5 圆 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(人教版)

王朝 五圆 圆的认识 1圆的认识(1) 答案见P19 基础过关 ①我会填。 第五单元 (1)如右图，一般用字母0表示圆的( );OA是圆的( ),一般 0 用字母( )表示；BC是圆的( ),一般用字母( )表 示；半径是直径的( (2)〔郑州市·新角度〕战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”表示同圆中 圆上任意一点到( )的距离都相等，也就是圆的( )都相等。 (3)看图填空。 3 cm 12 cm 圆的直径是( )cm, 长方形的长是( )m, 圆的半径是( )cm 正方形的周长是( )cm。周长是( )me 长方形的周长是( )cmo 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样设计应用的是( A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.同圆中直径是半径的2倍 D,同圆中的半径都相等 (2)〔天津市〕如右图，大圆与小圆直径的比是( ) A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.4:1 (3)在一个长6cm、宽3cm的长方形中画一个最大的半圆形，半圆形的直径是( )cmo A.1.5 B.3 C.6 D.9 3按要求画一画。 (1)画一个半径为1cm的圆。 (2)画一个直径为3cm的圆。 零能力提升 ④〔思维拓展)用一块长为24cm、宽为14cm的铁皮剪半径是3cm的圆，最多可以剪( )个。 创维新课堂|数学六年级上册RU 55 2圆的认识(2) 答案见P20 0 基础过关 ①我会填。 (1)圆是( )图形，它有( )条对称轴，所有的对称轴都相交于( (2)如图所示，长方形的长是6cm,圆的半径是( )cm,这个 图形能画( )条对称轴。 第五单元 2画一画，填一填。 (1)画出下面图形的所有对称轴，并写出它们分别有几条对称轴。 )条 )条 )条 ( )条 (2)“不以规矩，不能成方圆。”“规”就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺，是用 来画方形的工具。请你以圆规和直尺为工具，在下面方格上设计一个由圆和正方形组成 的轴对称图形，并画出这个图形的一条对称轴。 3利用圆规和三角尺，画出下面图形。（保留作图痕迹） 能力提升 4利用圆的对称性，求出涂色部分面积和空白部分面积的比是多少。 56 创维新课堂I数学六年级上册凡U 圆的周长 3 圆的周长(1) 答案见P20 基础过关 ①我会填。 (1)一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作( ),它是一个 )小数，用字母( )表示，一般我们取它的近似值( ）。 (2)一个圆的半径是5dm,它的直径是( )dm,周长是( )dme 第五单元 (3)〔沈阳市)用圆规画一个直径是14cm的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm,画出的这 个圆的周长是( )cme 2求下面图形的周长。 (1) (2 =3.5 cm d=10cm 3[武汉市·新角度)小雅骑自行车到学校要用10分钟，从小雅家到学校大约多少米？ ①小雅的自行车车轮外直径大约0.7m。 ②小雅每分钟步行60m。 ③车轮每分钟转100四。 (1)要解决上面的问题，请从方框内选出需要的信息，将其序号填在括号里。( (2)根据你所选的信息，解答上面的问题。 能力提升 ④一个圆形花圃的直径是24m,沿着它的边线大约每隔3m种植一棵杜鹃花，大约可种植多少棵？ 创维新课堂|数学六年级上册凡J 57 4 圆的周长(2) 答案见P20 基础过关 ①我会填。 (1)一张正方形的彩纸，周长是40cm,小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这 个圆的直径是( )cm,周长是( )cme (2)一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原 第五单元 来的( )倍。 (3)在纸上画一个周长是2198cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cmo 2求下面涂色部分的周长。 (1) 12 dm (2) 6 cm ·8dm 6cm 3孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱。