第一章 集合与常用逻辑用语（提升卷）-2024-2025学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 (提升卷) 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 2．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．设集合，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 5．设，“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 11．对于集合.给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，或，．则= 13．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是 . 14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 17．（15分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 18．（17分）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 19．（17分）设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质． (1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由． (2)若．证明：A不可能具有性质． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 (提升卷) 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】C 【详解】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误； 故选：C 2．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，， 当时，即，即， 则有或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】因为，且集合中， 所以集合中的元素，解得， 又因为，所以，所以或， 若，解得或， 经检验，时，与集合中元素的互异性矛盾，时，满足题意， 若，由上述过程可知，不满足题意； 综上，所以， 故选：A. 4．设集合，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（    ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】D 【详解】要使，则或， 解得，或. 所以满足的实数的取值范围是，或. 故选：D 5．设，“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】根据题意，， 由，不能推出， 例如满足， 但，故充分性不成立； 由，得或或， 不能推出， 例如，满足， 但，故必要性不成立. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 7．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对任意的，记，则， 若，则，即，则， 因为，，则，由不等式的基本性质可得， 所以，，所以，，即， 所以，“”“”； 若，如取，，则，故“” “”. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知得，因为，所以或． 当时，若要满足题意，则有一个实根，即， 此时没有实根，所以符合题意； 当时，若要满足题意，有两个不等实根， 则有两个相等且异于上面两个根的实根，即且，所以， 此时的三个根为，符合题意． 综上，或，故． 故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，C正确，B,D错误， 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC 10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】依题意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素， 则和符合题意. 故选：AD 11．对于集合.给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．若，则 【答案】ACD 【详解】A、B选项：如果，，不妨设，，则，，即A选项正确，B选项错误； C选项：，由，，，故，C选项正确； D选项： 因为，当，至少有一个为0时，； 当，均为非零整数时，若均为奇数，则，均为偶数，为4的倍数； 若一个为奇数，一个为偶数时，则，均为奇数，为奇数； 若均为偶数时，则，均为偶数，为4的倍数； 又，， 所以， 所以.D选项正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，或，．则= 【答案】 【详解】∵，或， ∴. ∴. 故答案为：． 13．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】或 【解析】根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解. 【详解】因为命题“，”且命题p是假命题， 可得命题“，”为真命题， 即，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 16．（15分）已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，均有，直接写出实数a的取值范围； (3)若，且，直接写出实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，. ∵，∴ 当，即，即时，符合题意； 当，即时，由，得或，得. 综上，实数a的取值范围为. （2）若，均有，时，满足题意， 时，，解得，所以， 综上，，即的取值范围是； （3）若，且，它的否定是，， 先求，则时的范围， 这样若，即时，满足题意， 在时，或，或，所以， 综上或， 因此原命题，且，为真时，的范围是即． 17．（15分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不可能，理由见解析 【详解】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以； （3）若，， 对，都有，则， 所以，该不等式无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 18．（17分）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 19．（17分）设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质． (1)试判断集合和是否具有性质？并说明理由． (2)若．证明：A不可能具有性质． 【答案】(1)不具有性质，具有性质，理由见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）因为，又， 但，所以集合不具有性质， 因为，又， 但， 所以集合具有性质． （2）将集合中的元素分为如下个集合， ， 所以从集合中取个元素，则前个集合至少要选10个元素， 所以必有个元素取自前个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为， 所以A不可能具有性质 2 学科网（北京）股份有限公司 $$