3.2.1 第1课时 函数的单调性 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.函数f(x)＝|x|＋1的图象大致是(　　) 答案　D 解析　函数f(x)＝|x|＋1的定义域为R，根据绝对值的概念可得f(x)＝易得D项对应的图象符合题意.故选D项. 2.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋3)＝f(x)，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f＝(　　) A.0 B.1 C. D.－1 答案　D 解析　因为f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，所以f＝f＝f＝4×2－2＝－1.故选D项. 3.设函数f(x)＝则f(2 023)＝(　　) A.27 B.9 C.3 D.1 答案　A 解析　因为f(x)＝所以f(2 023)＝f(2 018)＝f(2 013)＝f(2 008)＝…＝f(8)＝f(3)＝33＝27.故选A项. 4.(多选)已知函数f(x)＝若f(a)＝8，则实数a的值为(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.8 答案　AC 解析　当a≤1时，－2a＝8，解得a＝－4，满足条件，即有a＝－4；当a>1时，2a2＝8，解得a＝±2，显然a＝－2不满足条件，则有a＝2，所以实数a的值为－4或2.故选AC项. 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为(　　) A.y＝|x－1|(0≤x≤2) B.y＝－|x－1|(0≤x≤2) C.y＝－|x－1|(0≤x≤2) D.y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 答案　B 解析　可将原点代入，排除A，C项，再将点代入，D项不符合.故选B项. 6.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(单位：千米)表示为时间t(单位：时)的函数表达式是________. 解析　因为A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，所以从A地到B地需要2.5小时.同理，以50千米/时的速度返回A地，则需要3小时.所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)＝325－50t.综上可得，x＝ 答案　x＝ 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________. 解析　当－1≤x≤0时，设f(x)＝ax＋b，则所以a＝b＝1，此时f(x)＝x＋1；当 0<x≤2时，再设f(x)＝cx，则－1＝2c，所以c＝－，此时f(x)＝－.所以函数的解析式为f(x)＝ 答案　 8.设函数f(x)＝则使f(x)≥1的自变量x的取值范围为____________. 解析　当x＜1时，(x＋1)2≥1，解得x≤－2或0≤x＜1；当x≥1时，4－≥1，解得1≤x≤10.综上所述，使f(x)≥1的自变量x的取值范围为{x|x≤－2或0≤x≤10}. 答案　{x|x≤－2或0≤x≤10} 9.已知函数f(x)的解析式为f(x)＝ (1)求f，f，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值. 解析　(1)因为＞1，所以f＝－2×＋8＝5.因为0＜＜1，所以f＝＋5＝.因为－1＜0，所以f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图所示. 在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象. (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. 10.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水(　　) A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 答案　A 解析　设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x之间满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.故选A项. 11.已知函数f(x)＝若函数f(x)的值域是[4，＋∞)，求实数a的取值范围. 解析　因为f(x)＝所以当x≤2时，f(x)≥4.又函数f(x)的值域是[4，＋∞)，所以解得a≥.所以实数a的取值范围是. 12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕各边运动，用x表示点P的路程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式. 解析　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ 13.(多选)设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论正确的是(　　) A.fp(f(0))＝f(fp(0)) B.fp(f(1))＝f(fp(1)) C.f(f(2))＝fp(fp(2)) D.f(f(3))＝fp(fp(3)) 答案　ACD 解析　因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，所以fp(f(0))＝f2(－1)＝f(－1)＝2，f(fp(0))＝f(f(0))＝f(－1)＝2，故A项正确；fp(f(1))＝fp(－2)＝f2(－2)＝2，f(fp(1))＝f(f(1))＝f(－2)＝7，故B项不正确；f(f(2))＝f(－1)＝2，fp(fp(2))＝f2(f2(2))＝f2(－1)＝2，故C项正确；f(f(3))＝f(2)＝－1，fp(fp(3))＝f2(f2(3))＝f2(2)＝－1，故D项正确.故选ACD项. 14.规定[t]表示不大于t的最大整数，例如[13.7]＝13，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x)). (1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)； (2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3，求x的取值范围. 解析　(1)当x＝时，4x＝，由题意得f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝－1＝，所以f2(x)＝f1(g(x))＝f1＝[3]＝3. (2)由f1(x)＝[4x]＝1得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3，所以解得≤x＜，所以x的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$