如果用一根8m长的绳子在其中一根石雕龙柱上绕3 周，还多出0.464m,那么这根石雕龙柱的半径是多少米？ 4幸福小区内建造了一个人工湖（如下图），并且在人工湖的周围装了一圈彩灯，彩灯的长度是 多少米？ 8m 8m 》能力提升 ⑤〔思维拓展]把4个圆柱形饮料瓶用绳子捆扎在一起，只捆一圈（横截面如下图所示），打结处 用去20cm,共需要多少厘米绳子？ 58 创维新课堂I数学六年级上册凡J 练习课（第3、4课时） 答案见P20 基础过关 ①我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)[温州市】学生在大课间活动玩滚铁环，点M是铁环上的一点，铁环向右滚动一周，点M的 位置在( )之间。 A.1m和1.1m B.1.1m和1.2m C.1.2m和1.3m TTWm 第五单元 0m D.1.3m和1.4m 1m (2)〔重庆市·易错题〕一个圆的周长是2r,那么与它同半径的半圆形的周长是( )。 A.Tr B.wr+r C.(m+2)r D.(Tr+r)÷2 (3)如右图，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆 的周长之和比较，( )。 A.大圆的周长大 B.同样大 C.三个小圆的周长之和大 D.以上都有可能 (4)猴面包树是一种树干粗壮的树。有一棵猴面包树的树干一周长9.42m,它的树干横截面 的直径约是( )mo A.4 B.3 C.2 D.1 2〔深圳市)“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110m, 坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 3〔杭州市·新角度]如下图，地面上有一个半径1m的圆。如果要滚动到墙边，需要滚动多少圈？ 聪聪是这样解答的：13.56÷（2×3.14×1)≈2（圈）。如果你认同聪聪的解答，请说明理由；如 果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。 13.56m 能力提升 ④〔北京市)一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行 c<×⊙ 进一周（如右图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。 5 dm 扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm。它的圆心走过路线的长 度是( )dmo > 创维新课堂|数学六年级上册凡 59 圆的面积 5圆的面积(1) 答案见P21 0 基础过关 ①我会填。 (1)如右图，把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的 第五单元 长方形。这个长方形的长近似于圆( ),宽近似 于圆的( ),因此圆的面积计算公式用字母表示是 S=( )。 (2)一个圆的半径是4cm,它的面积是( )cm2 (3)〔宜昌市〕一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 2求出下面各圆的面积。 (1) (2) r=3 cm d=12m 3〔广州市)公园里有一块圆形空地，它的半径是10m。如果在这块空地上铺满草要花5024元， 那么平均每平方米铺草需要多少元？ 4〔合肥市〕张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m,这 个养鸡场的面积是多少平方米？ 零能力提升 ⑤〔新题型〕小琳说：“下面的图形，我只要知道正方形的面积，就能求出圆的面积。”她说得对吗？ 验证一下吧！ 60 创维新课堂I数学六年级上册凡J 6 圆的面积(2) 答案见P21 基础过关 ①我会选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)下面的四个圆中，( )面积最小。 A.直径3cm的圆 B.半径2cm的圆 C.周长3.14cm的圆 D.面积3.14cm的圆 (2)〔温州市]一个小圆的直径正好是大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面积的( A司 B. c D.g 第五单元 (3)〔天津市〕右图中圆形茶杯垫的面积是( )cm2。 A.18.84 B.28.26 沿虚线剪开 C.56.52 D.113.04 18.84cm 2笑笑绕着圆形花坛边缘走一圈，走了125.6m,这个花坛的面积是多少平方米？ 3〔武汉市：新情境)周末东东到一家比萨店，他点了一个8寸（直径大约是20cm)的比萨。过了 一会儿，一位服务员过来说：“8寸的比萨已经卖完了，我们给您换成两个4寸（直径大约是 10cm)的比萨可以吗？” (1)服务员这样处理( )。(填“合理”或“不合理”) (2)请说明你的理由。 ④李伯伯用长度为94.2m的篱笆围成了一块圆形菜地。现在因为要重新规划用地，菜地半径 减少了3m,这块菜地现在的面积是多少？ 》能力提升 中中中。，年牛+中。年专中中卡中中行中中十行十中中中中#中为年中卡中中中学中卡中卡卡中卡+中中十中中#中。。。。生。 5如右图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 2 cm 2cm弘 △2cm 创维新课堂|数学六年级上册凡 61 7 圆环的面积 答案见P21 0 基础过关 ①我会填。 (1)右图是一个圆环，外圆的半径为( )cm,面积为( )cm;内圆的半 4 cm 径为( )cm,面积为( )cm;圆环的面积等于外圆的面积诚去内圆 2c 的面积，该圆环的面积是( )cm2。 第五单元 (2)〔芜谢市〕音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4cm,外圆直径是12cm,圆环的 面积是( )cm2。 (3)一个圆的半径由3cm增加到5cm,圆的面积增加了( )cm2。 2求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) (2) 3〔保定市〕公园有一个直径为8m的圆形金鱼池，在金鱼池四周有一条1m宽的环形小路。这 条小路的面积是多少平方米？ ④〔深圳市·新情境]水滴滴人水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1m的速度匀速 向四周扩散。水滴滴入水中产生的第一个波纹第3秒扩散的面积是多少平方米？ ⑨能力提升 ⑤〔思维拓晨〕右图中涂色部分的面积是40m,圆环的面积是( )m。 62 创维新课堂引数学六年级上册J 8解决问题 答案见P22 基础过关 8 ①我会填。 (1)在一个圆中画出一个最大的正方形。要想求正方形的面积，我们可以把这个正方形看成 两个( ),这两个( )的底和高分别是圆的( )和( )。 (2)在一张边长是10cm的正方形纸上剪下一个面积最大的圆，这个圆的面积是( )cm2, 剩下部分的面积是( )cm。 (3)〔武汉市]如果图1中外面正方形的面积是16dm,那么内圆的面积是( )dm2;如果 第五单元 图2中外圆的面积是9πdm',那么圆内大正方形的面积是( )dm2 图1 图2 2求出下面各图形中涂色部分的面积。 (1) 6 cm 3 m 3下面是文文家窗户上贴的“福”字窗花。已知这张圆形“福”字窗花的半径是8cm,“福”字所 在的正方形与圆之间的部分的面积是多少平方厘米？ ●能力提升 ④小林用直尺和圆规设计了一个圆中有方，方中有圆的图案（如图）。如果大圆的面积是50.24c, 那么小圆的面积是多少平方厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册凡J 63 练习课（第5~8课时） 答案见P22 0 基础过关 ①我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔龙岩市〕画圆时，把圆规两脚之间的距离定为3cm,这个圆的面积是( )cm2。 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 (2)如右图，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是 第五单元 4cm,圆的半径是( )cme A号 B.4 C.8 4 cm D.2 (3)如果一个圆的半径增加2cm,那么下列推断正确的是( ) A.这个圆的周长会增加2mcm B.这个圆的面积会增加2mcm C.这个圆的周长会增加4Tcm D.这个圆的面积会增加4：cm (4)[杭州市]在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的( ) A. B e D.4 2〔新榜境)小军家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板。已知这个灶台面板长75cm、 宽42cm,锅撑面直径是22cm,要清洁（锅撑面部分除外）的面积是多少平方厘米？ 3〔东莞市〕下图是一种可折叠的圆桌，直径是1m,折叠后变成了正方形。折叠后的桌面面积 是多少平方米？折叠部分是多少平方米？ 》能力提升 4〔思维拓晨)下图是射击比赛的靶子，这个靶子上相邻的两个圆半径之差等于最里面小圆的半 径，图中的数字代表环数。10环和1环的面积之比是多少？ 64 创维新课堂I数学六年级上册凡J4。