2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(一) 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A. B. C.∅ D. 答案　D 解析　原不等式可化为(3x＋1)2≤0，所以3x＋1＝0，所以x＝－.故选D项. 2.若A＝{x|x2－4x<0}，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　) A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 答案　B 解析　因为A＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,3}.故选B项. 3.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a，b的值分别是(　　) A.a＝－2，b＝3 B.a＝－1，b＝9 C.a＝－4，b＝－9 D.a＝－8，b＝－10 答案　A 解析　由不等式的解集与方程的根的关系知，方程ax2＋bx＋2＝0的两根分别为x1＝－，x2＝2.由根与系数的关系知解得故选A项. 4.(多选)若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，则实数m的值可以是(　　) A.－2 B.－ C.0 D.2 答案　AB 解析　由不等式的解集形式知m<0.故选AB项. 5.若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则(　　) A.－2<a<1 B.a<－2或a>1 C.－1<a<1 D.a<－1或a>2 答案　A 解析　设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)，则f(1)<0，即a2＋a－2<0，解得－2<a<1.故选A项. 6.不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集为________. 解析　当x＝6时，不等式成立；当x≠6时，(x－6)2＞0，则x2－4≤0，解得－2≤x≤2.综上，不等式的解集为{x|x＝6或－2≤x≤2}. 答案　{x|x＝6或－2≤x≤2} 7.当a<0时，不等式x2－2ax－3a2＞0的解集为________. 解析　令x2－2ax－3a2＝0，则x1＝3a，x2＝－a.又a<0，所以不等式的解集为{x|x＞－a或x＜3a}. 答案　{x|x＞－a或x＜3a} 8.若关于x的不等式x2－2ax－15a2<0(a>0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝28，则a＝________. 解析　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－15a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－15a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－15a2)＝64a2＝282，解得a＝. 答案　 9.解下列关于实数x的不等式. (1)x2－4x＋3>0； (2)x2－4x＋5>0； (3)x2－3x－4<x＋1； (4)－2x2＋3x－2≥0. 解析　(1)由x2－4x＋3>0，得(x－3)(x－1)>0. 因为(x－3)(x－1)＝0的两根为x1＝3，x2＝1， 所以x2－4x＋3>0的解集为{x|x>3或x<1}. (2)因为Δ＝－4<0，所以方程x2－4x＋5＝0无实数根， 所以不等式x2－4x＋5>0的解集为R. (3)由x2－3x－4<x＋1，得x2－4x－5<0， 即(x－5)(x＋1)<0. 因为x2－4x－5＝0的两根为x1＝5，x2＝－1， 所以x2－4x－5<0的解集为{x|－1＜x＜5}， 所以原不等式的解集为{x|－1<x<5}. (4)原不等式可化为2x2－3x＋2≤0， 因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以原不等式的解集为∅. 10.(多选)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值可能是(　　) A.－2 B.－ C.－1 D.4 答案　ABD 解析　由题意得，原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0.当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3，则3＜a≤4；当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a＜－1.故a的取值范围是{a|－2≤a＜－1或3＜a≤4}.故选ABD项. 11.设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1. (1)当m＝1时，求不等式f(x)＞0的解集； (2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为，求m的值. 解析　(1)当m＝1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0， 因此所求解集为. (2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0， 由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根， 因此解得m＝－. 12.已知f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1. (1)当a＝时，解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0. 解析　(1)当a＝时，f(x)＝x2－x＋1， 则x2－x＋1≤0，解集为{x|1≤x≤2}. (2)由题意知Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2. ①当Δ＝0，即a＝1时，x2－2x＋1≤0，解得x＝1，即解集为{x|x＝1}. ②当Δ＞0，即a＞0且a≠1时， 令ax2－(a＋1)x＋1＝0，解得x＝1或x＝. 当0＜a＜1时，解集为； 当a＞1时，解集为. 13.解关于实数x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 解析　将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0. 当a<0时，有a<a2， 所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2}； 当a＝0时，a＝a2＝0， 所以不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当0<a<1时，有a>a2， 所以不等式的解集为{x|x<a2或x>a}； 当a＝1时，a＝a2＝1， 所以不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}； 当a>1时，有a<a2， 所以不等式的解集为{x|x<a或x>a2}. 14.已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x＜1或x＞b}. (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解析　(1)因为不等式ax2－3x＋6>4即ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，所以1与b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0. 由根与系数的关系得解得 (2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}； 当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}； 当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅. 学科网（北京）股份有限公司 $$