第四单元小数混合运算（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册西师大版

第四单元小数混合运算（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册西师大版 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1、小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。①没有括号的算式，如果只有加减法或只有乘除法，从左到右依次计算，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。 ②有括号的算式要先算括号里面的，在算括号外面的。③有中括号的算式，要先算小括号里面的再算中括号里面的。 2、以前学过的运算律和性质，在小数运算中同样适用。 加法交换律：a+b=b+a   加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)         乘法交换律：a×b=b×a      乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)         乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)    除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c) 3、 本单元典型数学问题有： （1）选择手机付费方式：有月租和无月租。 根据一个月的通话时间，分别算出每类标准各需缴多少费，再比较就知道选什么方式付费更合算。 选择制版费和选择订奶方式和选择手机付费方式道理相通。 （2）用两种车运40吨河沙，载重量为4.5吨的车用了5辆，问载重量为4吨的车需要几辆。第一步，用4.5吨×5辆车，算这种车一共能运多少吨河沙；第二步，用40吨-第一步的结果，算还剩多少吨河沙没有运，第三步，用第二步的结果÷4吨，算还需要多少辆载重为4吨的车。 综合算式：（40-4.5×5）÷4 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、选择题 1．6.8加上5.7的和，与3.2相乘积是（       ）。 A．50 B．25.04 C．40 D．27.46 2．小明家8月份用了121元电话费，378元电费，72元水费，这三种费用一共（       ）元。 A．570 B．571 C．572 3．5.67与2.38的和减去1.25，列式应为（　　） A．5.67﹣（2.38+1.25） B．5.67﹣2.38+1.25 C．5.67+2.38﹣1.25 4．A＞1，B＜1（B≠0），则A÷B（      ）1 A．= B．＞ C．＜ 5．计算1.5×32×12.5时，可采取的简便算法是（   ）。 A．1.5×（32×12.5） B．1.5×4＋8×12.5 C．（1.5×4）×（12.5×8） 6．购买（ ）包装的牛奶比较便宜。 A．200ml，2.5元 B．350ml，3.5元 C．1000ml，9.0元 二、填空题 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4×0.98( )7.4         2.6×4.5( )4.5×2.6        3.6÷0.3( )3.6 8．买10千克大米需付22.5元，买5.5千克大米需付( )元． 9．A、B、C、D、E、F六个点在同一圆周上，任取其中三点，以这三点为顶点组成一个三角形，在这样的三角形中，以A、B两点中至少一点为顶点的三角形共有( )个。 10．0.25×2.8+4.4÷1.2要使它的运算顺序是加—除—乘，这个算式应写成 ( ) 11．计算2.3＋3.9÷（22－14.2）时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 12．—个带小数的整数部分与小数部分的值相差88. 11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是( )． 13．在横线上填上适当的数。 35×（15－ ）＝350   1÷[（6－2.8）× ]＝0.125 14．财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是( )元． 15．在计算3.7×[（1.94-1.89）÷0.01] 时，应该先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 16．用1.2与0.6的和去除它们的差列式为( )． 三、判断题 17．整数乘法的运算定律不适合小数． ( ) 18．有两根绳子，第一根长22.4米，比第二根的2倍长2.4米，第二根绳子长9米。( ) 19．0.27÷0.4商是6，余数是3。( ) 20．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。    ( ) 21．下面两图中阴影部分的面积相等．(每个小方格的边长表示1cm)( ) 22．一个两位小数四舍五入精确到十分位是4.9，这个数最小是4.90。( ) 四、计算题 23．用简便方法计算。 18－3.35－5.65            2.78×0.02＋0.98×2.78            8.5×101 24．