因此,空白三角形与空白梯形的面积 3.示例一① 30-1-}-50(页) 比是。 3 :4-1:12。 三、1.C 2.B 3.D 答:第二天看了50页。 4.B【解析】本题考查比的实际应用。已 示例二② 知一杯蜂蜜水的质量为90g,蜂蜜和水的 30×$(1+}一50(页) 质量比是1:8,可得这杯蜂蜜水中的蜂蜜 答:第二天看了50页。 的质量是90× -10(g),水的质量是 1+8 4.方法一:解;设这批玩具有x个。 8 90×. (1-1# 420 解得x-900 蜂密的质量变为10十10一20(g),所以蜂 方法二:240-(1-}-900(个) 密和水的质量比是20g:80g-1:4。 5.A 答:这批玩具有900个。 四、1. (涂法不唯一) 5.方法-:1-(+)#-12(时) 3公顷 2. 第← 7 学校 (时) 小时送完。 30* 6.254)-0个) 书店 答:两盆海蛎饼一共有90个。 45{ 红绿灯 100m 过张华家 五圆 五、1.方法一:解:设“铁人三项”的比赛全程是 圆的认识 xkm。 圆的认识(1) (13)#-50 x-51.5 1.(1)圆心 半径r 直径 d 一半 方法二:50-(1-01.-0-0) (2)圆心 半径 (3)6 24 10 28 4 40 2.(1)D(2)A(3)C 答:“铁人三项”的比赛全程是51.5km。 3.(1) (2) 2.明明家:560×3 -240(元) 3十4 r=1cm 4-320(元) 亮亮家;560×- 3十4 d-3cm 答:明明家应付240元,亮亮家应付320 元。 4.8 创维新课堂|数学 六年级 上册 BJ 2 圆的认识(2) 2.,空白部分面积也占整个图形的 7 1.(1)轴对称 无数 圆心 (2)1 2 1:1。 2.(1) 3 同的周长 3 圆的周长(1) ### 1.(1)圆周率 无限不循环 n 3.14 (2)10 31.4 (2) (3)7 43.96 2.(1)2×3.14×3.5-21.98(cm) (画法不唯一) (2)3.14×10-2+10-25.7(cm) 3. 3.(1)①③ $2)3.14×0.7×100×10-2198(m) 答:从小雅家到学校大约2198m。 三大人辅导延展 4.3.14×24-3~25(棵) 主题:用圆规画正六边形 答:大约可种植25棵。 参与者:小朋友 4 圆的周长(2) 所密工具:圆规、直尺、白纸、铅笔 操作步骤: 1.(1)10 31.4 (2)2 2 (3)3.5 1. 在自纸上画一个圆。 2.(1)3.14×8+12×2-49.12(dm) (2)2×3.14×6-2=18.84(cm) 2. 以圆上任一点A为圆心,画同样的圆。 3.(8-0.464)-3-3.14-2-0.4(m) 答:这根石雕龙柱的半径是0.4m。 4.2×3.14×8-2+3.14×8-50.24(m) 答:彩灯的长度是50.24m. 3. 再分别以点B、点C为圆心画同样的圆,然 5.8$2×4+2×3.14×8+20-134.24(cm$ 后以点D为圆心画同样的圆。 B 答:共需要134.24cm绳子。 练习课(第3、4课时) 1.(1C 4. 顺次连接ABEFDCA,得到一个正六边形。 (2)C 【易错点拨】本题是易错题,考查半 圈形的周长,易错点在误认为半圆形的周长 就是圆周长的一半。半圆形的周长等于圆周 同学们和自已的小伙伴分享一下你的成 果吧! 长的一半加上直径,已知圆的周长是2,则 直径是2r,所以半圈形的周长是T十2r- 4.1:1【解析】本题考查圆的特征的应用。 (nr十2)r。 , (3)B 【解析】 如图, 本题考查圆的周长与直径的 把图中涂色部分经过 关系。根据圆的周长公式:C一Td,因为圆周 对称可以发现,涂色部分面积占整个图形的 率一定,通过观察图形可知:三个小圆的直径 20 创维新课堂1数学 六年级 上册 BJ 和等于大圆的直径,所以大圆的周长与三个 2.125.6-3.14-2-20(m) 小圆的周长之和相等。 3.14×20-1256(m②*} (4)B 答:这个花坛的面积是1256m^}。 2.3.14×110-345.4(m) 3.(1)不合理 答:在空中约运行了345.4m (2)8寸的面积;3.14×(20-2)-314(cm}) 3.不认同 4寸的面积:3.14×(10-2)=78.5(cm^*}$$ (13.56-1)-(2×3.14X1)=2(圈) 78.5X2-157(cm}157<314 不合理$ 答:需要滚动2圈. 答:把一个8寸的比萨换成两个4寸的处理不 4.76.82 合理。 圆的面积 4.94.2-3.14-2-15(m) 15-3-12(m 5 园的面积(1) 3.14×12-452.16(m②} 1.(1)周长的一半 半径 mr^*} 答:这块菜地现在的面积是452.16m^{}。 三大人辅导延展 5.3.14×2-2-6.28(cm}) 把圆剪拼成近似的长方形后的变化: 答:涂色部分的面积是6.28cm}。 长方形的宽一圆的半径一r 长方形的长一圆周长的一半一C一2-m 【解析】本题考查三角形内角和与圆的面积 园的面积一长方形的面积一rr 的综合应用。因为三角形内角和是180*,图 长方形的周长=圆的周长+2r=2m+2r 中涂色部分可以转化为半径为2cm的半圆. (2)50.24 (3)25 所以涂色部分的面积也就是半径为2cm的 2.(1)3.14×3-28.26(cm②}) 半圆形的面积,即3.14×2-2-6.28(cm{}). (2)3.14×(12-2)-113.04(m*} 7 圆环的面积 3.5024-(3.14×10})=16(元 1.(1)4 50.24 2 12.56 37.68 答:平均每平方米铺草需要16元。 4.3.14×(6-2)-2-14.13(m^}) (2)100.48(3)50.24 答:这个养鸡场的面积是14.13m②}。 2.(1)3.14×(16-2)*-3.14×6*-87.92(cm} 5.她说得对。圆的半径和正方形的边长相等 (2)3.14×[(10-2-8-2]-2=14.13cm^}] 设正方形的边长为r,则正方形的面积一^*圆 3.3.14$(8-2+1)-8-2)*-28.26(m^②})$ 的面积三,如果知道正方形的面积,则乘 答:这条小路的面积是28.26m^{}。 I就是圆的面积。(验证方法合理即可) 4.3.14×(3-2)-15.7(m) 6 圆的面积(2) 答:水滴滴入水中产生的第一个波纹第3秒 1.(1)C (2)C 扩散的面积是157m。 (3)B【解析】本题考查将圆剪拼成一个三 5.125.6【解析】本题考查圆环与正方形的组 角形时,已知三角形的底求圆的面积。根据 合图形中圆环的面积计算。设大圆的半径为 示意图可知,三角形的底相当于圆的周长,所 R,小圆的半径为r,则涂色部分的面积为R^{}一 以圆的半径是18.84-3.14-2-3(cm).则圆 r^*,即R^}一^一40(m^{}),所以圆环的面积为n 的面积是3.14×3-28.26(cm}) (-)-3.14×40=125.6(m)。 创维新课堂|数学 六年级 上册 RJ 21 8 解决问题 4.设10环的半径为r.则10环的面积是rr^}。 1.(1)三角形 三角形 直径 半径 1环的面积是[(10r)-(9){]=19*r* (2)78.5 21.5 (3)12.56 18 r*:19m-1:19 2.(1)3.14$(6-2)-6(6-2)-2×2-10.26 答:10环和1环的面积之比是1:19。 (cm2) 扇 形 (2)3×3-3.14X(3-2)-1.935(m} 9 扇 形 3.3.14$8-8$2×8-22-72.96(cm*}$ 答:“福”字所在的正方形与圆之间的部分的 面积是72.96cm}。 (V) (V) 4.设大圆的半径为R,小圆的半径为r。 2 大圆的面积:正方形的面积 1cm 0. 150{ -nure:(2RxXR-2×2) 60 -n:2 圆心角是150的扇形面积大于圆心角是60 正方形的面积:小圆的面积 扇形面积。依据:同一圆中,圆心角越大,扇 -(2rX2r):Tr 形面积就越大。(依据合理即可) -4:T 3.3.14×15{x×1-176.625(m) 4 大圆的面积:正方形的面积:小圆的面积 答:铅球可能的落点区域面积是176.625m^}。 -2r:4:” 4.3.14x[50-50-30)]-2=3297(cm^}) 所以大圆的面积:小圆的面积一2:1 答:这个雨刷器能刷到的面积是3297cm{。 50.24-2-25.12(em②}) 5.80.07 答:小圆的面积是25.12cm②}。 三大人辅导延展 练习课(第5~8课时) 1.(1)D(2)B(3)C(4)B 如图 5m ,涂色部分是小狗活动 2.锅撑面的面积.3.14×(22-2)×2759.88 7n. (cm{}) 清洁部分:75×42-759.88-2390.12(cm}) 范围,半圆半径是7m.小扇形半径是7一5 答:要清洁(锅撑面部分除外)的面积是 2(m)。利用圆的面积公式,求出半径为7m 的半圆面积及半径为2m的圆的面积,再 2390.12cm②}。 3.正方形的面积:1×(1-2)-2×2=0.5(m*) 求和,即可求出小狗的活动范围面积。 半径:1-2-0.5(m) 第五单元整理与复习 圆的面积:3.14×0.52-0.785(m}) 1.(1)A C 折叠部分面积:0.785-0.5-0.285(m}) (2)C (3)A 答:折叠后的桌面面积是0.5m^{};折叠部分是 0.285m2}。 22 创维新课堂1数学 六年级 上册 BJ