第一单元小数乘法（单元讲义）-2024-2025学年五年级数学上册西师大版

第一单元小数乘法（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。 2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。 3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。 4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。 如本单元典型数量关系： （1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是 本月读数-上月读数=实际用量  单价×实际用量= 本月费用 （2）出租车计费，通常有 起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用 演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程   上网费、停车费与出租车费道理相通。 （3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量 演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量 演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率 每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．下面的小数“四舍五入”求近似数，保留两位小数是6.00的是（    ）。 A．6.014 B．4.995 C．5.995 D．6.041 2．在8．□9＜8.69 的□里不能填（　　） A．6 B．5 C．3 D．0 3．被除数扩大100被，除数缩小到它的十分之一，它们的商（　　） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大1000倍 4．下面说法中正确的是（　　） A．小数都比整数小 B．去掉小数中的0，小数的大小不会发生改变 C．整数部分的最低位是个位，小数部分没有最低位 5．下面各数中，最大的是（　　） A． B． C． 6．在下列各数中，最大的数是（　　），最接近560000的数是（　　） A．560710.4 B．506710.04 C．560701.9 D．560071 二、填空题 7．甲数减去乙数等于36.63，甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数各是( )，( )． 8．0.8的计数单位是( )，再加上( )个这样的计算单位等于1；( )扩大100倍是56． 9．近似值是20.0，小数部分有两位小数的有( )个． 10．34×2就是求2个( )相加的和． 11．一个数十位上的数是3，百分位上的数是5，千分位上的数是7，这个数是( )，读作：( )，精确到百分位是( )． 12．316.4是( )位小数，读作( )；26.08是( )位小数，读作( )． 13．1.62扩大到它的( )倍是162，0.005扩大到它的1000倍是( )． 14．小数按照小数部分位数的不同可分为( )和( )． 15．17×3＝51 17×12＝204 1.7×3＝( )   1.7×12＝( ) 0.17×3＝( )  0.17×12＝( ) 三、判断题 16．一个数乘0.9，积一定比这个数小。( ) 17．求商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。( ) 18．3.08×2.1的积与30.8×0.21的积相等．( ) 19．两个因数的小数位数是五,积的小数位数也一定是五．     ( ) 20．两个因数中共有四位小数，积的小数也一定是四位．    ( ) 21．5.03×3.05的积有四位小数。( ) 四、计算题 22．直接写得数． 0.8×25=    0×4.32=    0.57+0.43= 4.87﹣1.7=    0.02×500=    2.8×10= 3.6+0.4=    2.4×0.2=    1.05×8= 0.04×1.5=    0.42﹣0.37=    3.64+2.36= 23．用竖式计算． 2.97×3.8=    7.05×0.84=    0.78×4.3=    1.8×3.67= 24．脱式计算（能简算的要简算）． 2.8﹣2.8×0.15　　 0.8×12.4+2.08 36.8×0.4﹣13.8 0.34×101 79×0.125×8 6.78×88+0.678×120 五、解答题 25．同学们在海底世界观看海豚跳高比赛，l号海豚跳l.58米，2号海豚能跳0.95米，l号海豚和2号海豚谁跳得高？ 26．工程队要维修一条水渠，原计划每天维修1.25千米，实际每天维修的比计划维修的2.4倍少0.4千米。12天刚好修完，这条水渠长多少千米？ 27．人的嗅觉细胞约有0.049亿个，而猫的嗅觉细胞个数约是人的46倍，猫的嗅觉细胞约有多少亿个？（得数保留一位小数） 28．苹果每千克3.5元，买1.5千克，要花多少钱？ 