第一章 集合与常用逻辑用语（基础卷）-2024-2025学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 (基础卷) 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 4．“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ）    A． B．0 C．1 D．5 6．给出下列四个结论： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题，则； ③若，则是的充分不必要条件； ④若命题q：对于任意为真命题，则 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 8．集合．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列说法正确的是（    ）． A．命题p：“，”的否定是：“，” B．已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 10．已知集合，，若，则实数m的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 11．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若集合，则实数a的取值范围是 . 13．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 14．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 16．（15分）设，已知，求x的值. 17．（15分）已知集合， 从以下两个条件中任选一个，补充到第（2）问的横线处，求解下列问题． ①；②“”是“”的充分不必要条件； (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围． 18．（17分）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 19．（17分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 (基础卷) 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由存在量词命题的否定形式可知： 的否定为. 故选：B 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意知，所以， 则. 故选：D 3．满足⫋的集合的个数为（   ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 4．“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由方程有两个不等实数根可得， 解得， 观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是， 故选：C. 5．集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ）    A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【详解】图中阴影部分表示的集合为，而， 对比各选项可得只有， 故选：C 6．给出下列四个结论： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题，则； ③若，则是的充分不必要条件； ④若命题q：对于任意为真命题，则 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误； 对于②，，②错误； 对于③，若，则且，反之，，， 成立， 因此是的充分不必要条件，③正确； 对于④，，而，则，④正确， 所以正确结论的个数为2. 故选：B 7．给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【详解】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误. 故选：C. 8．集合．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知， 或 或， 以上每步可逆，故时，的充分条件是或，即； 故选：D． 【点睛】本题考查充分条件与集合的交并，其中正确理解若“”，是的充分条件是关键． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列说法正确的是（    ）． A．命题p：“，”的否定是：“，” B．已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 【答案】ABD 【详解】对于A中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题p：“，”的否定为“，”所以A正确； 对于B中，由且，可得“，即充分性成立； 反正：例如：，满足，但且不成立，即必要性不成立， 所以且是的充分而不必要条件，所以B正确； 对于C中，由，可得且， 所以是的必要不充分条件，所以C不正确； 对于D中，根据充分条件、必要条件的关系，可得p是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD. 10．已知集合，，若，则实数m的值可能是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】ABD 【详解】当时，，满足，符合题意， 当时，， ， 或，解得， 综上所述，实数m的值为0或， 故选：ABD. 11．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】BC 【详解】解：因为中有m个元素， 所以中有个元素， 设集合B中元素个数为x， 又集合A中含有6个元素， 则，即， 因为， 所以， 又中共有12个元素， 所以， 则， 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若集合，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】对二次项系数a是否为0进行讨论，根据二次函数图像与性质，列出不等式，即可得答案. 【详解】当时，不等式可化为，不成立，故为空集，满足题意； 当时，根据二次函数图像与性质可得，解得， 综上. 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属基础题. 13．能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 14．已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：，，即，解得或 或 “”是“”的必要条件，，且恒成立 则或，解得或． 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题， 如5是奇数， 但5不能被3整除． （2）命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是. （3）题中命题的否定为“，有”．这个命题为假命题， 如时，不满足. 16．（15分）设，已知，求x的值. 【答案】 【详解】（i）若，解得， 则，此时，不成立； （ⅱ）若，整理得，解得或， ①当时，则，此时，符合题意； ②当时，则，此时，不成立； 综上所述：. 17．（15分）已知集合， 从以下两个条件中任选一个，补充到第（2）问的横线处，求解下列问题． ①；②“”是“”的充分不必要条件； (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)选①②，答案均为 【详解】（1）当时，集合， 所以； （2）若选择①，则， 因为恒成立，故， 又，所以，解得， 所以实数的取值范围是． 若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 因为恒成立，故， 又， 所以或，解得， 所以实数的取值范围是． 18．（17分）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 19．（17分）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$