脱式计算（能简算的要简算） 1.5×7.1×4          16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9×4.8      [113－（34.15＋38.25）]÷2 3.6÷（1.2＋0.6）×0.5                4.82÷0.25＋1.25÷0.25 五、解答题 25．张老师家的书房长3.1米，宽5米，按每平方米180元的费用计算铺木地板，需要多少元钱？ 26．某地出租车的收费标准如下： 里程                            收费 3千米及3千米以下                7.00 3千米以上，单程，每增加1千米    1.20 3千米以上，往返，每增加1千米    0.80 （1）张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 27．某自然风景区的门票价格如下： 成人票 儿童票 团体票（20人及以上） 140元/人 50元/人 100元/人 （1）我们一行11个成人和5个儿童到这个景区参观，妈妈带了2000元，买了门票后剩下多少钱？ （2）如果有10个成人和10个儿童到这个景区参观，怎样买票更合算？ 28．学生甲和乙同时从家里出发相向而行．学生甲每分钟走52m，学生乙每分钟走70m，两人在途中A处相遇．若甲提前6分钟出发，且速度不变，学生乙每分钟改为走98m，则两人仍在A处相遇．问：学生甲和乙两人的家相距多少米？ 29．恩阳区出租车起步价为4元，超过2.5千米以后，按每千米1.3元计价。小军从学校坐出租车回家共用11.8元钱。小军从家到学校的路程是多少？ 30．某市手机通话的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元．计费方式是：每月话费总额=基本月租费+通话费．今年4月份，该市的李叔叔用手机接听80分钟，打出120分钟，李叔叔这个月要付出多少元的话费？ 31．服装厂做儿童校服，上衣要用0.5米布，裤子要用1.3米，现有800米的布料最多可做校服多少套？ 32．一条高速公路长336km．一辆客车3.2小时行完全程．一辆货车用4.8小时行完全程．客车的速度比货车的速度快多少？ 33．美新服装厂有一批布，原计划每套用布2.75米，可做240套．实际多做了10套，实际平均每套用布多少米？ 34．斑马每时跑70km，是狮子速度的1.4倍，猎豹的速度是狮子的2.24倍。猎豹每时跑多少千米？ 35．中国选手刘翔在2010年广州亚运会男子110m栏的比赛中获得了冠军，成为亚运会110 m栏三连冠第一人。下面是男子110m栏赛道的示意图，从第一栏到第十栏，每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C C 1．C 【分析】先用6.8加上5.7，求出和，再用求出的和乘3.2，求出积即可，列成综合算式为：（6.8＋5.7）×3.2；据此解答。 【详解】（6.8＋5.7）×3.2 ＝12.5×3.2 ＝40 6.8加上5.7的和，与3.2相乘积是40。 故答案为：C 2．B 【分析】考察加法结合律，根据题意列出式子，再根据运算律快速准确地算出正确答案 【详解】依题意，可列式子121＋378＋72，再运用加法结合律进行快速运算，即 121＋（378＋72） ＝121＋450 ＝571 故正确答案为：B 3．C 【分析】根据题意，先计算5.67与2.38的和，所得的和再减去1.25，然后再进一步解答即可． 【详解】根据题意可得： 5.67+2.38﹣1.25， =8.05﹣1.25， =6.8． 故选C． 4．B 【详解】略 5．C 【解析】1.5×32×12.5，简算时，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算，据此分析。 【详解】1.5×32×12.5 ＝1.5×（4×8）×12.5 ＝（1.5×4）×（12.5×8） ＝6×100 ＝600 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数的简便计算，整数的运算定律同样适用于小数。 6．C 【分析】每个选项都给出了毫升数及价格，因此根据除法的意义用钱数除以毫升数求出各项中每毫升牛奶的价格，即能得出购买哪个选项中牛奶最便宜。 【详解】A．2.5÷200＝0.0125（元） B．3.5÷350＝0.01（元） C．9.0÷1000＝0.009（元） 所以，购买C包装的牛奶比较便宜。 故答案为：C 7． ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；交换两个乘数的位置，积不变，据此填空。 【详解】0.98＜1，7.4×0.98＜7.4        2.6×4.5＝4.5×2.6       0.3＜1，3.6÷0.3＞3.6 【点睛】关键是理解积与因数、商和被除数之间的关系，掌握乘法交换律。 8．12.375 【详解】解：22.5÷10×5.5 =2.25×5.5 =12.375（元） 答：买5.5千克大米需付12.375元． 故答案为12.375． 【点评】本题要用单价、数量与总价之间的关系来解答，熟记数量关系式是解答的基础． 9．16 【分析】根据题意，先求出以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数，再求出以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数及以、为顶点的三角形的个数，最后即可求出符合条件的三角形的个数。 【详解】以为顶点，但不包括为顶点的三角形共有的个数：（个）； 以为顶点，但不包括为顶点的三角形的个数：（个）； 以、为顶点的三角形是4个； 所以，以、两点中至少一点为顶点的三角形共有：（个）。 故答案为：16 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，分情况找出符合条件的三角形的个数即可。 10．0.25×[（2.8+4.4）÷1.2] 【分析】给加法加上小括号，给加法和除法加上中括号，这样就能先计算加法，再计算除法，最后计算乘法． 【详解】这个算式应写成0.25×[(2.8+4.4)÷1.2]． 故答案为0.25×[(2.8+4.4)÷1.2] 11． 减 除 加 【分析】根据小数四则运算的运算顺序，同级运算，从左往右依次运算；两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的。据此解答。 【详解】计算2.3＋3.9÷（22－14.2）时，应先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【点睛】此题重点考查了小数四则混合运算的运算顺序的掌握情况。 12．89.89 【详解】思路分析：主要考查对小数的四则混合运算及应用等考点的理解． 名师解析:由“ 整数部分的值恰好是小数部分的100倍”，可得整数部分与小数部分相差99倍，相差的99倍等于88.11，那么小数部分就是88.11÷99=0.89，那整数部分就是89，那么这个小数就是89.89． 易错提示：看不懂题意，盲目下手． 13． 5 2.5 【分析】（1）根据乘法的分配律，35乘10等于350，所以括号内的结果是10，从而计算出答案。 （2）1除以8等于0.125所以中括号内的结果是8，因为6－2.8＝3.2，然后求出答案。 【详解】（1）350÷35＝10，15－10＝5 （2）1÷0.125＝8 8÷（6－2.8） ＝8÷3.2 ＝2.5 【点睛】本题中的关键，计算时不再按照普通的计算顺序，而是根据题意一步步逆运算回去。 14．3.57 【详解】试题分析：把一笔钱的小数点点错了，又知比账面多出了32.13元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是32.13÷9=3.57，据此解答． 解答：解：32.13÷9=3.57（元）； 答：原来这笔钱是3.57元． 故答案为3.57． 点评：除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒置所引起的差错． 15． 减 除 乘 18.5 【解析】略 16．（1.2-0.6）÷（1.2+0.6） 【详解】略 17．× 【详解】整数乘法的运算定律一样适合小数． 18．× 【分析】第一根绳子比第二根的2倍长2.4米，第二根绳子的长度＝（第一根绳子的长度－2.4）÷2。 【详解】第二根绳子的长度是（22.4－2.4）÷2＝10米。 故答案为：×。 【点睛】本题考查小数混合运算，解答本题的关键是理解第一根绳子与第二根绳子的长度的倍数关系。 19．× 【分析】先根据“被除数÷除数＝商……余数”，进行解答，在进行判断。 【详解】0.27÷0.4＝0.6……0.03 原题干：0.27÷0.4商是6，余数是3，是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键：明确被除数、除数、商、余数之间的关系。 20．√ 【分析】在计算组合图形的面积，一般通过分割法或添补的方法，把它转化成基本图形后进行计算。 【详解】在计算组合图形的面积，把它转化成基本图形后进行计算,所以也要用到基本图形的面积公式。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了解决组合图形的面积时的基本方法，平时计算时多注意观察，即可判断。 21．√   【分析】（1） 第一个图的阴影部分可以分成两个底为2厘米，高为2厘米的相等三角形，据此利用三角形的面积公式计算即可； （2）第二个图的阴影部分可以分成－个长为2厘米，宽为1厘米的长方形与 一个底是2厘米 ，高是2厘米三角形，将两个图形的面积相加即可得到阴影部分的面积，然后比较两个图的阴影部分的面积大小即可。 【详解】第一个图的阴影部分面积：2×2÷2＋2×2÷2 ＝2＋2 ＝4（平方厘米） （2）第一个图的阴影部分面积：2×1＋2×2÷2 ＝2＋2 ＝4（平方厘米） 4＝4 故答案为：√ 22．× 【分析】最小是百分位上的数进一，“五入”得到的近似数比原数大，据此解答即可． 【详解】一个两位小数四舍五入精确到十分位是4.9，这个数最小是4.85。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数近似数的求法，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 23．9；2.78；858.5 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】18－3.35－5.65       ＝18－（3.35＋5.65） ＝18－9 ＝9 2.78×0.02＋0.98×2.78       ＝2.78×（0.02＋0.98） ＝2.78×1 ＝2.78 8.5×101 ＝8.5×100＋8.5×1 ＝850＋8.5 ＝858.5 24．