精品解析：2024浙江省杭州艺术学校三年制中专和五年一贯制招生文化考试试题

杭州艺术学校三年制中专和五年一贯制招生文化考试试题卷 数学（样卷） 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分． 1. 化简（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，根据绝对值定义直接求绝对值即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案. 【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B 【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解：A、，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 4. 已知九年级某班30位学生植树120棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程． 设男生有x人，则女生有人，根据共植树120棵列方程求解即可． 【详解】设男生有x人，则女生有人， 由题意得，． 故选：D． 5. 若线段AM，AN分别是边上的高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案． 【详解】解：如图，是的高，是的中线， 当为等腰三角形，且时，等号成立． 故A、B、C错误，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键． 6. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果． 【详解】由题意得：（元） 即需要付费19元 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键． 7. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c ∴，即，则A选项不成立，B选项成立 ，即，则C、D选项均不成立 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 8. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案. 【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限 ②当，、的图象都经过二、三、四象限 ③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限 ④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A. 故选A. 【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质. 9. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z 即y＞z＞x， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键． 10. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点到的距离，本题得以解决． 【详解】解：作于点，作于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形，，，， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴点到的距离等于． 故选：D． 【点睛】本题考查解矩形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数等知识点．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 详解】∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 13. 某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____. 【答案】或或等. 【解析】 【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可． 【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一) 故答案为如或或等. 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义. 14. 如图，是直径，点C是半径的中点，过点C作，交于D，E两点，过点D作直径，连结．则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂径定理得出，，进而得出，利用圆周角定理得出即可． 此题考查圆周角定理，垂径定理，关键是利用垂径定理得出 【详解】解：∵点C是半径的中点， ， 故答案为：． 15. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝ ． 故答案为：． 【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般． 16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____． 【答案】 ①. 2 ②. ﹣1 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，，然后根据全等三角形的性质得到；最后根据相似三角形的性质即可得BE的值． 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∵把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处 ∴，， ∴， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ 解得或（不符题意，舍去） 则 故答案：2，． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似三角形是解题关键． 三、解答题：本题有8小题，共72分． 17. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 【答案】(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨． 【解析】 【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案； （2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案． 【详解】(1)由题意可得：100=vt， 则； (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则v≥=20， 答：平均每小时至少要卸货20吨． 【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠B=∠C，再证∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题； （2）先求出AD的长，由•AD•BD＝•AB•DE ，即可求解DE的长． 【小问1详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD． 【小问2详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12， ∵•AD•BD＝•AB•DE， ∴DE＝ ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 19. 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 【答案】（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论． 【详解】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%， 答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%； （2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多， 理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100， 4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160， ∵100＜160， ∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义． 20. 已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A市到B市汽车的行驶里程为480千米． （1）求v关于t的函数表达式． （2）若汽车从上午8：00从A市出发， ①如果汽车在当天12：48到14：00之间到达B市，求汽车行驶速度的范围． ②汽车能否在当天11：30到达B市？为什么？ 【答案】（1） （2）①汽车行驶速度的范围为：；②到不了，见解析 【解析】 【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解． （1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于120千米时，从而得答案． 【小问1详解】 解：，且全程速度限定为不超过120千米小时， 关于的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时， 将代入得； 将代入得． 汽车行驶速度的范围为：； ②汽车不能在当天11点30分前到达地．