第1章 6 反冲（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

6　反冲 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 了解反冲运动及反冲运动的典型事例。 1．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题。 2．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素。 一、反冲现象 阅读教材，并回答： 1．教材图1­6­1中：细管为什么会旋转起来呢？ 答　过程动量是守恒的 2．在教材图1­6­2中，它们的共同特征是什么？系统的初始状态有何特点？ 答　运动的物体有两个，它们的运动方向相反。初始时两个物体均静止。 3．还能举出有关的这样的例子吗？试着用自己的语言来表达什么是反冲。 答　略 [概念·规律] 1．概念：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向__相反__的方向运动。这个现象叫作反冲。 2．特点：反冲和碰撞、爆炸有相似之处。反冲过程中相互作用力常为变力，且作用力__大__，一般都满足内力__远大于__外力，所以可用动量守恒定律来处理。 3．应用：反冲有着广泛的应用，火箭、灌溉喷水器、反击式水轮机等都是利用反冲来工作的。 二、火箭的发射 1．工作原理：是利用__反冲__运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从火箭的尾部高速喷出，使火箭获得巨大反作用力。 2．影响火箭获得速度大小的因素 火箭喷出的燃气的速度v__越大__，火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比__越大__，火箭获得的速度Δv就越大。 探究点一　反冲现象 [交流讨论] 请结合事例，分析反冲运动的特点： (1)反冲运动的受力有什么特点？ (2)反冲运动过程中系统的动量有什么变化？ (3)反冲运动过程中系统的机械能有什么变化？ 答　(1)内力远大于外力　(2)动量守恒 (3)总动能增加 [归纳总结] 1．物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 2．反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 3．反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。 　反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。 (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度。 (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何？(小车一直在水平方向运动) [解析]　(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向 根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0 v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。 (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的方向为正方向，有 mvcos 60°＋(M－m)v″＝0 v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。 [答案]　(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反　(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 [名师点拨]　反冲问题一般应用系统动量守恒定律列式计算。列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。 1．2020年11月24日，我国在文昌发射中心用长征五号遥五运载火箭成功发射“嫦娥五号”。假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M＝2 100 g。当它以对地速度为v0＝840 m/s喷出质量为Δm＝100 g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)(　　) A．42 m/s　　　　　　 B．－42 m/s C．40 m/s D．－40 m/s 解析　喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的相同竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得：v＝－42 m/s，故B正确，ACD错误。 答案　B 探究点二　火箭原理 1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v和质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定。 2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题。 　一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。 (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度多大？ [审题探究]　(1)喷气时研究对象是谁，它们喷气前后的速度多大？ (2)每次喷气时，火箭的质量一样吗？ [解析]　火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解。 (1)选取火箭和气体组成的系统为研究对象，运用动量守恒定律求解，设喷出三次气体后火箭的速度为v3， 以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，故v3＝≈2 m/s。 (2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得： (M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝≈13.5 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s ●核心素养·思维升华 分析火箭类问题应注意的三个问题 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后各物体质量的变化。 (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度。 (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相同的。 2．将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　) A. v0　　　　　　　 B. v0 C. v0 D. v0 解析　应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化。取向下为正方向，由动量守恒定律可得： 0＝mv0－(M－m)v′，故v′＝，选项D正确。 答案　D 探究点三　人船模型 [交流讨论] 如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？ 