第2章 2 简谐运动的回复力及能量（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

2　简谐运动的回复力及能量

[学业要求与核心素养]

 

一、回复力

阅读教材，并回答：

观察教材图2­2­1

(1)振子自A点运动计时，一个周期内振子的位移大小和方向如何变化？一个周期内振子的合力大小和方向如何变化？

 

(2)对比振子的位移、合力的大小和方向，两者间有无规律？若有规律，有着怎样的规律？

答　(1)略　(2)合力与位移大小成正比，与位移方向相反

[概念·规律]

1．回复力：当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向__平衡位置__的力，这个力叫作回复力。

2．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝__－kx__，式中k是弹簧的__劲度系数__。

3．简谐运动的动力学定义：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成__正比__的回复力的作用。

二、简谐运动的能量转化

阅读教材，并回答：

1．根据教材图2­2­1和对弹簧振子的分析，填写教材中的表2­2­1。(假设A、A′为最大位移处)

答　略

2．在弹簧振子振动过程中系统的机械能是否守恒？当振子从端点向平衡位置运动过程中，有着怎样的能量转化？振子从平衡位置向端点运动呢？

答　见教材

[概念·规律]

1．能量转化

弹簧振子运动的过程就是__动能__和__势能__互相转化的过程。

(1)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小。

(2)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零。

2．能量特点

在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

探究点一　对回复力和加速度的理解

[交流讨论]

1．竖直放置的弹簧振子在振动过程中，弹力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？小球受到的合力大小与小球相对平衡位置的位移大小成正比吗？

答　成正比，成正比

2．回复力公式F＝－kx中k总是指弹簧的劲度系数吗？

答　不是

[归纳总结]

1．回复力的来源

(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。

(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。

2．简谐运动的回复力：F＝－kx。

(1)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

(2)据牛顿第二定律，有a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

　

如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的物体B上面放一质量为m的滑块，滑块随物体一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：

(1)使滑块随物体一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数k′等于多少？

(2)当物体运动到振幅一半位置时，滑块所受的回复力有多大？方向如何？

[解析]　(1)滑块随着物体一起振动，滑块所受静摩擦力是产生滑块与物体一起变加速运动的加速度的力，故M对m的静摩擦力是回复力。

其大小由牛顿第二定律有f＝ma

整体法求共同加速度a，则有a＝，

f＝ma＝

它跟位移成正比的比例常数k′＝。

(2)当物体运动到振幅的一半位置时x＝，回复力f′＝ma′＝，方向指向平衡位置。

[答案]　(1)物体对滑块的静摩擦力，　(2)，方向指向平衡位置

[变式1]　(多选)在例题中滑块A与物体B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的动摩擦因数为μ(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，其他条件不变，下列说法正确的是(　　)

A．滑块A受到重力、摩擦力、回复力作用

B．A、B间无相对滑动的最大振幅为

C．某时刻，B的速度为v，经过Δt后，B的速度再次为v，则Δt可能小于T

D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于kx

解析　滑块A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回复力，故A错误；由牛顿第二定律可得μmg＝ma，kA＝(M＋m)a，可得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，故B正确；由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时，速度相等，故C正确；当物体B相对平衡位置的位移为x时，由牛顿第二定律可得f＝