理由如下： 8点至11点30分时间长为小时， 将代入得千米小时，超速了． 故汽车不能在当天11点30分前到达地． 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE的长； ⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：. 【答案】（1）CE=；（2）见解析. 【解析】 【分析】根据正方形的性质， （1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG. 【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x， 因为S1=S2，所以x2=1－x， 解得x=（负根舍去）， 即CE= （2）因为点H为BC边的中点， 所以CH=，所以HD=， 因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上， 所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数. 22. 设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值； （2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断． 【详解】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3， ∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y1最大值为，①； 当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②； 由①，②得：a＝2，k＝4； （2）圆圆的说法不正确， 理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0， 则m0＜0，m0+1＞0， ∴当x＝m0时，p＝y1＝ ， 当x＝m0+1时，q＝y1＝， ∴p＜0＜q， ∴圆圆的说法不正确． 【点睛】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值． 【答案】（1）﹣1；（2）①见解析；②λ＝ 【解析】 【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长； （2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立； ②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值． 【详解】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAG＝∠F， 又∵AG平分∠DAE， ∴∠DAG＝∠EAG， ∴∠EAG＝∠F， ∴EA＝EF， ∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点， ∴BE＝EC＝1， ∴AE＝＝， ∴EF＝， ∴CF＝EF﹣EC＝﹣1； （2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF， ∴AG＝FG， 在△ADG和△FCG中 ， ∴△ADG≌△FCG（AAS）， ∴DG＝CG， 即点G为CD的中点； ②设CD＝2a，则CG＝a， 由①知，CF＝DA＝2a， ∵EG⊥AF，∠GDF＝90°， ∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°， ∴∠EGC＝∠F， ∴△EGC∽△GFC， ∴， ∵GC＝a，FC＝2a， ∴， ∴， ∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a， ∴λ＝． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键． 24. 二次函数与（a，b是实数，）． （1）当时，完成以下表格： 函数表达式 对称轴 直线 直线______ 顶点坐标 （，____） 与坐标轴交点 ，（_____，0） 再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的_______（填序号）相同． ①形状 ②对称轴 ③顶点坐标 ④与坐标轴的交点 （2）若函数的图象经过（．点是图象上的一点．可以利用这两个函数图象之间的关系，快速求出t的值，请你也求一求． （3）若函数的图象向上平移6个单位，与x轴仅有一个交点．点均在的图象上，求a的值． 【答案】（1），，；②④； （2）； （3）的值为6． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质． （1）利用配方法得到两抛物线的对称轴和顶点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，然后根据二次函数的性质找出两函数图象的相同点； （2）抛物线可用交点式表示为，再把代入得，由于两抛物线有相同的对称轴，则抛物线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值得到的值； （3）利用二次函数图象的几何变换，函数的图象向上平移6个单位后抛物线解析式为，根据根的判别式的意义得到△，再确定抛物线的对称轴为直线，所以，则，消去得到，然后解方程得到的值． 【小问1详解】 解：， 顶点坐标为， 令，则， 解得，， 与轴的交点为，； ， 对称轴直线为， 故答案为：，，；②④； 【小问2详解】 解：抛物线可表示为， 把代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，； 【小问3详解】 解：函数的图象向上平移6个单位后抛物线解析式为， 平移后的抛物线与轴仅有一个交点， △， 点，均在的图象， 抛物线的对称轴为直线， 即， 解得， ， 解得（舍去），， 即的值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州艺术学校三年制中专和五年一贯制招生文化考试试题卷 数学（样卷） 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分． 1. 化简（ ） A 3 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知九年级某班30位学生植树120棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x人，则（ ） A. B. C. D. 5. 若线段AM，AN分别是边上的高线和中线，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元 7. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 8. 已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 9. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 10. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分． 11. 计算：________． 12 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 13. 某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____. 14. 如图，是的直径，点C是半径的中点，过点C作，交于D，E两点，过点D作直径，连结．则______． 15. 一个仅装有球不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____． 16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____． 三、解答题：本题有8小题，共72分． 17. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 19. 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 20. 已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A市到B市汽车的行驶里程为480千米． （1）求v关于t的函数表达式． （2）若汽车从上午8：00从A市出发， ①如果汽车在当天12：48到14：00之间到达B市，求汽车行驶速度的范围． ②汽车能否在当天11：30到达B市？为什么？ 21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE的长； ⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：. 22. 设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 23. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值． 24. 二次函数与（a，b是实数，）． （1）当时，完成以下表格： 函数表达式 对称轴 直线 直线______ 顶点坐标 （，____） 与坐标轴交点 ，（_____，0） 再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的_______（填序号）相同． ①形状 ②对称轴 ③顶点坐标 ④与坐标轴的交点 （2）若函数的图象经过（．点是图象上的一点．可以利用这两个函数图象之间的关系，快速求出t的值，请你也求一求． （3）若函数图象向上平移6个单位，与x轴仅有一个交点．点均在的图象上，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$