1.1 集合的概念 课时作业（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A.与π非常接近的全体实数 B.某校2023～2024学年度第一学期全体高一学生 C.高三年级视力比较好的同学 D.漂亮的女孩 答案　B 解析　A，C，D项中的对象都不具有确定性，只有B项中的对象符合集合元素的特性.故选B项. 2.(多选)给出下列关系中正确的是(　　) A.∈R B.∈Q C.－3∈Z D.－∉N 答案　ACD 解析　因为∈R，∉Q，－3∈Z，－∉N，所以A，C，D项正确.故选ACD项. 3.集合A＝{x∈N*|x－4<2}的另一种表示形式是(　　) A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4,5} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 答案　D 解析　由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为{1,2,3,4,5}.故选D项. 4.下列说法中正确的是(　　) A.所有的好心人可以组成集合 B.方程x(x－2)2＝0的解集是{2,0,2} C.集合{1,2,3,4}是有限集 D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合 答案　C 解析　好心人的标准是不确定的，所以构不成集合，A项不正确；方程x(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，B项不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，C项正确；集合{x2＋5x＋6＝0}表示一个方程的集合，{x|x2＋5x＋6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，D项不正确.故选C项. 5.已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成三角形的三边边长，那么这个三角形一定不是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案　D 解析　由元素的互异性知a，b，c互不相等，故这个三角形一定不是等腰三角形.故选D项. 6.如果{a，b}＝{1,2}，则＝________. 解析　因为{a，b}＝{1,2}，则或所以＝或＝2. 答案　或2 7.已知集合P＝{－2，－1,0,1}，Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________. 解析　将－2，－1,0,1分别代入y＝中得y＝2,1,0,1，所以所求的集合为Q＝{2,1,0}. 答案　{2,1,0} 8.表示下列集合. (1)用描述法表示所有能被3整除的数组成的集合； (2)用描述法表示平面直角坐标系中第二、四象限角平分线上的点； (3)用列举法表示平方等于25的实数的集合； (4)用列举法表示集合{(x，y)|x＋y＝5，x∈N*，y∈N*}. 解析　(1)因为所有能被3整除的数都可以写成3的整数倍的形式，即x＝3k，k∈Z，所以用描述法可表示为{x|x＝3k，k∈Z}. (2)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线方程为y＝－x，因此满足条件的集合用描述法可表示为{(x，y)|y＝－x}. (3)因为(±5)2＝25，所以所求集合为{－5,5}. (4)因为x∈N*，y∈N*，所以x，y都只能取1,2,3,4，故所求集合为{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}. 9.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值. 解析　因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2.又a∈N，所以a＝0或1. 10.(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A且6－a∈A，那么a＝ (　　) A.0 B.2 C.4 D.6 答案　BC 解析　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故选BC项. 11.已知集合A中的元素是实数，且满足若a∈A，则∈A.若a＝－3，则集合A＝________. 解析　因为若a∈A，则∈A，又a＝－3，所以－3∈A⇒－∈A⇒∈A⇒2∈A⇒－3∈A，所以A＝. 答案　 12.设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解析　(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，所以1∈B,2∉B. (2)因为∈N，x∈N，所以2＋x只能取2,3,6，所以x只能取0,1,4，所以B＝{0,1,4}. 13.已知集合A中的元素均为整数，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个. 解析　依题意可知，所谓不含“孤立元”的集合就是集合中的3个元素必须是3个相邻的整数，故所求的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个. 答案　6 14.已知集合S满足：若a∈S，则∈S.请解答下列问题. (1)若2∈S，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素； (2)求证：若a∈S，则1－∈S； (3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由. 解析　(1)因为2∈S，所以＝－1∈S，所以＝∈S，所以＝2∈S.故集合S中的另外两个元素为－1和. (2)证明：由题意可知a≠1且a≠0，由∈S，得∈S，即＝＝1－∈S.故若a∈S，则1－∈S. (3)集合S中的元素不可能只有一个.理由如下： 令a＝，即a2－a＋1＝0. 因为Δ＝(－1)2－4＜0， 所以方程a2－a＋1＝0无实数解， 所以a≠.因此集合S中不可能只有一个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $$