广东省惠州市惠阳高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年度第一学期数学九月素质拓展训练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. ，，2 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 5，10，12 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列各图象中，（ ）表示y是x的一次函数． A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在中，点在上，，于点，是的中点，连接，若，，则的长为（　　） A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1 8. 如图，为等腰三角形，如果把它沿底边翻折后，得到，那么四边形为（ ） A. 一般平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形 9. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，于点，如果四边形的面积为8，那么的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________． 12. 已知a，b是两个连续的整数，若，则_______. 13. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 14. 如图，在矩形中，是上一点，，，则的度数是________． 15. 在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按在图所示的方式放置．点、、，…和、、，…分别在直线和轴上．已知，，则点的坐标是________；点的坐标是________． 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算； （2）解方程． 17. 已知的周长为，其中，． （1）求的长度； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由． 18. 如图，在平行四边形中，平分，平分． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥知识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a、七八年级的样本成绩分布如下： 七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0 八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1 （说明：成绩在50分以下为不合格．在分为合格，70分及以上为优秀） b、七年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69 c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下： 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 八 63.3 67 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表中________，________； （2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是________年级的学生；（选填“七”或“八”） （3）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数； （4）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由． 20. 配方 （1）若，则________，________； （2）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动．如果、两点分别从、两点同时出发，同时停止运动．设动点运动时间为，当为何值时，的面积最大？求该最大值． 21. 某大学生创业，购进A、B共300件，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元，设B的件数80≤x≤200，A，B的总售价分别为函数z1，z2. z1与销售件数之间是一次函数的关系，如下表： 销售件数x 0 1 2 3 4 总售价 0 10 20 30 40 z2与x的函数关系如图所示： （1）直接写出z1，z2与x的函数关系； （2）设销售A，B两种商品所获利总利润为y元，求y与x之间的函数解析式； （3）大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品捐给学校基金分别捐2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于A，两点，过点A的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）求直线的函数解析式； （2）试在直线上找一点，使得，请求出点的坐标； （3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是______； （2）若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积． （3）拓展应用：求代数式：的最小值． 2024-2025学年度第一学期数学九月素质拓展训练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】a≥－2且a≠0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】##15度 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形，平分，平分， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （2） 解：四边形是矩形，理由如下； ∵， ∴，， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，平分， ∴，即， ∴四边形是矩形． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）64， （2）八 （3）350 （4） 答案不唯一，合理即可． 比如：七年级的竞赛成绩更好． 理由如下：从平均数上看七年级的较高，从数据的离散程度上看七年级较整齐， 七年级的竞赛成绩更好． 又如：八年级的竞赛成绩更好． 理由如下：八年级成绩的中位数、优秀率、合格率都高于七年级，说明大部分同学的成绩较高， 八年级的竞赛成绩更好． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当时，的面积最大，最大为． 【21题答案】 【答案】（1）z1=10x， （2） （3）0.2 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，，或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图：    的面积是 （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $