第2章 5 阻尼振动 受迫振动（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

5　阻尼振动　受迫振动 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。 2．知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。 理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。 一、阻尼振动 1．阻尼振动：振动逐渐减弱，即振幅逐渐__变小__，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在__自身__回复力作用下的振动，称为自由振动。 3．无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)振幅保持__不变__的振动，叫作无阻尼振动。 4．固有频率：自由振动的频率，叫作系统的固有频率。固有频率由系统本身的特征决定。 二、受迫振动 阅读教材，并回答： 本节教材《观察与思考》图2­5­4实验现象说明了什么？ 答　见教材 [概念·规律] 1．驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统等幅振动下去，对振动系统施加的__周期性__的外力，叫做驱动力。 2．受迫振动：系统在__驱动力__作用下的振动叫受迫振动。 3．受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于__驱动力__的频率，与物体的__固有__频率无关。 三、共振 阅读教材，并回答： 本节教材图2­5­5实验 (1)各摆的固有频率取决于什么？ (2)B、C、D、E四个摆在驱动力的作用下开始摆动，它们做受迫振动的频率相同吗？ (3)三个摆的振幅与它们的固有频率有什么关系？ (4)你认为驱动力的频率与固有频率满足什么关系，才能使受迫振动的振幅最大？ 答　(1)摆长　(2)相同　(3)驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大　(4)相等 [概念·规律] 1．条件：驱动力频率__等于__物体的固有频率。 2．特征：共振时受迫振动的__振幅__最大。 3．共振曲线：如图所示。 探究点一　比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动 　　振动类型 比较项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 　(多选)单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是(　　) A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能 C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 [思路点拨]　(1)在最高点时。(2)单摆做阻尼振动，机械能减少。 [解析]　在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，故选项C错误，选项D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和重力势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以重力势能相等，但动能不相等，故选项A错误，选项B正确。 [答案]　BD ●核心素养·思维升华 阻尼振动及能量变化 (1)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可以认为是简谐运动。 (2)机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能仍相互转化。 1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　) A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 解析　单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错。 答案　AD 探究点二　对共振的理解 共振及其应用与防止 1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固。 2．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅。 (1)f0的意义：表示固有频率。 (2)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小。f与f0相差越大，振幅越小。 　(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　) A．由图线可知T0＝4 s B．由图线可知T0＝8 s C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 [解析]　题图甲是保持把手不动，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为固有周期，由图可知，固有周期是4 s，选项A正确，B错误。在做受迫振动时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，比较题图乙中驱动力的周期为8 s，弹簧振子没有发生共振，故选项C正确，D错误。 [答案]　AC ●核心素养·思维升华 分析、解决有关受迫振动、共振问题的方法 (1)受迫振动的周期和频率由外界驱动力的周期和频率决定，与振动物体自身的固有周期和固有频率无关。 (2)受迫振动的振幅大小与外界驱动力的周期和频率有关。 (3)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。 (4)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。 2．(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 解析　图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2 Hz，f2＝0.5 Hz 根据周期公式可得f＝＝ 当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2＞g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确。 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4， 所以选项B正确。 图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8 m/s2和f2＝0.5 Hz代入频率的计算公式可解得l2＝1 m，所以选项C正确，D错误。 答案　ABC 3．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将(　　) A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 解析　由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大。直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。 答案　D 1．(多选)(阻尼振动)对于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 解析　振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误。实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确。 答案　ABD 2．(多选)(受迫振动)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 答案　ACD 3．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb B．达到稳定时b摆的振幅最大 C．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0 D．a摆的摆长为 解析　由单摆周期公式T＝2π，知固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆振幅最小，B错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，故C错误。由图乙与前面的分析可知a摆的周期为t0，由T＝2π解得L＝，故D正确。 答案　AD 4．(多选)有位同学做过这样一个实验，将三个普通的橡皮筋串在一起，一端系着一把门锁，手拿着另一端使锁处于静止状态。当手在竖直方向快速上、下往复运动时，锁几乎不动；当手运动的周期接近1 s时，锁的振幅最大。在手上、下周期性运动时，下列说法正确的是(　　) A．橡皮筋和锁相当于一个竖直方向的“弹簧振子” B．锁的振动周期等于橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期 C．橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期约为1 s D．橡皮筋和锁组成的系统机械能守恒 解析　题中给的橡皮筋和锁组成的系统，接近弹簧振子的理想模型条件：空气阻力远远小于锁的重力，可以忽略不计；锁的尺寸较小可以看成质点；锁的质量远远大于橡皮筋，橡皮筋质量可以忽略不计，故该系统可以看成一个接近理想状态的“弹簧振子”，故A正确；该系统的锁做的受迫振动，它的周期应和驱动力的周期相等，故B错误；当手运动的周期为1 s时，系统达到了共振状态，故根据共振条件可知，系统的固有周期为1 s，故C正确；系统做受迫振动，克服阻力做功，消耗机械能，损失的机械能得到了驱动力源源不断的补充，符合能量守恒的规律，但不能说是机械能守恒，故D错误。 答案　AC [基础训练] 1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析　自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化。振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒。故正确答案为C。 答案　C 2．下列振动中属于受迫振动的是(　　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B．打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 解析　受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。 答案　B 3．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关 B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率无关 C．物体做受迫振动时发生共振时，振动频率最高 D．物体在发生共振时的振动就是无阻尼振动 解析　物体做自由振动时，振动频率与振幅无关，选项A正确；物体做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，与固有频率无关，选项B正确；物体做受迫振动时发生共振时，驱动力的频率等于固有频率，振动频率不一定是最高，选项C错误；物体在发生共振时的振动不一定是无阻尼振动，选项D错误。 答案　AB 4．(多选)单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　) A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．在振动过程中，机械能不守恒 解析　因单摆做阻尼振动，阻力做功，机械能越来越小，振幅越来越小，但摆长与重力加速度不变，根据单摆的周期公式可知，单摆的振动周期不变，故BD正确，AC错误。 答案　BD 5．(多选)(共振)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　) A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 解析　由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。 答案　ABC 6．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 解析　若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确。 答案　CD 7．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长L为12.6 m，列车固有振动周期T为0.315 s。下列说法正确的是(　　) A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v＝＝40 m/s，A正确。为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确。由v＝可知，L增大，T不变，v变大，所以D正确。 答案　ABD 8．(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　) A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D．当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm 解析　当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得：T＝＝ s＝0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确。 答案　AD [能力提升] 9．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 解析　物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误。 答案　B 10．(多选)在如图所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则(　　) A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s B．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s C．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小 D．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小 解析　把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A正确，B错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D正确。 答案　ACD 11．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是(　　) 解析　据单摆的周期公式T＝2π可得T≈2 s。当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，所以C图的周期为2 s，故ABD错误，C正确。 答案　C 12．下表记录了某弹簧振子在不同频率的驱动力作用下的振幅，若该弹簧振子的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率f/Hz 15 20 25 30 35 40 受迫振动振幅A/cm 9.1 15.6 26.9 27.8 15.1 9.3 A．f固＝30 Hz B．20 Hz＜f固＜25 Hz C．25 Hz＜f固＜30 Hz D．30 Hz＜f固＜35 Hz 解析　当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时，出现振幅最大的现象叫共振，由表格数据可知，当驱动力的频率在25 Hz＜f驱＜30 Hz范围内的某值时出现振幅最大，可知弹簧振子的固有频率为25 Hz＜f固＜30 Hz，选项C正确。 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $$