培优训练(1)(范围：1.1～1.3)（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

(范围：1.1～1.3) 1.已知集合M＝，则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{－1,2,3,4} 答案　D 解析　因为集合M＝，所以5－a可能为1,2,3,6，即a可能为4,3,2，－1.所以M＝{－1,2,3,4}.故选D项. 2.设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x≤1}，则A∩B＝(　　) A.{x|－1<x<1} B.{x|－1<x≤1} C.{x|－1≤x≤1} D.{x|－2<x≤1} 答案　B 解析　因为A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x≤1}，所以A∩B＝{x|－1<x≤1}.故选B项. 3.(多选)下列关系式正确的是(　　) A.∅∈{0} B.{2}⊆{1,2} C.⊆Q D.0∈Z 答案　BD 解析　由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为∅⊆{0}，A项错误；根据子集的定义可知{2}⊆{1,2}，B项正确；由于符号⊆用于集合与集合间，C项错误；Z是整数集，所以0∈Z正确.故选BD项. 4.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}.若A∩B＝B，则实数a的值为(　　) A.1 B.－1 C.1或－1 D.0或1或－1 答案　D 解析　由题可得A＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，B⊆A，当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝，则＝1或＝－1，即a＝±1.综上所述，a＝0或a＝±1.故选D项. 5.集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A.{0,2} B.{－1,1,3,4} C.{－1,0,2,4} D.{－1,0,1,2,3,4} 答案　B 解析　图中阴影部分所表示的集合为∁(A∪B)(A∩B)＝{－1，1,3,4}.故选B项. 6.已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________. 解析　因为a∈A且a∈B，所以a是方程组的解，解方程组得x＝2，y＝5，所以a为(2,5). 答案　(2,5) 7.设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b＝________. 解析　 依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，所以a＝1，b＝2，所以a＋b＝3. 答案　3 8.设集合A＝，B＝{x|m－1<x<m＋1}. (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若B⊆A，求m的取值范围. 解析　(1)由题知，A＝{x|－2≤x≤5}， 当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素， 所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. (2)由(1)知，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1<x<m＋1}， 显然m－1<m＋1， 因为B⊆A， 所以解得－1≤m≤4， 所以m的取值范围是{m|－1≤m≤4}. 9.设U＝R，A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2或x≥3}，求： (1)A∩B，A∪(∁UB)； (2)若M＝{x|2－a<x<a＋3}，且A∪M＝A，求实数a的取值范围. 解析　(1)因为U＝R，A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2或x≥3}，所以∁UB＝{x|2<x<3}，A∩B＝{x|－4<x≤2}，A∪(∁UB)＝{x|－4<x<3}. (2)因为A∪M＝A，所以M⊆A. 当M＝∅时，2－a≥a＋3，解得a≤－； 当M≠∅时，解得－<a≤0. 故实数a的取值范围为{a|a≤0}. 10.(多选)设集合A，B均为有限集，集合A中元素的个数为m，集合B中元素的个数为n，A∪B中元素的个数为s，下列各式可能成立的是(　　) A.m＋n>s B.m＋n＝s C.m＋n<s D.m＝n＝s 答案　ABD 解析　由并集的定义知，当集合A与B中没有公共元素时，有m＋n＝s，所以m＋n＝s可能成立；当集合A与B中有公共元素时，m＋n>s，所以m＋n>s可能成立；当集合A与集合B为相等集合时，m＝n＝s，所以m＝n＝s可能成立；根据集合的并集运算可知m＋n<s不能成立.故选ABD项. 11.若集合A＝{x|ax2－2ax＋a－1＝0}＝∅，则实数a的取值范围是________. 解析　由题意，集合A＝{x|ax2－2ax＋a－1＝0}＝∅， 当a＝0时，集合A＝{x|－1＝0}＝∅，满足题意； 当a≠0时，要使得集合A＝{x|ax2－2ax＋a－1＝0}＝∅， 则满足Δ＝(－2a)2－4a(a－1)＝4a<0，解得a<0. 综上，实数a的取值范围是{a|a≤0}. 答案　{a|a≤0} 12.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解析　(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，所以∁RA＝{x|x<0或x>2}.因为(∁RA)∪B＝R，所以解得－1≤a≤0，即a的取值范围为{a|－1≤a≤0}. (2)因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3.因为(∁RA)∪B＝R，所以－1≤a≤0，故不存在实数a，使(∁RA)∪B＝R，且A∩B＝∅. 13.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有________人，只参加一项比赛的有________人. 解析　设同时参加田径和球类比赛的有x人.如图所示： 则15＋8－3－x＋x＋14－3－x＝28，解得x＝3.只参加一项比赛的有28－(3＋3＋3)＝19人. 答案　 3　19 14.集合A＝，B＝{x|a－2<x<a＋2}. (1)若C＝{3,4，a2＋2a－3},0∈(B∩C)，求实数a的值； (2)①A∩B＝A，②A∩(∁RB)＝∅，③B∪(∁RA)＝R，从这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围. 解析　(1)因为0∈(B∩C)，所以0∈C， 所以a2＋2a－3＝0，解得a＝1或a＝－3. 当a＝－3时，B＝{x|－5<x<－1}，不满足0∈B，故舍去； 当a＝1时，B＝{x|－1<x<3}，满足题意. 故实数a的值为1. (2)选择条件①：由A∩B＝A，得A⊆B， 所以解得0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 选择条件②：由A∩(∁RB)＝∅，得A⊆B， 所以解得0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 选择条件③：由B∪(∁RA)＝R，得A⊆B， 所以解得0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$