29．一个小学生在数学考试时，把一个数除以3.75计算成一个数乘3.75了，结果得225，这道题的正确答案是多少？ 30．养鱼场每个鱼塘每天要投放鱼饲料9.5千克，4个这样的鱼塘一个星期要投放鱼饲料多少千克？ 31．用7、9、3、0和小数点组成不同的小数。四舍五入后，近似数小于1的小数有哪些？ 32．小军的体重是35.4千克，爸爸的体重比小军的2倍多0.63千克，爸爸的体重是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A AD 1．C 【分析】一个小数，保留两位小数时，需要看千分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此解答。 【详解】A．6.014的千分位上是4，需要舍去，所以6.014≈6.01； B．4.995的千分位上是5，需要进一，所以4.995≈5.00； C．5.995的千分位上是5，需要进一，所以5.995≈6.00； D．6.041的千分位上是1，需要舍去，所以6.041≈6.04。 保留两位小数是6.00的是5.995。 故答案为：C 2．A 【详解】试题分析：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推． 解：因为8．□9＜8.69，则□里可以填0、1、2、3、4、5； 故选A． 点评：掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键． 3．C 【详解】试题分析：根据商不变的规律是：被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以被除数扩大100倍，除数缩小到它的十分之一，即缩小10倍，商就会扩大（100×10）倍． 解：被除数扩大100被，除数缩小到它的十分之一，它们的商扩大了（100×10）=1000倍． 故选C． 点评：此题考查了利用商的变化规律在解决实际问题中的灵活应用． 4．C 【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 解：A、小数都比整数小，说法错误，如3.2和2，3.2＞2； B、去掉小数中的0，小数的大小不会发生改变，说法错误，如2.08，去掉0，变为2.8，小数发生变化； C、整数部分的最低位是个位，小数部分没有最低位，说法正确； 故选C． 点评：解答此题的关键：根据题意，进行分析、找出反例，进而得出结论． 5．A 【详解】试题分析：在选项中，出现的数都是小数，就要用小数比较大小的方法进行解答，得出答案． 解：2.34=2.346666666…； 2.3=2.3464646…； 2.4=2.346346…； 因为2.346666…＞2.3464646…＞2.346346…； 即2.34＞2.3＞2.4； 所以最大的是2.34； 故选A． 点评：此题重点考查了小数大小比较的方法：整数部分大，这个数就大，整数部分相同，比较小数部分，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推． 6．AD 【详解】试题分析：要想找这几个数中最大的数，就先要比较这几个数的大小，这几个数的整数部分的位数相同，相同数位上的数大的这个数就大；要想找哪个数最接近560000，就要看哪个数与560000的差最小．据此解答． 解：下列各数中最大的数是560710.4； 最接近560000的数是560071； 故选A，D． 点评：本题主要考查数的大小比较及近似数的求法．要想找出哪个数最大，先要对这几个数进行大小比较；要想找出哪个数最接近某一个数，要看哪个数与这个数的差最小． 7．37，0.37 【详解】试题分析：由题意知：甲数缩小100倍等于乙数，即甲数是乙数的100倍，根据“甲数减去乙数等于36.63”可知：乙数的（100﹣1）倍是36.63，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出乙数，进而求出甲数． 解：乙数：36.63÷（100﹣1）， =36.63÷99， =0.37； 甲数：0.37×100=37； 故答案为37，0.37． 点评：根据小数点的移动引起数的变化来找出甲数与乙数的关系，进而根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出乙数是解答此题的关键． 8．0.1，2，0.56 【详解】试题分析：（1）小数的计数单位有0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001等，所以0.8的计数单位是0.1，问题得解； （2）0.8表示8个0.1，1是10个0.1，10﹣8=2，所以再加2个0.1就是1，问题得解； （3）扩大100倍是56，那么56缩小100倍就是原来的数，即56÷100，也可以由小数点的移动规律可知，小数点向左移动两位就是缩小100倍即可得到原来的数，问题即可解答． 解：（1）0.8的表示8个0.1，它的计数单位是0.1； （2）0.8的表示8个0.1，1等于10个0.1，10﹣8=2； （3）56÷100=0.56； 故答案为0.1，2，0.56． 点评：本题主要考查小数的意义和小数点的移动规律． 9．10 【详解】试题分析：要考虑20.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的20.0是20.04、20.03、20.02、20.01、20.00，“五入”得到的20.0最小是19.95，也可能是19.96、19.97、19.98、19.99；由此解答问题即可． 解：近似值是20.0，小数部分有两位小数的有：20.04、20.03、20.02、20.01、20.00、 19.95、19.96、19.97、19.98、19.99，共10个； 故答案为10． 点评：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 10．34 【详解】试题分析：根据乘法的意义，34×2也可以表示为34+34，就是两个34相加． 解：34×2=34+34，表示2个34相加的和． 故答案为34． 点评：本题根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 11．30.057，三十点零五七，30.06 【详解】试题分析：（1）根据数位顺序表，十位上是3，百分位上是5，千分位上是7，其余各位上都是0，据此写出； （2）小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来即可； （3）精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，运用“四舍五入法”解答即可． 解：（1）这个数是30.057； （2）30.057，读作三十点零五七； （3）30.057≈30.06； 故答案为30.057，三十点零五七，30.06． 点评：此题考查了小数的读法和写法，并掌握求一个小数的近似数的方法：要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”法取近似值． 12．一，三百一十六点四；两，二十六点零八 【详解】试题分析：①判断一个小数是几位小数，只要看这个小数的小数点后面有几个数字，有几个数字就是几位小数； ②根据小数的读法，小数点前按照整数的读法来读，小数点读“点”，小数点后依次读出每个数位上的数字数字； 据此解答即可． 解：316.4是一位小数，读作三百一十六点四；26.08是两位小数，读作二十六点零八． 故答案为一，三百一十六点四；两，二十六点零八 点评：此题考查了小数的读法，注意读小数部分时，是依次读出每一位上的数字． 13．100，5 【详解】试题分析：根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：由1.62变为162，只要把1.62的小数点向右移动2位，即扩大100倍；0.005扩大到它的1000倍，只要吧0.005的小数点向右移动3位即可． 解：1.62扩大到它的100倍是162，0.005扩大到它的1000倍是5； 故答案为100，5． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 14．有限小数，无限小数 【详解】试题分析：根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，据此判断即可． 解：因为小数可分为有限小数和无限小数，循环小数也是无限小数； 所以小数可分为有限小数、无限小数； 故答案为有限小数，无限小数． 点评：此题主要考查小数的分类． 15． 5.1 20.4 0.51 2.04 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也相应的乘或除以相同的数； 【详解】因为（17÷10）×3＝51÷10，所以1.7×3＝5.1； 因为（17÷10）×12＝204÷10，所以1.7×12＝20.4； 因为（17÷100）×3＝51÷100，所以0.17×3＝0.51； 因为（17÷100）×12＝204÷100，所以1.7×12＝2.04。 【点睛】此题主要考查学生对积的变化规律的掌握与应用。 16．× 【详解】一个数乘0.9，积可能比0.9小，例如0.5×0.9＝0.45；一个数乘0.9，积可能比0.9大，例如2×0.9＝1.8；一个数乘0.9，积可能等于0.9，例如1×0.9＝0.9。 故答案为：× 17．× 【分析】明确近似数的含义及如何运用四舍五入法取值，是解答此题的关键。 【详解】求商的近似数，计算时要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照四舍五入法求出商的近似数；据此解答。 故答案为：× 18．√ 【详解】由积不变规律可知：3.08×2.1＝30.8×0.21 故3.08×2.1的积与30.8×0.21的积相等． 19．错 【详解】积的小数位数=因数的小数位数的和（一般情况,特殊的因数的末尾是2和5,4和5,5和6,5和8,除外），本题应该是：两个因数的小数位数的和是5位,积的小数位数不一定是5位，故答案为×． 20．错误 【详解】例如，0.015×0.6=0.009，两个因数中共有四位小数，积的小数是三位． 21．√ 【详解】略 22．20,0,1,3.17,10,28,4,0.48,8.4,0.06,0.05,6 【详解】试题分析：根据小数加减乘除的计算方法进行计算． 解： 0.8×25=20，    0×4.32=0，    0.57+0.43=1， 4.87﹣1.7=3.17，    0.02×500=10，    2.8×10=28， 3.6+0.4=4，    2.4×0.2=0.48，    1.05×8=8.4， 0.04×1.5=0.06，    0.42﹣0.37=0.05，    3.64+2.36=6． 点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算． 23．11.286,5.922,3.354,6.606 【详解】试题分析：根据小数乘法的竖式计算方法进行解答即可． 解：（1）2.97×3.8=11.286； （2）7.05×0.84=5.922； （3）0.78×4.3=3.354； （4）1.8×3.67=6.606． 点评：考查了小数乘法的竖式计算法则和计算能力． 24．2.38；12；0.92；34.34；79；678． 【详解】试题分析：（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算乘法，再算减法； （4）把101化成100+1，再运用乘法的分配律进行简算； （5）运用乘法的结合律进行简算； （6）运用乘法的分配律进行简算． 解答：解：（1）2.8﹣2.8×0.15 =2.8﹣0.42 =2.38； （2）0.8×12.4+2.08 =9.92+2.08 =12； （3）36.8×0.4﹣13.8 =14.72﹣13.8 =0.92； （4）0.34×101 =0.34×（100+1） =0.34×100+0.34×1 =34+0.34 =34.34； （5）79×0.125×8 =79×（0.125×8） =79×1 =79； （6）6.78×88+0.678×120 =6.78×88+6.78×12 =6.78×（88+12） =6.78×100 =678． 点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 25．l号海豚 【详解】试题分析：利用小数大小的比较方法，比较出它们跳的高度的大小，问题即可得解． 解：因为1.58米＞0.95米， 所以l号海豚跳得高． 点评：解答此题的主要依据是：小数大小的比较方法． 26．31.2千米 【分析】先求出实际每天修路的长度，再用实际每天修的长度乘12即可求出这条水渠的长度。 【详解】1.25×2.4－0.4 ＝3－0.4 ＝2.6（千米） 12×2.6＝31.2（千米） 答：这条水渠长31.2千米。 【点睛】解答此题的关键是求出实际每天修水渠的长度。题中的“12天”是实际所用的天数。 27．2.3亿个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，人的嗅觉细胞个数×倍数＝猫的嗅觉细胞个数，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】0.049×46≈2.3（亿个） 答：猫的嗅觉细胞约有2.3亿个。 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。 28．5.25元 【详解】试题分析：总价=单价×数量，代入数据可求出买1.5千克苹果要多少钱． 解：3.5×1.5=5.25（元）， 答：买1.5千克，要花5.25元． 点评：本题主要考查了学生对总价=单价×数量这一基本数据关系的掌握情况． 29．16 【详解】试题分析：根据题意，可用225除以3.75得到正确的被除数，然后再用得到的数除以3.75即可得到这道题的正确答案． 解：225÷3.75=60， 60÷3.75=16， 答：这道题正确的答案是16． 点评：解答此题的关键是确定正确算法的被除数，然后再用被除数除以3.75即可得到正确的答案． 30．266千克 【分析】一个星期投放鱼饲料的总质量＝每个鱼塘每天投放鱼饲料的质量×鱼塘个数×天数。 【详解】一星期＝7天 9.5×4×7 ＝38×7 ＝266（千克） 答：4个这样的鱼塘一个星期要投放鱼饲料266千克。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 31．0.379；0.397 【分析】用四舍五入法求近似数时，保留整数部分看十分位的大小，十分位大于等于5则进1，反之则舍去。所以，近似数小于1的小数，它的整数部分一定要小于1，并且十分位一定要小于5。据此解题即可。 【详解】7、9、3、0中只有0小于1，只有3小于5，所以整数部分为0，十分位为3，后两位小数由7和9组成，组成了两个不同的小数，分别是：0.379和0.397。 答：四舍五入后，近似数小于1的小数有0.379和0.397。 【点睛】本题考查了四舍五入法。利用四舍五入法求近似数时，保留整数部分看第一位小数的大小，保留一位小数看第二位小数的大小，保留两位小数看第三位小数的大小，依此类推。 32．71.43千克 【分析】爸爸的体重＝小军的体重×2＋0.63千克，据此解答。 【详解】35.4×2＋0.63 ＝70.8＋0.63 ＝71.43（千克） 答：爸爸的体重是71.43千克。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$