3.2.1 第2课时 画数的最大值、最小值 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，3)∪(3，＋∞) 答案　C 解析　因为f(x)是R上的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C项． 2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上单调递增，则(　　) A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) 答案　A 解析　依题意得f(3)＝f(1)，且－1<0＜1<2，于是由函数 f(x)在(－∞，2)上单调递增得f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)．故选A项． 3．(多选)下列函数中，定义域为R且为增函数的是(　　) A．y＝(x－1)2 B.y＝x3 C．y＝ D.y＝x 答案　BD 解析　对于函数y＝(x－1)2，显然定义域为R，但函数在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；对于函数y＝x3，显然定义域为R，令f(x)＝y＝x3，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x－x＝(x1－x2)·(x＋x1x2＋x)，易知f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故函数y＝x3在R上单调递增；函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递减；对于函数y＝x，显然定义域为R且在R上单调递增．故选BD项． 4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　A 解析　因为f(x)＝|x＋a|，所以f(x)在(－∞，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增．因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A项． 5．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(－1)<f(2) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(2)<f(－1) 答案　D 解析　因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．由函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，故f(1)<f(2)<f(3)＝f(－1)．故选D项． 6．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，40) B．[40,64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞) 答案　C 解析　因为函数f(x)的对称轴为x＝，所以有≤5或≥8，所以k≤40或k≥64.故选C项． 7．若f(x)＝则f(x)的单调递减区间是________． 解析　当x≥1时，f(x)＝2x＋1，斜率k＝2＞0，所以f(x)单调递增；当x＜1时，f(x)＝－x＋5，斜率k＝－1＜0，所以f(x)单调递减．所以f(x)的单调递减区间是(－∞，1)． 答案　(－∞，1) 8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________． 解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)． 答案　f(－3)>f(－π) 9．设函数f(x)＝－ax，证明：当a≥1时，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 证明　任取x1，x2∈[0，＋∞)，不妨设x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ax1－＋ax2 ＝－－a(x1－x2) ＝－a(x1－x2) ＝(x1－x2)， 因为0≤x1<x2，所以<1，x1－x2<0. 又a≥1，所以(x1－x2)>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 故f(x)在[0，＋∞)上单调递减． 10．函数y＝－(x－3)|x|的单调递减区间是(　　) A．(－∞，0)和 B．和 C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．和(3，＋∞) 答案　A 解析　由已知可得y＝画出它的图象，如图所示，由图象可知函数的单调递减区间是(－∞，0)和.故选A项． 11．(多选)下列说法中，错误的有(　　) A．所有函数在定义域上都具有单调性 B．因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上单调递增 C．若f(x)在R上是减函数，则f(－3)>f(2) D．若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单调递增 答案　ABD 解析　A项，不是所有函数在定义域上都具有单调性，如函数f(x)＝1，所以该项错误；B项，因为f(－1)<f(2)，不能说明函数f(x)在[－1,2]上单调递增，如f(x)＝x2＋1，满足f(－1)<f(2)，但是函数f(x)在[－1,2]上不是单调递增的，所以该项错误；C项，若f(x)在R上是减函数，则f(－3)>f(2)，所以该项正确；D项，若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上不一定单调递增，如函数f(x)＝在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，但函数f(x)在区间(1,3)上不单调，所以该项错误．故选ABD项． 12．(1)求函数f(x)＝|x2－4x＋3|的单调区间． (2)若函数f(x)＝有四个单调区间，求a的取值范围． 解析　(1)作出函数f(x)＝的图象如图所示． 由图可知，f(x)的单调递减区间是(－∞，1)和[2,3]，单调递增区间是[1,2)和(3，＋∞)． (2)依题意得y＝x2－(a＋2)x＋1的图象与x轴有2个交点，所以Δ＝(a＋2)2－4>0，所以a>0或a<－4，即a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)． 13．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3在[2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________. 解析　当a－2＝0，即a＝2时，f(x)＝x＋3在[2，＋∞)上单调递增；当a－2＞0，即a＞2时，二次函数的图象开口向上，对称轴方程为x＝－，要使函数f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则－≤2，所以a＞2；当a－2＜0，即a＜2时，二次函数的图象开口向下，显然不成立．综上可得，a的取值范围是[2，＋∞)． 答案　[2，＋∞) 14．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对任意x＞0，y＞0，满足f＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f＜1. 解析　(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)－f(1)＝0，所以f(1)＝0. (2)因为f(6)＝1，所以由f(x＋3)－f＜1可得f(3x＋9)＜f(6)，又f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以0＜3x＋9＜6，解得－3＜x＜－1，即不等式的解集为{x|－3<x＜－1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$