课时作业(1)数列的概念及简单表示-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章 课时作业（一） 数列的概念及简单表示 答案见Pa I基础训练川 二、填空题 一、选择题 6数列1号，景分，号…的一个通项公式a. L.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 A.1,1,1,1, 7.若数列(a.}的通项公式是an=3一2，则a2n= B.-1,-2,-3,一4， = 43 C-1-6动… 1 8.已知数列{an}的通项公式为a.=2026-3n,则使 D.1,22,32.…,n a.>0成立的正整数n的最大值为 2.(选)下列数中，是数列{n(n十1)}中的一项 三、解答题 的是 ) 9.正整数排成如下形式： A.90 B.29 C.30 D.23 234 3.数列一1,3，一7,15，…的一个通项公式是() 56789 A.aw=(-1)"·(2-1),n∈N 10111213141516 B.an=(-1)"·(2n-1),n∈N C.an=(-1)+1·(2"-1),n∈N 则数字2030出现在第几行第几列？ D.a.=(-1)+1·(2n-1),n∈N 4数列号，青，号，号…的第10项是 A1 B c器 n爱 5.(多选)下列说法错误的是 ( A.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7} B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同 的数列 C数列”中)的第k项是1+为 D.数列可以看作是一个定义域为正整数集的 函数 ·75. 10.已知数列{a,}的通项公式为a,=n(n十2) ‖拓展探究 15.如图1是第七届国际数学教育大会（简称 n∈N. 1CME一7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如 (1)计算aa十a的值： 图2的一连串直角三角形演化而成的，其中 (2)0是不是该数列中的项？若是，应为第几 OA1=A1A=AA,=…=A,Ag=1,如果把图 项？若不是，说明理由。 2中的直角三角形继续作下去，记OA1,OA2, OAg…,OA,…的长度构成数列{an},则此数 列的通项公式为 树打 A.an=n,n∈N B.am=n+1,n∈N C.an=n,n∈N D.an=n2,n∈N I能力提升川 11.数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的通项公 16.在数列{a,中，a,一+ 式为 (1)求数列的第7项； A号10-1D,∈N (2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内： (3)区间（号，号）内有没有数列中的项？若有， B号(10-D,n∈N 有几项？ C.(1-).EN D高4G-DEN 12.已知数列{a,的通项公式是a,一3n十那么这 个数列是 ) A.递增数列 B.递诚数列 C.常数列 D.无法确定 13.若数列{a.}的通项公式是a.=n(n十4)· (号)广，且数列红中的最大项是第k项，则k= (3a)x-3,x7 14.设函数f(x)= 数列{an}满 a-6,x>7, 足an=f(n),n∈N,且数列{am}是递增数列， 则实数a的取值范围是 ·76·课时作业答案 课时作业（一） 1山.C解析因为数列0.9,0.99,0.999,0.9999，…的通项公式 为1一1而数列03.03,033,0.333…的每-项斯 1.C解析A项是常数列：B项是递减数列：C,D项都是递增 数列：D项是有穷数列：只有C项符合题意，故选C项. 是上面数列对应项的号，所以其通项公式为号(1一。)： 2.AC解析因为n(n十1)必为偶数，故排除B,D项：令90 n∈N.故选C项. n(n十1)，即m十n一90=0，解得n=9或n=一10（舍去），所 12.A 1 以90是{n(n十1)}的第9项，故A项正确：令30=n(n十1)， 解析依题意可得a二3中3十工·国为函数y 即m2十n-30=0,解得n=5或n=-6(会去)，所以30是 {n(n+1)}的第5项，故C项正确.故选AC项. 在x∈(0，十∞)上单调递增，所以这个数列是递增数 3+ 3.A解折数列各项正、负交替，故可用（一1）”来调节，又1= x 21-1,3=2-1,7=23-1,15=24-1,…,所以通项公式是 列.故选A项 aa=(-1)”·(2-1),n∈N°.故选A项 13.解析依题意得a+1一a,=(m+1)(n+5)(号）一n(n+ 4.C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为。= 22eN,当n=10时aw=Z是-界故选C项 21 (号)广=（号）"[号㎡+6m+)--n]=高0 ),所以当≤3时，a+1>au:当n≥4时，an+1<a.因此 5.ABD解析数列与数集是不同的，故A项错误：由数列的有 a<a<da<a4>as>a6>…,故a4最大，所以k=4. 序性知B项错误：数列的定义域不一定为正整数集，也可能 答率4 是正整数集的子集，故D项错误.故选ABD项， 14.解析因为数列{aw是递增数列.且an=f(n),n∈N”,所以 6照霸由已知得到可写成宁，号号号音…，故一个道 3-a>0, 3-a>0. a>1, 即a>1, 解得2<a3.所以实 项公式为am一2- f(8)>f(7),a2>7(3-a)-3, 数a的取值范固是(2,3). 圈2” 答索(2,3) 7.解折因为a=3-2",所以a2=3-22=3-4“,4= 15.C解析因为QA=1,QA=√2.QA=5,…,01=m,…,所 as 以a1=1,a2=2,a=3,…,a.=n,….故选C项. 号- 16题aw=7不锡 题3-生号 2注明：周为a,=有=1所以0<a,<1,故故 8.照霸由a=2026-3n>0,得m<2925=6753,又周为n∈ 1 3 列的各项都在区间(0,1)内. N,所以正整数n的最大值为675. 8)今日开<号则2<<2aeN,故n=1,即在 答率675 9.解析因为每行的最后一个数分别是1,4,9,16，…，可归钠出 区间（合，号）内有且只有1项a: 第n行的最后一个数是n2,因为452=2025,46=2116，所 课时作业（二） 以2030出现在第46行，又2030-2025=5，所以2030出现 在第46行第5列. 1.B照霸由a1=2+1,@=1得，，=2+1=3,4： a 1 1 10,服玩（1因为a,=m十2②，所以4一3文=方，a 品+1=号m=品+1-号故选B项 11 1 113 ,所以+a,=十， 2.D解析由题知a1=1,a2=3,a=7,a=15,经验证知D项 (②汤是该数到中的项，理由：由高得am十 正确.故选D项， 2)=120,所以m+2n-120=0,所以n=10或n=-12(舍 3.B服预由题意知a1=0,a:=5-一3，，=二 一3+1 去)，即0是最到a的第10项. 3+1 ·157: