3.2二次函数　学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.2二次函数 【学习目标】 1.探索并归纳二次函数的定义； 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数. 【复习】 1、 在一个变化过程中有 个变量 ，对于给定的每一个 值，都有 值与之对应，我们就称 的函数，其中 叫自变量， 叫因变量。 2、正比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 反比例函数表达式为 。 【探究新知】 1、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 ． 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为＝ ，整理为＝ . 2、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息 自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)． 以上函数解析式的共同点是： 【形成概念】一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数．其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________． （注意：①分母中不能有自变量．②化简后自变量的最高次数是2．③化简后只有二次项系数不能为0）． 【典型例题】 知识点一二次函数的定义 1.下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项 (1) y=2(x－1)² -2x² (2) y=8πr² (3) s=2－2x² (4) y=(x+2)²－x² 3.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________． 4.当y＝(m＋2)x|m|－3x＋1是二次函数，则m的值为_____________． 5.把下列二次函数写成一般形式，并写出它的各项系数 二次函数 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝1－3x2 y＝3（x－1）2－3 【巩固训练】 1、下列函数；①；②；③；④； ⑤；⑥．其中是二次函数的是（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（　　） A.2 B.-2 C.-1 D.-4 3.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A.-3 B.1 C.2 D.5 4.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 5、已知是二次函数，那么的取值范围是_________. 6.若函数 是二次函数，则m的值为________． 7.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 8. 已知函数y=ax2+bx+c （其中a、b、c均为常数）， 当a 时，是二次函数； 当a ，b 时，是一次函数； 当a ，b ，c 时，是正比例函数. 【课堂检测】 1.下列各式中，是的二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.若函数是二次函数，则的值为 ． 3.正方形的边长是2cm，假设边长增加xcm时，正方形的面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为__________. 4．某超市欲购进一种新上市的产品，购进价为20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量与每件的销售价之间有如下关系：，请写出该超市销售这种产品每天的销售利润与之间的函数关系式为___________． 5. 已知二次函数，当x＝1时，y的值为6，当x＝-3时，y的值为 ． 6．如图1，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝，DF＝y，则与之间的函数关系式为____________． 7．如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为，四边形ABCD的面积为，则与之间的函数关系式为____________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$