答　人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于原来处于静止状态，因此 0＝mv1－m′v2，即m′v2＝mv1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m′2＝m1，等式两边同乘运动的时间t，得m′2t＝m1t，即m′x2＝mx1 又因x1＋x2＝l，因此有x1＝。 [归纳总结] 1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。 2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停。 3．处理“人船模型”问题的两个关键 (1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。 (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。 4．人船模型推广 注意“人船模型”是一类题目的缩影，如人在光滑水平面上的平板车上行走；放在光滑水平面上的斜劈上的木块下滑问题等都可用此模型处理。 人从光滑小车的一端走到另一端(s1＋s2＝L) s1＝L， s2＝L 小球m从半圆槽M的光滑弧面上滑下(s1＋s2＝2R) s1＝2R， s2＝2R 滑块m从木块M的光滑斜面上滑下(s1＋s2＝ L－a) s1＝L－a，s2＝L－a 人从静止气球的绳上滑下(s1＋s2＝L) s1＝L， s2＝L 　(多选)在水面上停着质量为m0的小船，船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2的乙，如图所示，当甲、乙交换位置后，若船长为L，不计水的阻力，下列说法正确的是(　　) A．若m1>m2，船的位移大小为L，向左 B．若m1>m2，船的位移大小为L，向右 C．若m1＝m2，船的位移为零 D．若m2>m1，船的位移大小为L，向右 [解析]　解法一：以人船模型分析，先让甲到乙的位置船向左位移大小x1＝L，乙到甲的位置船再向右位移大小x2＝L，若m1>m2，则x1>x2，船向左位移大小为Δx＝x1－x2＝L，选项A正确，选项B错误；若m1<m2，则x1<x2，船向右位移大小为Δx＝x2－x1＝L，选项D正确；若m1＝m2，则Δx＝0，选项C正确。 解法二：应用等效的思想，m1>m2时，等效于质量为(m1－m2)的人在质量为m0＋2m2的船上向右走。m1＝m2时，等效于没有人走。m1<m2时，等效于质量为(m2－m1)的人在质量为m0＋2m1的船上向左走，所以选项A、C、D正确。 [答案]　ACD [变式1]　(多选)在例题中，设甲的质量大于乙的质量，现甲和乙相向而行，从船的一端走到另一端，最后静止于船上，不计水的阻力，下列说法正确的是(　　) A．若甲先行，乙后行，小船最终向左运动 B．若甲先行，乙后行，小船最终静止 C．最终小船静止于初位置左侧 D．最终小船静止于初位置右侧 解析　以甲、乙和船组成的系统为研究对象，由系统动量守恒知，初始系统总动量为0，所以无论谁先行，最终系统总动量为0，小船最终都静止，故B正确，A错误；由于甲的质量大于乙的质量，甲向右运动，所以小船最终静止在初位置左侧，故C正确，D错误。 答案　BC [变式2]　(多选)在例题中，若乙不动让甲从某时刻开始从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是(　　) A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比 C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 解析　人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，设甲的质量为m，瞬时速度为v，乙和船的质量为M，瞬时速度为v′，根据动量守恒定律得mv＝Mv′，解得＝，所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，A正确；根据＝，人加速行走，船加速后退；根据牛顿第二定律a＝，根据牛顿第三定律，人和船相互作用力F大小相等，所以加速度大小与它们质量成反比，B正确；根据＝，所以人走走停停，船退退停停。人和船组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，系统初始动量为0，两者动量总和总是为零，C正确；根据＝，当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，D错误。 答案　ABC 3.如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量M＝3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离。 解析　由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，设同一时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向动量守恒有： mv1＝Mv2，所以＝。 若小球到达最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则＝＝， 由题意：x1＋x2＝R－r 解得x2＝(R－r)＝。 答案　 1．(多选)(反冲运动)中国潜艇专家正在设计一种以电磁推动潜航的潜艇，基本原理是潜艇间的海水通电，利用潜艇的强磁场对通电海水的作用力即安培力，将海水高速推出，使潜艇获得动力，为了提高潜艇的航速，可采用哪些措施(　　) A．使推出水的速度增大 B．使潜艇的质量增大 C．使通过海水的电流增大 D．使单位时间内推出的水的质量增加 答案　ACD 2．(反冲运动)一静止的质量为M的原子核，以相对于地的水平速度v放射出一质量为m的粒子后，原子核剩余部分反冲运动的速度大小为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.v D.v 解析　由动量守恒定律得，mv－(M－m)v′＝0 解得v′＝，因此选项B正确。 答案　B 3.如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 解析　火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A错误；水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有(M－m)v－mv0＝0，解得v＝，C错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，有v2＝2gh，解得h＝，D正确。 答案　D 4．长为l的轻绳，一端用质量为m的圆环在水平光滑的横杆上，另一端一质量为2m的小球，开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸直状态，见图)，然后轻轻放手，当绳子与横杆成直角，此过程圆环的位移是x，则(　　) A．x＝l B．x＝l C．x＝0 D．x＝l 解析　选小球和圆环为系统，整个过程中在水平方向都满足动量守恒，设从开始到绳子与横杆成直角的过程中，圆环的平均速度大小为v1，小球的平均速度大小为v2，则mv1－2mv2＝0。设运动时间为t，此过程圆环的位移大小为x，小球的位移大小为l－x，则m－2m＝0，解得x＝l，故选A。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $$