， 解得：x=45． 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键． 9. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线轴，可得点A，B两点的中坐标相同，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A，B两点的纵坐标相同， ∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， 解得：或7． ∴点B的坐标为或． 故选：C 【点睛】本题考查坐标与图形性质、点的坐标，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，分类讨论是解答的关键． 10. 某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验?”的问卷调查，若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 200名学生选择的太空实验是样本 C. 200是样本容量 D. 每一名学生选择的太空实验是个体 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可． 【详解】A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意； B、200名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意； C、200是样本容量，说法正确，故C不合题意； D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正确，故D不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键． 11. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案． 【详解】解：把代入，可得 ， 解得 ， 把，代入可得 ， 则“●”“★”表示的数分别为8，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 12. 若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（　　） A m≤1 B. m=1 C. m≥1 D. m＜1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中不等式组的解，判断m的范围. 【详解】同小取最小，题中不等式组x<1，x<m 解为x<m， . 所以答案选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组是本题解题的关键. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）． 13. 若一个正数的平方根分别为 和，则 a 的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：，解方程即可求出a． 【详解】解：由题可知：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 14. 关于x的不等式恰好有4个正整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式有4个正整数解， ∴关于x的一元一次不等式的4个正整数解是， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 15. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，则，再代值计算即可． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有8个白色正方形， 第2个图案有个白色正方形， 第3个图案有个白色正方形， …… 观察可知后面1个图形比前面1个图形多5个白色的正方形， ∴第n个图案中白色的正方形的个数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，应写出必要的解题步骤，满分56分）． 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值： ，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值： （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程的解法． （1）根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 得： ， ， ， ， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 20. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴（ ） ∴ （ ） ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） 【答案】同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴3（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将先向左平移格，再向下移格，请画出平移后的，写出、、的对应点、、的坐标： 、 、 （2）求的面积． 【答案】（1）、、，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）分别将点、、先向左平移格，再向下平移格，然后顺次连接可得，再根据平移后的图形写出点、、的坐标； （2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 、、， 故答案为：、、； 【小问2详解】 的面积为：． 22. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案供参考： 方案一：从七年级抽取200名学生，进行每周劳动时长调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取100名学生，进行每周劳动时长调查； 方案三：从全校3000名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ； 二、收集整理数据 按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 劳动时长/小时 人数 a 60 32 b 三、分析数据，解答问题 （2）统计表中的 ， ； （3）请估算该校3000名学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数． 【答案】（1）三；（2）28；80；（3）1200人 【解析】 【分析】本题考查了从统计图中提取信息进行计算问题，考查的知识有抽样调查，频数，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键． （1）根据抽样调查的概念求解即可； （2）总人数乘以D等级圆心角度数所占比例可得b的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a的人数； （3）总人数乘以D等级人数所占比例即可． 【详解】解：（1）解：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案， 故答案为：三； （2）D等级人数为，即， ． 故答案为：28；80； （3）， 答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有1200人． 23. 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示数是___________； （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值． 【方法迁移】 （4）如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？ 【生活运用】 （5）周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°． 【答案】（1） （2）； （3）或 （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，结合数轴即可求解； （2）根据题意列出代数式即可求解； （3）分，相遇前与相遇后分别讨论即可求解； （4）分，相遇之前与相遇之后分别讨论； （5）设此时对应的时刻是3点t分，根据时针和分针转动的角度相差45°即可求解； 【小问1详解】 解：∵数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点， ∴点表示的数是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，秒后，点、表示的数分别是；； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：∵秒后，点、表示的数分别是；， 根据题意得或， 解得：或； 【小问4详解】 解：∵∠，平分， ∴， 依题意，，， ∴ 当重合前， ∴， 解得：； 当重合后，， ∴， 解得：； 综上所述，或； 【小问5详解】 设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相差45°，时针每分钟转动，分针每分钟转由（4）得： 分针与时针重合前，90+0.5t-6t=45 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，钟面角，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 24. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元． （1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元； （2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由． （3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？ 【答案】（1）每个A型额温枪的价格是200元，每个B型额温枪的价格是300元 （2）最少可购进A型号额温枪22个，理由见解析 （3）当时，两商店花费一样多；当，乙商店购买额温枪花费少；当，甲商店购买额温枪花费少． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． （1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解； （2）设购进A型号额温枪a个，“购买两种额温枪的总资金不超过12800元”列出不等式可求解； （3）根据“总价单价数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可． 【小问1详解】 解：设每个A型额温枪的价格是x元，每个B型额温枪的价格是y元， 由题意可得：， 解得：． 答：每个A型额温枪的价格是200元，每个B型额温枪的价格是300元； 【小问2详解】 解：最少可购进A型号额温枪22个，理由如下： 设购进A型号额温枪a个，则购进B型号额温枪个 由题意得，， ∴， ∴最少可购进A型号额温枪22个； 【小问3详解】 解：在甲店购买A型额温枪按原价收费，B型额温枪不优惠， 则甲商店的费用为元； 在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价收费， 则乙商店的费用为元； 当，解得，则此时两商店花费一样多； 当，解得， 当，解得 当，乙商店购买额温枪花费少； 当，甲商店购买额温枪花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$