21.3 一元二次方程应用 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

一元二次方程应用 一、平均增长率问题 1．（2023·广西贺州·中考真题）2021年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2023年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2021年到20123家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2024年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 2．（22-23九年级上·山东日照·期末）为进一步完善全民健身公共服务体系，满足人民群众体育健身需求，我市将学校体育场地设施向社会开放作为重要民生项目．某学校利用节假日和早晚非教学时间将田径场，足球场地对外开放．据统计，第一个周场地对外接纳64人次，场地对外接纳人次逐周增加，第三个周场地对外接纳144人次，若场地对外接纳人次的周平均增长率相同． （1）求场地对外接纳人次的周平均增长率； （2）因条件限制，该学校体育场地每周接纳能力不超过220人次，在场地对外接纳人次周平均增长率不变的条件下，学校体育场地能否接纳第四周的校外进场人次？并说明理由． 3．（2022·山东德州·中考真题）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 二;商品利润问题 4．（22-23九年级上·江苏南京·期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加___________件，当天可获利___________元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 5．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）疫情结束后，某景区推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润（销售单价成本价）销售数量） (1)若该商品的销售单价为43元，则当天的销售量是______件，当天销售利润是______元； (2)求销售单价增加多少元时，该商品的当天销售利润是3450元． 6．（22-23九年级上·山东聊城·期末）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件．销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．商店想使月销售利润能够达到8000元，且尽量减少库存，求销售单价应涨多少元？ 7．（23-24九年级上·山东枣庄·期末）某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元． (1)求房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式； (2)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．某一天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为元，问这天每个房间的定价是多少元？ 8．（22-23九年级上·山东泰安·期末）某商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？ (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？（提示：盈利售价进价） 9．（21-22八年级下·山东烟台·期末）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个． (1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个． (2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 10．（22-23八年级下·山东德州·期末）2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 三：图形面积问题 11．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米． (1)求小路的宽度； (2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用． 12．（2023·湖北襄阳·中考真题）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 13．（22-23九年级上·山东济南·期末）济南市响应“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟修建一矩形绿地，绿地一边靠墙，可利用的墙长不超过18米，另外三边由36米长的栅栏围成，已知矩形的面积是160平方米，求矩形的边长，的长度． 14．（20-21八年级下·山东日照·期末）某公司计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙（墙足够长），另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．设BC的长为x米． (1)CD的长为_______米．（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？ 15．（2023·山东东营·中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 16．（2023·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 17．（23-24九年级上·山东济南·期末）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》称为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为． (1)当围成的矩形养殖园面积为时，求的长； (2)如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 18．（22-23九年级上·广西桂林·期末）如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为． (1)若围成的花圃面积为，求的长． (2)如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 四;动点问题 19．（23-24九年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果、两点同时出发，运动时间为秒， (1)用表示长为 ，长为 ； (2)经过几秒后的面积等于？ 20．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间t秒． (1)填空：______，______；（用含t的代数式表示）； (2)当t为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 五：一元二次方程一一次函数结合应用 21．（22-23八年级下·山东滨州·期末）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ (3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 22．（2022·山东日照·中考真题）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：  （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$