42.6；1612；9；20.3；1；24.28 【详解】（1）运用乘法的交换律及结合律进行计算；（2）、（3）运用乘法的分配律进行计算，使计算更加简便；（4）、（5）、（6）根据四则混合运算的运算顺序计算即可。 25．180×（3.1×5） =180×15.5 =2790（元） 答：需要2790元． 【详解】先要计算出张老师书房的面积，然后才能计算出需要多少钱． 26．12.6元；16千米． 【详解】试题分析：张老师因为是往返，所以增加5×2﹣3=7千米，每增加1千米，收费0.8元，可算出增加的车费为7×0.8=5.6元，再加上7元即可；小文是单程，用付费的总钱数﹣7即可得出多付的钱数，单程每增加1千米，多付费1.2元，用多付的钱数÷1.2即可得出增加的路程，再加上3千米即可得出结论． 解；（1）5×2﹣3=7（千米）； 7×0.8+7=12.6（元）； 答：王老师应该选择第3种，需要付出租车费12.6元． （2）22.6﹣7=15.6（元）； 15.6÷1.2=13（千米）； 13+3=16（千米）； 答：小文家到外婆家相距16千米． 【点评】此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题． 27．（1）210元 （2）成人买成人票，儿童买儿童票更合算。 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，先求出11个成人和5个儿童需要花费的总钱数，然后用2000减去11个成人和5个儿童花费的总钱数，即可求出买了门票后剩下多少钱； （2）可以成人买成人票、儿童买儿童票，又因为成人和儿童的人数刚好是20人，也可以成人、儿童一起买团体票，分别算出两种买票方法需要的钱数，再进行比较即可知道怎样买票更合算。 【详解】（1） 11×140＋5×50 ＝1540＋250 ＝1790（元） 2000－1790＝210（元） 答：买了门票后剩下210元。 （2）10×140＋10×50 ＝1400＋500 ＝1900（元） 100×（10＋10） ＝100×20 ＝2000（元） 1900元＜2000元 答：成人买成人票，儿童买儿童票更合算。 28．98：70=7：5 6÷（7-5）×7×（52+70） =6÷2×7×122 =3×7×122 =21×122 =2562（米） 答：学生甲和乙两人的家相距2562米． 【详解】由于两种情况下，他们的相遇地点不变，也就是两人行驶的路程不变，依据路程一定，速度和时间成反比可得：学生乙第一次与第二次行驶的时间比是98：70=7：5，据此可求出两人第一次的相遇时间，再根据路程=速度×时间即可解答． 29．8.5千米 【分析】要求小军从家到学校的路程，先用11.8元减去前2.5千米花的4元，再除以1.3求出超出2.5千米的路程，最后加上2.5千米即可。 【详解】（11.8－4）÷1.3＋2.5 ＝7.8÷1.3＋2.5 ＝6＋2.5 ＝8.5（千米） 答：小军从家到学校的路程是8.5千米。 【点睛】本题考查分段计费的应用，注意理解题意，正确计算即可。 30．25+（80+120）×0.40 =25+80 =105（元） 答：李叔叔这个月要付出105元的话费． 【详解】先计算出接听和打出的总时间，即80+120=200分钟，再乘0.40元，即可求出通话费，再据每月话费总额=基本月租费+通话费，问题即可得解． 31．444套 【分析】由题意可知：一套校服需要0.5＋1.3＝1.8米布，用总米数÷一套校服用的米数即可求得最多可做校服多少套；据此解答。 【详解】800÷（0.5＋1.3） ＝800÷1.8 ≈444（套） 答：最多可做校服444套。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题。 32．35km 【详解】336÷3.2-336÷4.8=35（km） 33．2.64 【详解】分析：要求实际每套用布多少米，需知道这批布料的总米数和实际做的套数，根据题意，这批布料的总米数是1240×2.75，实际做的套数是240+10，用总米数除以实际的套数，由此找出条件列出算式解答即可． 解答：解：240×2.75÷（240+10） =660÷250 =2.64（米）； 答：实际平均每套用布2.64米． 点评：此题属于有关计划与实际的应用题，解答时一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决． 34．112千米 【分析】用斑马的速度÷1.4求出狮子的速度，再用狮子的速度×2.24即可求出猎豹的速度。 【详解】70÷1.4×2.24 ＝50×2.24 ＝112（千米） 答：猎豹每时跑112千米。 【点睛】本题主要考查小数乘除复合应用题，理清数量关系是解题的关键。 35．9.14m 【分析】110米栏的距离包括起点到第一栏，第一栏到第十栏，第十栏到终点这几段，第一栏到第十栏中间分成距离相等的9段。所以先求出第一栏到第十栏的距离，再除以9即可。 【详解】（110－13.72－14.02）÷9 ＝82.26÷9 ＝9.14（m） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点睛】解答本题的关键是啊求出从第一栏到第十栏之间的距离。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$